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選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程第1課時(shí)坐標(biāo)系與簡(jiǎn)單曲線的
極坐標(biāo)方程正方向逆時(shí)針?lè)较蛴行驍?shù)對(duì)(ρ,θρsinθx2+y24.柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系設(shè)空間中一點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y,z),M點(diǎn)
在xOy坐標(biāo)面上的投影為M0,M0點(diǎn)在xOy平面
上的極坐標(biāo)為(ρ,θ),則三個(gè)有序數(shù)ρ、
θ、z構(gòu)成的_____________稱為空間中點(diǎn)M的
柱坐標(biāo).在柱坐標(biāo)中,限定ρ≥0,0≤θ<2π,z為
任意實(shí)數(shù).由此可見(jiàn),柱坐標(biāo)就是平面上的
極坐標(biāo),加上與平面垂直的一個(gè)直角坐標(biāo).
因此,由平面上極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的變換公
式容易得到:
數(shù)組(ρ,θ,z)求滿足圖象變換的伸縮變換,其實(shí)質(zhì)是坐標(biāo)變換公式的應(yīng)用.解題過(guò)程中要分清新舊坐標(biāo),將其代入對(duì)應(yīng)的直線方程,然后比較系數(shù)即可.直角坐坐標(biāo)方方程化化為極極坐標(biāo)標(biāo)方程程,只只需把把公式式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代代入并并化簡(jiǎn)簡(jiǎn)即可可;而而極坐坐標(biāo)方方程化化為直直角坐坐標(biāo)方方程要要通過(guò)過(guò)變形形,構(gòu)構(gòu)造形形如ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式式,進(jìn)進(jìn)行整整體代代換..其中中方程程的兩兩邊同同乘以以(或同除除以)ρ及方程程兩邊邊平方方是常常用的的變形形方法法.但但對(duì)方方程進(jìn)進(jìn)行變變形時(shí)時(shí),方方程必必須保保持同同解,,因此此應(yīng)注注意對(duì)對(duì)變形形過(guò)
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