2008年高考試題數(shù)學(xué)理卷

2008年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試(卷)，說明：2008年是省高考自主命題的第三年，因突遭特六市州40縣延，B)（5'12B)} C．{4, 復(fù)數(shù)2i(1i)2 C．4 (tanxcotx)cos2x（ A．tan B．sin C．cos D．cot(sin

cossin

)

xsinxcosx

cos3sinsin2xcosxcos3xcosx(sin2xcos2cossin

sincotx

sin直線y3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個(gè)單位后所得的直線為 y1x

y1x3

y3x

y1x3旋轉(zhuǎn)90則與原直線垂直，故旋轉(zhuǎn)后斜率為11y1(x1 若02，sin 3cos，則的取值范圍是

3

,)

3cossin3cos02sin()0sin()0 又由02，得

0

4C 選法有 C4C421070140 已知等比數(shù)列{an}中，a21，則該數(shù)列前三項(xiàng)和S3的取值范圍是(,

(,

(,

x11(x0)yx1x12x12 設(shè)M、N是球O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且NPMNOM，分別過N、M、O作垂直于OP的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為（ MN是OP的三等分點(diǎn)，三個(gè)圓的面積之比即為半徑的平方之比．在球 R

2R

2 2 R ) ，R ) 故三個(gè)圓的半徑的平方之比為：R R R 設(shè)直線l平面，過平面外一點(diǎn)A且與l、都成30角的直線有且只有 A．1 B．2 C．3 D．4解析：所求直線在平面內(nèi)的射影必與直線lB．本題考查設(shè)f(x)sin(x)，其中0，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)的充分必要條件是 f(0)

f(0)

f'(0)

f'(0)f(xA，B．

2

k，f(0)f'(xcos(x，kf00D2化思路，取

2定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x2)13，f(1)2，則f(99) B． D． f(xf(x2)13

f(x2f(x413所以f(x4f(x

f4f(99f(3424f(31313Cf 12Cy28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)K，點(diǎn)AC上且2AK2

AF，則AFK的面積為 y28xF(20)x22(x2)22(x2)2K(2,0)．設(shè)A(2(x2)22(x2)2(x2)2y22[(x2)2y2y2x212x ，

y2

聯(lián)立求解，解得

x y4．

1FK

1448，選22008的光 （4'416(12x)3(1x)4x2項(xiàng)的系數(shù)是6．)(1C1xC2x244) )(1C1xC2x244) 科(12x)3(1x)41C12xC24x2 3 x2項(xiàng)的系數(shù)是C22C1C14C262412 3 已知直線lxy60，圓Cx1)2y1)22，則圓C上各點(diǎn)到直線l2答案： 2)6222xy60的距離d 32．故最小值為 22622266

333

a2a2h266 cos

，a1，Va2hhh設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S410，S515，則a4的最大值 4a43d

5

4a16d，即

2a13d， 5a

d

10d

a12d a4a13d2a13da2d

（圖略，畫出目標(biāo)函數(shù)即直線a4a13d，由圖知，當(dāng)直線a4a1過可行域內(nèi)(1,1點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值a44．本題明為數(shù)列，實(shí)為線性 1(2a13d2(a12d，由

解得32a13d (2a13d3(a12d

2d(2a13d)

(2a13d3(a12d4，即a4a13d4a416題．三、解答題：（12'12'12'12'12'14'76）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值和最小值．y74sinxcosx4cos2x4cos4x84sinxcosx14cos2x4cos484sinxcosx(12cos282sin2xcos282sin2x(1sin272sin2xsin26(1sinymax10，ymin6y74sinxcosx4cos2x4cos472sin2x4cos2x(1cos272sin2x4cos2xsin272sin2xsin26(1sinymax10，ymin6，設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客甲商品的概率0.5乙商品的概率為0.6，且顧客 ，求進(jìn)入商場的1位顧 求進(jìn)入商場的1位顧客至 設(shè)是進(jìn)入商的3位顧至少 甲商品一種的人求的分布列及望解析：題這么容，估計(jì)年的評標(biāo)準(zhǔn)要嚴(yán)．（Ⅱ）P1(10.5)(10.6)（Ⅲ）333P(2)C2(10.8)0.823

