2022-2023學年陜西省西安市高新一中、交大附中高三第六次模擬考試數學試卷含解析

2023年高考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．記其中表示不大于x的最大整數，若方程在在有7個不同的實數根，則實數k的取值范圍()A． B． C． D．2．設等差數列的前n項和為，若，則（）A． B． C．7 D．23．已知橢圓內有一條以點為中點的弦，則直線的方程為()A． B．C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A． B． C． D．5．已知是虛數單位，若，則（）A． B．2 C． D．36．若復數為虛數單位在復平面內所對應的點在虛軸上，則實數a為（）A． B．2 C． D．7．若實數、滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．8．已知為拋物線的焦點，點在上，若直線與的另一個交點為，則()A． B． C． D．9．如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側棱垂直底面，.若分別是棱上的點，且，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．根據如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．11．已知單位向量，的夾角為，若向量，，且，則（）A．2 B．2 C．4 D．612．已知關于的方程在區(qū)間上有兩個根，，且，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的值域為_________．14．已知，若的展開式中的系數比x的系數大30，則______．15．公比為正數的等比數列的前項和為，若，，則的值為__________．16．邊長為2的菱形中,與交于點O,E是線段的中點,的延長線與相交于點F,若,則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知都是大于零的實數．（1）證明；（2）若，證明．18．（12分）已知函數.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實數的取值范圍.19．（12分）已知函數，.（1）求函數在處的切線方程；（2）當時，證明：對任意恒成立.20．（12分）如圖在直角中，為直角，，，分別為，的中點，將沿折起，使點到達點的位置，連接，，為的中點．（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．21．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，曲線：（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：.（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.22．（10分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設O為坐標原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關系.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

做出函數的圖象，問題轉化為函數的圖象在有7個交點，而函數在上有3個交點，則在上有4個不同的交點，數形結合即可求解.【詳解】作出函數的圖象如圖所示，由圖可知方程在上有3個不同的實數根，則在上有4個不同的實數根，當直線經過時，；當直線經過時，，可知當時，直線與的圖象在上有4個交點，即方程，在上有4個不同的實數根.故選:D.【點睛】本題考查方程根的個數求參數，利用函數零點和方程之間的關系轉化為兩個函數的交點是解題的關鍵，運用數形結合是解決函數零點問題的基本思想，屬于中檔題.2、B【解析】

根據等差數列的性質并結合已知可求出，再利用等差數列性質可得，即可求出結果．【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：B【點睛】本題主要考查等差數列的性質及前項和公式，屬于基礎題．3、C【解析】

設，，則，，相減得到，解得答案.【詳解】設，，設直線斜率為，則，，相減得到：，的中點為，即，故，直線的方程為：.故選：.【點睛】本題考查了橢圓內點差法求直線方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.4、D【解析】循環(huán)依次為直至結束循環(huán)，輸出，選D.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.5、A【解析】

直接將兩邊同時乘以求出復數，再求其模即可.【詳解】解：將兩邊同時乘以，得故選：A【點睛】考查復數的運算及其模的求法，是基礎題.6、D【解析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為求得值．【詳解】解：在復平面內所對應的點在虛軸上，，即．故選D．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．7、D【解析】

根據約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯立，得，可得點，由得，平移直線，當該直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數形結合的解題思想方法，是基礎題．8、C【解析】

求得點坐標，由此求得直線的方程，聯立直線的方程和拋物線的方程，求得點坐標，進而求得【詳解】拋物線焦點為，令，，解得，不妨設，則直線的方程為，由，解得，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的弦長的求法，屬于基礎題.9、B【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側棱垂直于底面.設的中點為，建立空間直角坐標系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.10、C【解析】

根據程序圖，當x<0時結束對x的計算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結束，得，故選C．【點睛】本題考查程序框圖，是基礎題．11、C【解析】

根據列方程，由此求得的值，進而求得.【詳解】由于，所以，即，解得.所以所以.故選：C【點睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數量積的運算，考查向量模的求法，屬于基礎題.12、C【解析】

