湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)1.4《角平分線的性質(zhì)》(含答案)

湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)1.4《角平分線的性質(zhì)》一 、選擇題1.如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)P到OA的距離為3，點(diǎn)N是OB上的任意一點(diǎn)，則線段PN的取值范圍為()A.PN＜3 B.PN＞3 C.PN≥3 D.PN≤32.如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，則∠MAB＝()A.30°

B.35°

C.45°

D.60°3.如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的角平分線，能得出射線OC就是∠AOB的角平分線的根據(jù)是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.如圖，三條公路把A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在()A.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處 C.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 D.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處5.數(shù)學(xué)課上，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖(如圖所示)：(1)在△AOB(OA＜OB)邊OA、OB上分別截取OD、OE，使得OD＝OE；(2)分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于0.5DE為半徑作弧，兩弧交于△AOB內(nèi)的一點(diǎn)C；(3)作射線OC交AB邊于點(diǎn)P.那么小明所求作的線段OP是△AOB的()A.一條中線

B.一條高C.一條角平分線

D.不確定6.如圖，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CD⊥OP于F，并分別交OA、OB于CD，則CDP點(diǎn)到∠AOB兩邊距離之和.()A.小于 B.大于 C.等于 D.不能確定7.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于6，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是()A.PQ＞6B.PQ≥6C.PQ＜6D.PQ≤68.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，則AC長(zhǎng)是()A.3

B.4

C.5

D.69.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖，一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均不正確10.如圖所示，點(diǎn)A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點(diǎn)，AB⊥OP于點(diǎn)E，BC⊥MN于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AD＋BC=ABB.與∠CBO互余的角有兩個(gè)C.∠AOB=90°D.點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)二 、填空題11.如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD為∠BAC平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF＝

.12.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，AC＝8cm，AE＝4cm，則DE的長(zhǎng)是.13.已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，則點(diǎn)D到AC的距離為.14.如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，則圖中有

對(duì)全等三角形.15.如圖，△ABC的角平分線交于點(diǎn)P，已知AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為5，7，6，則S△ABP∶S△BPC∶S△APC＝_________.16.如圖，AD是△ABC的角平分線，AB：AC＝3：2，△ABD的面積為15，則△ACD面積為.三 、解答題17.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE＝CF.求證：(1)△BED≌△CFD；(2)AD平分∠BAC.18.(1)如圖1，在△ABC中，EF與AC交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠B＝45°，∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度數(shù).(2)利用三角板也能畫出一個(gè)角的平分線，畫法如下：①利用三角板在∠AOB的兩邊上分別取OM＝ON；②分別過點(diǎn)M、N畫OM、ON的垂線，交點(diǎn)為P；③畫射線OP，所以射線OP為∠AOB的角平分線.請(qǐng)你評(píng)判這種作法的正確性，并加以證明.19.如圖，在Rt△ABC的場(chǎng)地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分線AE交BC于點(diǎn)E.甲、乙兩人同時(shí)從A處出發(fā)，以相同的速度分別沿AC和A→B→E線路前進(jìn)，甲的目的地為C，乙的目的地為E.請(qǐng)你判斷一下，甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)各自的目的地？并說明理由.20.如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，DM⊥BC，DM與∠BAC的角平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝CF.21.已知射線AP是△ABC的外角平分線，連結(jié)PB、PC.(1)如圖1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接寫出∠APB＝.(2)如圖1，若P與A不重合，求證：AB＋AC＜PB＋PC.

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：25°;LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3cm.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3cm.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5：7：6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：10；LISTNUMOutlineDefault\l3證明；(1)∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，又∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC..LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵∠CGF＝70°，∴∠AGE＝70°，∵∠B＝45°，∠F＝30°，∴∠AEF＝∠B＋∠F＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣70°＝35°；(2)證明：這種作法的正確.理由如下：由作圖得∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，∴∠POM＝∠PON，即射線OP為∠AOB的角平分線.LISTNUMOutlineDefault\l3解：同時(shí)到達(dá).理由如下：過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F.∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠C＝eq\f(180°－∠B,2)＝45°.∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，∴EF＝CF.又∵AE平分∠CAB，∴EF＝EB.易證得△AEF≌△AEB，得AF＝AB，可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故同時(shí)到達(dá).LISTNUMOutlineDefault\l3證明：連接DB.∵點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，∴DB＝DC；∵D在∠BAC的平分線上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；∵∠DFC＝∠DEB＝90°，在Rt△DCF和Rt△DBE中，DB＝DC，DE＝DF.∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF＝BE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，∵