以往年度期末試題-數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)

數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)試題（2009經(jīng)濟(jì)學(xué)院YF(KAL

(AL)

]1，其中0且1解：1F(cKcAL)

(cAL)

]1cF(K, 規(guī)模不變函2、定義kK

yY

f f(k)kf(k

1] 1]1k f(k)1f

1]1k 因?yàn)?f(k)

k[k

1]1k1[k(k1)]1k1[kk]1k1對于上式而言，k k1[kk]

[kk]1k

[kk]1k1f(k)1f

1]1k1 1、求f(xx6x12x3xxx24x2的局部極值 1

63x22x1,x,x(12, H(x) * 77zTH(x)z2z26zz8z22(z3z)27z2 1 2 42 ,(126是f , 2、max（x8y）受約束于x4y4構(gòu)造L（xy)x8y(1x4y4）FONC：L14x30xLY84y3L1x4y4 x174,y2174,或x174,y217 (x，y)(174,2174)是其極大值點(diǎn)，極大值為174 (x，y)(174,2174)是其極小值點(diǎn)，極小值為17三、如果f(QabQ3cQ2dQ是一個總成本函數(shù)，那么根據(jù)其經(jīng)濟(jì)解：當(dāng)Q0時，f(Qa代表的是固定成本，ab0,4c212bd0，b0,c23bd,d在邊際成本最小化點(diǎn)處，f(Q)06bQ2c0Q

0,b0c綜上所述：a0b0c0d0c2

C(Yf(Y)dY(0.8

2)dY0.8Y0.4Y2由題意得Y=100時 代入上式1該消費(fèi)者的消費(fèi)函數(shù)C(Y)0.8Y0.4Y2

PdtQSP（0dP()P

P

解這個微分方程得時間路徑：P(t)[P(0) t) p=100-(q1+q2)。廠1的成c1=10q12c2=q22（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示pqc90qq2q 1pqc100q2q2q 122d1902q1q d2100q14q22 q

q

7 7 2100q4q0，得

4 90qq2qq，將q251q代入后 1 490qq2q(251q)65q3q 4 4d1653q 即q

6

2 p6(3)模型中：[100(qq)](qq)10qq290q100qq22qq2q 1

d

1002q14q2解得：q1 p q2(100q2)q25q295q2q

952q2 即

2

q

p2六、假設(shè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為u(xxx1/1 2（1）1（2）12=10時，這一效用函數(shù)代表的偏好與Cobb-Douglas效用函數(shù) u(x1x2x1x2 令v(x)ln xlnxxln lnxlnlimv(x) ln(xx)lim1 2 2 2lnxln 1 2 xx 1 2 u(x)explimv(x)exp{lnxlnx}x1 ，limu(x)x2

(x1)]2

x1<x2limu(xx1x1=x2limu(xx1這一效用Leontief效用函數(shù)u(x1,x2)minx1,x2所代表的偏好相同。七、如果只存在兩種商品，消費(fèi)者所面對的預(yù)算約束是yp1x1p2x2 用函數(shù)形式為：u(x1,x2)=max[ax1,ax2]+min[x1,x2]，其中0<a<1。求其需求函數(shù)。x1>x2時，構(gòu)造Lax1x2yp1x1p2x2Lap x(ap) x

1p2

x(1

)

x

Lypxpx (ypxpx) 1 2 1 2如果0表明第一組式子和第二組式子中的a 1 不符合實(shí)際情況，故y①x>x=0時，那么x xy p1p②x>x>0

p1 且x,x滿足p(axx) p2p

y當(dāng)x1<x2時， 同理可y①x>x=0時，那么x x p2p②x>x>0

p1

且x,x滿足p(axx pa2pa

（3）當(dāng)x1=x2

y(p1p21、y3x2 0 0JE

tr(JE) det(JE)tr(JE)24det(JE) tr(JE)2 det(JE1 x2x2、yxy解：當(dāng)xy0時，可得x0y0或者x1y ①在點(diǎn)處

2y

tr(JE) det(JE)