高考數(shù)學(xué)專題《數(shù)列》超經(jīng)典教案資料

高考復(fù)習(xí)序列-----

,

,

n

,

(

n n n

L

n n+1

n?1

n+1

n

d

d

pnqnmdn n

(m)d

d

m

n m n

mn

n m

n

m

n

n

n

nn

d

n

d

n

d

n

,

其中

,

d

n

n

n n n n

n

(

n n

n

m+n=p+q

m p

q

,

nm

p

m

pmp

,

d

n

mn

m

,m

m

m

m

m

，．．．也成等差數(shù)列,m

d

d、m，，m

d

d、m，，

n

m m

nd

中

則 n

nn

d

,d

,

...

q

qq

qm

q

q

q,q

n

,q

q

q

,q

,q

qq

n

nN

q

qn

q

nN*

n m mm n

為等比數(shù)列 、q

，

q

m+n=p+q

m

p

q

,

m

p

m

nn

pmp

;

,

n

,m

m

,m

m

m

m

m

q

q

m

{b

}

nn

n判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：

d

N

N

n

b (

,

b為常數(shù))

n

,

n判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：

q

n

n

n

n

(

n

n

q

,q

n

q

,q

n

kq

,q

n數(shù)列最值的求解

d

d

bn

N

N

，

，

（

前

或前項）項和最大（

，

，

n d

，

，

，

d

,

d

d

d

,

d

d

d

，

，

及d

n=12

n

, ,

, ,n

n

n

n

n

d

n

n

n,

n

n

nn

n

,

n=3

n法二（列舉法）：對于

且數(shù)值較小,

d

且數(shù)值較大時,

n=1

n

n

nn

n

n,

nn

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

nn

n

n

n

n

n

,n

d

m

d

m

d

,

m

,令

,

,

當

，即

時取得最小值，

而

，

，故取

m

()n

nn

nn{

}

n

n

，

{

}

n

n

n

n

n

n

n

n

?

以上逐次累加，

{

}

n

{

}

n

{

}

n

，得

n

n

n {

}n

n

n n

{

}

n

{

}

n

() n

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()n

I

{

}

n

，

L

(

(

{

}

n n n

L

(

n

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(

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L

(

n

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.n

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(

(

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L

L

[(

L

.

!

L

(

n

n

(

取

得

，又知

，則

n

n!

{

}

. n 評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式

n

(

(

n

L

n

{

}

n

n

n

q

n

q

q

q

n

q,

n

n

p

),

p

;n

，則數(shù)列 ，則數(shù)列

為等比數(shù)列

p(

),

此式與原式比較，得到

p

q

,

,n

n

求n

n

),

n比數(shù)列，

=比數(shù)列，

=

b

bb

b

,

b

b

的等比數(shù)列，所以

{

}

n

n

*

,

b

b

b

,

b

b

b

b

*

*

*

b

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p(

)

{

}

n

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{

}

,

{

}

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q,n

{

}

n

{

}

n

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q,n

{

}

b

b

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q,n

、

n n

n

,

n

,

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

nn n

n

,n

n

,n

n

n 解：（

，求：（

與

的關(guān)系，（

n

n

n

*

b

b n

b

b

n

b

為bbn

b

n,b

n

6：

g

gL

g

() n

n

,(

,(

數(shù)列求和的常用方法

n

nn

d

q

q

q

q

q

q

n

n

.

（）

1+2+3+n*,

()

n

.

(n

nn

nn

()

n

(n

nn

n

n

n

n

n

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{a

b}

n{

}{

b

}.

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{

n}1}{

n}

n

n

n

, , ,

,

,

n

.{

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}{2n}{

}

n

n

n n

n

n

n

n

n

n

n

n

(

). n

),

+

)

)

)

.=

.

n

,

n

n

n

n

n

n

n

n

n

.

.

(

()

;

;

(

n

;

n

b

b

b

,

,, ,

n

.

n

2)

b

b

}

n

.n

n

n

n

nn

n

n

n

n

n

n

}

n

n

n

n

n

n