P(0)C0(10.8)333P(3)C30.83330123P~B(3,E30.82.4點(diǎn)評：返樸歸真，難度，審題無．平和中正宜大力提倡ABEFABCDABEFABCDBADBAF90，BC//1AD，BE//1AFFAD FADCDEFBABCBEAEDB AABADAFxyz軸，Axyz．不妨設(shè)ABa，AD2b，AF2c， A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a,b,0)，D(0,2b,0)，E(a,0,c)F(0,0,2c)∴DF//CE∵EDF，∴DF//CECDEFAB1BCBE1B(100D(020)E(10,1)．設(shè)平面AED的法向量為n1x1y1z1， x1z1由nAD0，得2y

BED的法向量為n2x2y2z2 z2由nBD0，得

2

cos

n,n,n n 22AEDB為銳角，∴其大小為arccos105 設(shè)數(shù)列{a}ba2nb n當(dāng)b2時(shí)，求證：{an2n1n求an解析：由題意，在ba2n(b1)S中，令n1，得

2(b1)a，a2 由ba2nb 得 2n1(b (n2, 兩式相減得：b(a )2n1

即a 2n1(n2,n （Ⅰ）當(dāng)b2時(shí)，由①知，a 于是an2n1

(n1)2n2](n2,n又

121110，所以

n2n112n 變：當(dāng)b2時(shí)，求an的通項(xiàng)公式．解法如下：解：當(dāng)b2時(shí)，由①知，a2a n 兩邊同時(shí)除以2nanan11(n2n anan11(n2,n ∴an1a1{2n ∴

11(n1)1(n an1)2n1（∴an2n12n1，∴{an2n1是等比數(shù)列，首 當(dāng)b2時(shí)，由（Ⅰ）an2n12n1，即an1 當(dāng)b2時(shí)，由①：a 兩邊同時(shí)除以2n

ban1 2 可設(shè)anb(an1 展開②得anban1b2，與anban11比較 2 2 b21

．b∴an

b(an1 1 b b∴{an1}是等比數(shù)列，公比為b，首項(xiàng)為

b b

b

b∴an

b

b1b

(b∴

b1

(b)n1 b nb

bb 1

∴an

(

b重要的遞推方法．遞推數(shù)列中對遞推方法的考查，有30年歷史了，現(xiàn)在只是翻新而 設(shè)橢

1(ab0F1F2，離心率e

2l上的兩動(dòng)點(diǎn)MNF1MF2N0

F2

25，求a、b

2ca2b2c2b2c2a22b22∴l(xiāng)：x2c

c

2c，M(2c,y1)，N(2c,y2)NF2MF1P，記右準(zhǔn)線lx軸于Q∴

F2Qyy1cy23c∵F1MF2N2∴9c2c220，c22，b22，a24∴a2，b 2（Ⅰ）另FMFN0(3cycy0yy3c20 15F1MF2N5yy1聯(lián)立9c2y220yy(209c220c29c2 c2y2 整理得：0，(c22)(9c2200)0．解得c22．但解此方（Ⅱ）∵FMFN(3c,y)(c,y)0，∴yy3c20 12 2

yy2y2y22yy2yy2yy4y

12c2 1 1 1 1y1y2

取最小值23c （Ⅱ）另FMFN0(3cycy0y

3c2 1MFNF的斜率分別為k1 yk(x

y1(x 由x

y13kc，由 y2MNxMN1k3yc3k 23c當(dāng)且僅當(dāng)3k1即k21，k 時(shí)取1k32MNk33

此時(shí)FMFN(3c,3kc)(c,c)(3c,3c) 3c)(4c,0)2FF 122x3f(x)aln(1xx210x求af(xybyf(x3個(gè)交點(diǎn)，求b（Ⅰ）f(x)aln(1x)x2f'(x)

1

2xx3f(x)aln(1xx210xf'(3)a44a（Ⅱ）由（Ⅰ）f(x16ln(1xx210xx(1 2x28x 2(x1)(xf'(x) 2x10 1 xf