《金新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第一章第三節(jié) 函數(shù)的定義域和值域課件（理） 北師大必修1

第三節(jié)函數(shù)的定義域和值域1．函數(shù)的定義域(1)函數(shù)的定義域是指(2)求定義域的步驟是：①寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組)；②解不等式(組)；③寫出函數(shù)定義域．(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．(3)常見基本初等函數(shù)的定義域．①分式函數(shù)中分母不等于零．②偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于0.③一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.④y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為R.⑤y＝tanx的定義域為⑥函數(shù)f(x)＝x0的定義域為

．{x|x≠0}(1)求函數(shù)定義域之前，盡量不要對函數(shù)的解析式變形，以免引起定義域的變化．(2)抽象函數(shù)定義域，即“給定定義域”．求抽象函數(shù)的定義域有以下三種情形：①已知f(x)的定義域，求f[φ(x)]的定義域，其實質(zhì)是由φ(x)的取值范圍，求出x的取值范圍；②已知f[φ(x)]的定義域，求f(x)的定義域，其實質(zhì)是由x的取值范圍，求φ(x)的取值范圍；③已知f[φ(x)]的定義域，求f[h(x)]的定義域，先由x的取值范圍，求出φ(x)的取值范圍，即f(x)中的x的取值范圍，再由此確定h(x)的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)h(x)的取值范圍求出x的取值范圍．(3)由實際問題求定義域，即“實定定義域”．使實際問題有意義即可，要特別注意題目中的不等關(guān)系．另外，常見的情況有線段長度應(yīng)大于0，時間單位取正整數(shù)等．2．函數(shù)的值域(1)在函數(shù)y＝f(x)中，與自變量x的值相對應(yīng)的y值叫做，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．(2)基本初等函數(shù)的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是

.②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當(dāng)a＞0時，值域為

；當(dāng)a＜0時，值域為

.函數(shù)值R③y＝(k≠0)的值域是

．④y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是

．⑤y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是

.⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是

．⑦y＝tanx的值域是

.{y|y≠0}{y|y＞0}{y|－1≤y≤1}RR(1)求函數(shù)值域(或最值)的常用方法．常用方法主要有：利用基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)、單調(diào)性、不等式法、導(dǎo)數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、判別式法、觀察法等．其中前五種方法為常用方法，除去導(dǎo)數(shù)法之外，其余的方法都有局限性，但一定要掌握各種方法的適用范圍．(2)求函數(shù)值域的一般步驟．求函數(shù)定義域→化簡(或轉(zhuǎn)化)函數(shù)式→觀察函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征→選擇方法并求解．這一過程往往體現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，尤其是函數(shù)關(guān)系式復(fù)雜、陌生的情況下往往先通過換元等手段轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)式．1．函數(shù)y＝x2－2x的定義域是{0,1,2}，則該函數(shù)的值域為(

)A．{－1,0}

B．{0,1,2}C．{y|－1≤y≤0}D．{y|0≤y≤2}【解析】代入求解．【答案】

A2．已知函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝ln(1＋x)的定義域為N，則M∩N等于(

)A．{x|x>－1}B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1}D．?【解析】則題意知M＝{x|x<1}，N＝{x|x>－1}，故M∩N＝{x|－1<x<1}．【答案】

