湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)2.5.2《矩形的判定》(含答案)

湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)2.5.2《矩形的判定》一 、選擇題1.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是()A.一般四邊形 B.平行四邊形 C.矩形 D.菱形2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A.測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C.測(cè)量一組對(duì)角是否為直角D.測(cè)量四邊形的其中三個(gè)角是否都為直角3.如圖，已知?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的角平分線分別交于E，F(xiàn)，G，H.試說明四邊形EFGH的形狀是().A.平行四邊形B.矩形C.任意四邊形D.不能判斷其形狀4.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是()A.OM＝eq\f(1,2)AC

B.MB＝MO

C.BD⊥AC

D.∠AMB＝∠CND5.下列三個(gè)命題中，是真命題的有()①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)6.在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是()A.AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB.AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C.∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BDD.∠A＝∠B＝90°，AC＝BD7.在?ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，再添加一個(gè)條件，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的條件是()A.AB＝ADB.OA＝OBC.AC＝BDD.DC⊥BC8.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是()A.AB＝BE B.BE⊥DC C.∠ADB＝90° D.CE⊥DE9.已知下列6個(gè)條件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.則不能使四邊形ABCD成為矩形的是()A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D(zhuǎn).④⑤⑥10.已知,線段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是()A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì)，乙不對(duì) D.甲不對(duì)，乙對(duì))二 、填空題11.如圖，已知MN∥PQ，EF與MN、PQ分別交于A、C兩點(diǎn)，過A、C兩點(diǎn)作兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線，交于B、D，則四邊形ABCD是________．12.如圖所示，已知?ABCD，下列條件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能說明?ABCD是矩形的有(填寫序號(hào))．13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，連接AE，BF.當(dāng)∠ACB為____度時(shí)，四邊形ABFE為矩形.14.如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形DBCE是矩形．15.下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程.已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.小明的作法如下：做法：如圖2，(1)分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于eq\f(1,2)AC同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E、F；(2)作直線EF，直線EF交AC于點(diǎn)O；(3)作射線BO，在BO上截取OD，使得OD＝OB；(4)連接AD，CD.∴四邊形ABCD就是所求作的矩形.老師說，“小明的作法正確.”請(qǐng)回答，小明作圖的依據(jù)是：.16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過M作MD⊥AC，過M作ME⊥CB于點(diǎn)E，則線段DE的最小值為．三 、解答題17.如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)求證：四邊形BFDE為矩形．18.如圖所示，在?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，△CBE是等邊三角形.求證：?ABCD是矩形.19.如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．20.如圖，四邊形ABCD中AB∥CD，對(duì)角線AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BD上兩點(diǎn)，且BE＝DF，∠AEF＝∠CFB.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若AC＝2OE，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.21.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).(1)從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過多少時(shí)間點(diǎn)P、Q、C、D為邊得四邊形是平行四邊形？(2)從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過多少時(shí)間點(diǎn)A、B、Q、P為邊得四邊形是矩形？

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：①④.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：60．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：EB＝DC．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：到線段兩段點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個(gè)內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2.4.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF(AAS)；(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE＋∠DEB＝180°，∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，則四邊形BFDE為矩形．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝DC，∴∠D＋∠A＝180°，∵E是AD邊的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵△CBE是等邊三角形，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，AB＝DC；AE＝DE；BE＝CE，∴△ABE≌△DCE(SSS)，∴∠A＝∠D，∵∠D＋∠A＝90°，∴∠D＝∠A＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD是矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴?BECD是矩形．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，又∵∠AEF＝∠CFB，∴∠AEB＝∠CFD，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝ODOA＝OC＝eq\f(1,2)AC∵BE＝DF∴OB﹣BE＝DO﹣DF∴OE＝OF又∵OA＝OC∴四邊形AECF是平行四邊形又∵AC＝2OE，EF＝2OE∴AC＝EF∴平行四邊形AECF是矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)當(dāng)PD＝CQ時(shí)，四邊形PQC