先利用三角恒等變換將題中的方程化簡，構造新的函數，將方程的解的問題轉化為函數圖象的交點問題，畫出函數圖象，再結合，解得的取值范圍.【詳解】由題化簡得，，作出的圖象，又由易知．故選：C.【點睛】本題考查了三角恒等變換，方程的根的問題，利用數形結合法，求得范圍.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用換元法，得到，利用導數求得函數的單調性和最值，即可得到函數的值域，得到答案．【詳解】由題意，可得，令，，即，則，當時，，當時，，即在為增函數，在為減函數，又，，，故函數的值域為：．【點睛】本題主要考查了三角函數的最值，以及利用導數研究函數的單調性與最值，其中解答中合理利用換元法得到函數，再利用導數求解函數的單調性與最值是解答的關鍵，著重考查了推理與預算能力，屬于基礎題．14、2【解析】

利用二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，求得的值．【詳解】展開式通項為：且的展開式中的系數比的系數大，即：解得：（舍去）或本題正確結果：【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．15、56【解析】

根據已知條件求等比數列的首項和公比，再代入等比數列的通項公式，即可得到答案.【詳解】，，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列的通項公式和前項和公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.16、【解析】

取基向量，，然后根據三點共線以及向量加減法運算法則將，表示為基向量后再相乘可得．【詳解】如圖：設，又，且存在實數使得，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析．（2）答案見解析【解析】

（1）利用基本不等式可得，兩式相加即可求解.（2）由（1）知，代入不等式，利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）兩式相加得（2）由（1）知于是，．【點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.18、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分類討論解絕對值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數單調性，得到只需，代入計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當時，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當時，，由此可知在單調遞減，在單調遞增，當時，同樣得到在單調遞減，在單調遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，不等式存在性問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19、（1）（2）見解析【解析】

（1）因為，可得，即可求得答案；（2）要證對任意恒成立，即證對任意恒成立.設，，當時，，即可求得答案.【詳解】（1），，，函數在處的切線方程為.（2）要證對任意恒成立.即證對任意恒成立.設，，當時，，，令，解得，當時，，函數在上單調遞減；當時，，函數在上單調遞增.，，，當時，對任意恒成立，即當時，對任意恒成立.【點睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求證不等式恒成立問題，解題關鍵是掌握由導數求切線方程的解法和根據導數求證不等式恒成立的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于難題.20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）取中點，連結、，四邊形是平行四邊形，由，，得，從而，，求出，由此能證明．（Ⅱ）以為原點，、、所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】證明：（Ⅰ）取中點，連結、，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，，∴，∴，∴，在中，，又∵為的中點，∴，又∵，∴．解：（Ⅱ）∵，，，∴，以為原點，、、所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，設，則，，，，∴，，，設面的法向量，則，取，得，同理，得平面的法向量，設二面角的平面角為，則，∴二面角的余弦值為．【點睛】本題考查面面垂直及線面垂直性質定理、線面垂直判定與性質定理以及利用空間向量求線面角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題．21、（1），;（2），，.【解析】

(1)把曲線的參數方程與曲線的極坐標方程分別轉化為直角坐標方程；(2)利用圖象求出三個點的極徑與極角.【詳解】解：（1）由消去參數得，即曲線的普通方程為，又由得即為，即曲線的平面直角坐標方程為（2）∵圓心到曲線：的距離，如圖所示，所以直線與圓的切點以及直線與圓的兩個交點，即為所求．∵，則，直線的傾斜角為，即點的極角為，所以點的極角為，點的極角為，所以三個點的極坐標為，，.【點睛】本題考查圓的參數方程和普通方程的轉化、直線極坐標方程和直角坐標方程的轉化，消去參數方程中的參數，就可把參數方程化為普通方程，消去參數的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標方程化為直角坐標方程，只要將和換成和即可.22、（1）（