《金新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)第6課時 三角恒等變換精品課件 文 北師大

第6課時三角恒等變換1．化簡三角函數(shù)式的基本要求：(1)能求出值的要求出值來；(2)使三角函數(shù)式的項數(shù)、三角函數(shù)的種類及角的種類盡可能少；(3)使三角函數(shù)式的次數(shù)盡可能低；(4)分母中盡量不含三角函數(shù)式和根式．2．三角函數(shù)式的求值三角函數(shù)的求值主要有三種類型，即給角求值、給值求值、給值求角．(1)給角求值的關(guān)鍵是正確地選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消，從而化為特殊角的三角函數(shù)．(2)給值求值的關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異，一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用，同時也要注意變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的．(3)給值求角的關(guān)鍵是先求出該角的某一三角函數(shù)式的值，其次判斷該角對應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性，從而達到解題的目的．1．在△ABC中，已知2sinA·cosB＝sinC，那么△ABC一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形解析：

∵2sinAcosB＝sin(A＋B)，且A，B∈(0，π)，∴sin(A－B)＝0，且－π<A－B<π，∴A＝B為等腰三角形．答案：

B

答案：

C答案：

A答案：π答案：3三角函函數(shù)式式的化化簡要要遵循循“三三看””原則則(1)一看看“角角”，，這是是最重重要的的一環(huán)環(huán)，通通過看看角之之間的的差別別與聯(lián)聯(lián)系，，把角角進行行合理理的拆拆分，，從而而正確確使用用公式式；(2)二看看“函函數(shù)名名稱””，看看函數(shù)數(shù)名稱稱之間間的差差異，，從而而確定定使用用的公公式，，常見見的有有“切切化弦弦”；；(3)三看看“結(jié)結(jié)構(gòu)特特征””，分分析結(jié)結(jié)構(gòu)特特征，，可以以幫助助我們們找到到變形形的方方向，，常見見的有有“遇遇到分分式要要通分分”等等．已知三三角函函數(shù)式式的值值，求求其他他三角角函數(shù)數(shù)式的的值，，一般般思路路為：：(1)先化化簡所所求式式子；；(2)觀察察已知知條件件與所所求式式子之之間的的聯(lián)系系(從從三角角函數(shù)數(shù)名及及角入入手)；(3)將已已知條條件代代入所所求式式子，，化簡簡求值值．三角函函數(shù)實實際應(yīng)應(yīng)用問問題的的解題題步驟驟(1)確立立三角角函數(shù)數(shù)關(guān)系系式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋b.(2)建立立變量關(guān)系系，根據(jù)題題意確立A、ω、φ、b.(3)解決決實際問題題，作出結(jié)結(jié)論．如圖為一個個纜車示意意圖，該纜纜車半徑為為4.8m，圓上上最低點與與地面距離離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動動一圈，圖圖中OA與地面垂直直，以O(shè)A為始邊，逆逆時針轉(zhuǎn)動動θ角到OB，設(shè)B點與地面距距離是h.(1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)關(guān)系式；(2)設(shè)從從OA開始轉(zhuǎn)動，，經(jīng)過t秒后到達OB，求h與t之間的函數(shù)數(shù)關(guān)系式，，并求纜車車到達最高高點時用的的最少時間間是多少？？【變式訓(xùn)練練】3.某昆蟲種種群數(shù)量在在1月1日日時低至700只，，而在當年年7月1日日時高達900只，，其數(shù)量在在這兩個值值之間按正正弦曲線呈呈規(guī)律性變變化．(1)求出出種群數(shù)量量關(guān)于時間間t的函數(shù)解析析式(t以月為單位位)；(2)畫出出種群數(shù)量量關(guān)于時間間t的函數(shù)圖象象．(2)其圖圖象為：1．三角恒等變變換的原則則(1)化繁繁為簡：變變復(fù)角為單單角，變不不同角為同同角，化非非同名函數(shù)數(shù)為同名函函數(shù)，化高高次為低次次，化多項項式為單項項式，化無無理式為有有理式；(2)消除除差異：消消除已知與與未知、條條件與結(jié)論論、左端與與右端以及及各項的次次數(shù)、角、、函數(shù)名稱稱、結(jié)構(gòu)等等方面的差差異．2．求值：主要要有三類求求值問題(1)“給給角求值””：一般所所給出的角角都是非特特殊角，從從表面來看看是很難的的，但仔細細觀察非特特殊角與特特殊角總有有一定關(guān)系系，解題時時，要利用用觀察得到到的關(guān)系，，結(jié)合公式式轉(zhuǎn)化為特特殊角并且且消除非特特殊角的三三角函數(shù)而而得解．(2)“給給值求值””：給出某某些角的三三角函數(shù)式式的值，求求另外一些些角的三角角函數(shù)值，，解題關(guān)鍵鍵在于“變變角”，使使其角相同同或具有某某種關(guān)系．．(3)“給給值求角””：實質(zhì)是是轉(zhuǎn)化為““給值求值值”，關(guān)鍵鍵也是變角角，把所求求角用含已已知角的式式子表示，，由所得的的函數(shù)值結(jié)結(jié)合該函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間求得角角．從近兩年的的高考試題題來看，利利用同角三三角函數(shù)的的關(guān)系改變變?nèi)呛瘮?shù)數(shù)的名稱，，利用誘導(dǎo)導(dǎo)公式、和和差角公式式及二倍角角公式改變變