C3．若函函數(shù)y＝lg(x2＋1)的定義義域為為[a，b]，值域域為[0,1]，則a＋b的最大大值為為()A．3B．6C．9D．10【解析】y＝lg(x2＋1)的值域域為[0,1]，由x2＋1＝10，得x＝±3，由x2＋1＝1，得x＝0，a＋b的最大大值為為0＋3＝3.故選A.【答案】A4.為實數(shù)數(shù)，則則函數(shù)數(shù)y＝x2＋3x－5的值域域是______________．【解析】由已知知可得得x≥0，則當(dāng)當(dāng)x＝0時，ymin＝－5，∴y≥－5.【答案】[－5，＋∞∞)5．若函函數(shù)f(x)＝的的定定義域域為R，則a的取值值范圍圍為________．【解析】∵定義義域為為R，即2x2＋2ax－a－1≥0恒成立立．∴x2＋2ax－a≥0恒成立立，∴∴Δ＝4a2＋4a≤0，即－1≤a≤0，故填填[－1,0]．【答案】[－1,0](1)求函數(shù)數(shù)f(x)＝的的定定義域域；(2)已知f(x)的定義義域是是[－2,4]，求f(x2－3x)的定義域．．【思路點撥】(1)只給出解析析式求定義義域：只需需要使解析析式有意義義，列不等等式組求解解．(2)抽象函數(shù)定定義域：看看清x2－3x與f(x)中的x的含義相同同．求函數(shù)的定定義域【解析】(1)要使函數(shù)有有意義，則只需要：：解得－3＜x＜0或2＜x＜3.故函數(shù)的定定義域是(－3,0)∪(2,3)．(2)令－2≤x2－3x≤4，解得－1≤x≤1或2≤x≤4.故函數(shù)f(x2－3x)的定義域為為[－1,1]∪[2,4]．求函數(shù)的值值域求下列函數(shù)數(shù)的值域．．∴當(dāng)x1＜x2≤－2或2≤x1＜x2時，f(x)遞增；當(dāng)－2＜x1＜x2＜0或0＜x1＜x2＜2時，f(x)遞減．故x＝－2時，f(x)極大＝f(－2)＝－4；x＝2時，f(x)極小＝f(2)＝4.∴所求函數(shù)的的值域為(－∞，－4]∪[4，＋∞)．函數(shù)無最值值．求函數(shù)值域域要記住各各種基本函函數(shù)的值域域；要記住住具有什么么結(jié)構(gòu)特點點的函數(shù)用用什么樣的的方法求值值域；對各各種求函數(shù)數(shù)值域的方方法要熟悉悉，遇到求求值域的問問題，應(yīng)注注意選擇最最優(yōu)解法；；求函數(shù)的的值域，不不但要重視視對應(yīng)法則則的作用，，而且要特特別注意定定義域?qū)χ抵涤虻募s束束作用；函函數(shù)的值域域常?；瘹w歸為求函數(shù)數(shù)的最值問問題．含參數(shù)的函函數(shù)值域與與最值已知函數(shù)f(x)＝，，x∈[1，＋∞)，(1)當(dāng)a＝時時，求函數(shù)數(shù)f(x)的最小值；；(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試試求實數(shù)a的取值范圍圍；(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，即即＞＞0，∴x2＋2x＋a＞0對于一切x∈[1，＋∞)恒成立；又x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1≥3＋a，由3＋a＞0得a＞－3；本題題體體現(xiàn)現(xiàn)了了函函數(shù)數(shù)思思想想在在解解題題中中的的運運用用，，(1)中用用函函數(shù)數(shù)單單調(diào)調(diào)性性求求函函數(shù)數(shù)的的最最小小值值，，(2)中用用函函數(shù)數(shù)的的最最值值解解決決恒恒成成立立問問題題．．在在(2)的解解法法中中，，還還可可以以使使用用分分離離參參數(shù)數(shù)法法，，要要使使x2＋2x＋a>0在[1，＋＋∞∞)上恒恒成成立立，，只只要要a>－x2－2x＝－－(x＋1)2＋1恒成成立立，，由由二二次次函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)得得－－(x＋1)2＋1≤－3，所所以以只只要要a>－3即可可．．2．若若本本例例的的條條件件不不變變對對任任意意的的a∈∈[－1,1]，f(x)＞4恒成成立立，，試試求求x的范范圍圍．．【解析析】∵a∈[－1,1]時f(x)＞4恒成成立立，，即＞＞4(x≥1)恒成成立立，，∴x2－2x＋a＞0對a∈[－1,1]恒成成立立，，把g(a)＝a＋(x2－2x)看成成a的一一次次函函數(shù)數(shù)．．則使使g(a)＞0，對對a∈[－1,1]恒成成立立的的條條件件是是即高考考中中可可能能直直接接考考查查求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域問問題題，，但但應(yīng)應(yīng)注注意意函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域?qū)τ谟诤瘮?shù)數(shù)而而言言是是一一個個不不容容忽忽視視的的“永恒恒”話題題，，在在研研究究函函數(shù)數(shù)圖圖象象和和性性質(zhì)質(zhì)的的過過程程中中首首先先要要確確定定函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域，，而而在在解解決決實實際際問問題題或或?qū)⑵淦渌D(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為函函數(shù)數(shù)問問題題，，都都應(yīng)應(yīng)注注意意函函數(shù)數(shù)定定義義域域?qū)枂栴}題的的限限制制．．對對函函數(shù)數(shù)值值域域的的考考查查，，主主要要考考查查函函數(shù)數(shù)值值域域的的求求法法，，而而更更多多的的可可能能考考查查函函數(shù)數(shù)的的最最值值問問題題．．而而求求函函數(shù)數(shù)的的最最值值與與反反函函數(shù)數(shù)、、重重要要不不等等式式、、導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)、、解解析析幾幾何何等等內(nèi)內(nèi)容容