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第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點(diǎn)考綱下載函數(shù)及其表示1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素;了解映射的概念.2.在實(shí)際情景中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單的應(yīng)用.函數(shù)的定義域與值域1.會求一些簡單的函數(shù)的定義域與值域.2.理解函數(shù)最大值、最小值及其幾何意義.知識點(diǎn)考綱下載單調(diào)性理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.奇偶性結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算.3.理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.知識點(diǎn)考綱下載對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的運(yùn)用.2.理解對數(shù)函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4.了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)(a>0,且a≠1).知識點(diǎn)考綱下載函數(shù)的圖象會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).函數(shù)的應(yīng)用1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征,知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.知識點(diǎn)考綱下載導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對多項式函數(shù)一般不超過三次).2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次).3.會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.知識點(diǎn)考綱下載定積分與微積分基本定理1.了解定積分產(chǎn)生的實(shí)際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念.2.了解微積分基本定理的含義.第1課時函數(shù)及其表示1.函數(shù)與映映射的概念念函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A、B是兩個
非空_______設(shè)A、B是兩個
非空_______數(shù)集集合函數(shù)映射對應(yīng)關(guān)系f:A→B如果按照某種確定
的對應(yīng)關(guān)系f,使對
于集合A中的_____
一個______,在集
合B中___________
____的__________
和它對應(yīng)如果按某一個確定
的對應(yīng)關(guān)系f,使對
于集合A中的_____
一個_______,在集
合B中___________
____的_________與
之對應(yīng)任意數(shù)x都有唯一確定數(shù)f(x)任意元素x元素y都有唯一確定函數(shù)映射名稱稱__________為
從集合A到集合B
的一個函數(shù)稱對應(yīng)________
為從集合A到集合B的一個映射記法y=f(x),x∈A對應(yīng)f:A→B是一個映射f:A→Bf:A→B2.函數(shù)的定定義域、值值域在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量量,________________叫做函數(shù)的的定義域;;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)數(shù)值,______________________________叫做函數(shù)的的值域.x的取值范圍A函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}3.函數(shù)的構(gòu)構(gòu)成要素為為:_______、_________和_____.由于值域域是由定義義域和對應(yīng)應(yīng)關(guān)系決定的,所以以,如果兩兩個函數(shù)的的________相同,并且__________完全一致,,我們就稱稱這兩個函數(shù)_______.定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系相等【思考探究】2.若兩個函數(shù)數(shù)的定義域域與值域相相同,是否否為相等函函數(shù)?4.函數(shù)的表表示法:________、________、________.5.分段函數(shù)數(shù)若函數(shù)在其其定義域的的不同子集集上,因___________不同而分別別用幾個不不同的式子來表示..這種函數(shù)數(shù)稱為分段段函數(shù).分分段函數(shù)雖由幾幾個部分組組成,但它它表示的是是________函數(shù).解析法圖象法列表法對應(yīng)關(guān)系一個答案:D解析:代入求解..答案:A答案:D答案:-3答案:[-5,+∞)對于分段函函數(shù)給定自自變量求函函數(shù)值時,,應(yīng)根據(jù)自自變量的范范圍,利用用相應(yīng)的解解析式直接接求解;若若給定函數(shù)數(shù)值求自變變量,應(yīng)根根據(jù)函數(shù)每每一段的解解析式分別別求解,但但應(yīng)注意檢檢驗該值是是否在相應(yīng)應(yīng)的自變量量取值范圍圍之內(nèi).1.若兩個函函數(shù)的對應(yīng)應(yīng)關(guān)系一致致,并且定定義域相同同,則兩個個函數(shù)為同同一函數(shù)..2.函數(shù)有三三種表示方方法——列表法、圖圖象法和解解析法,三三者之間是是可以互相相轉(zhuǎn)化的;;求函數(shù)解解析式比較較常見的方方法有代入入法、換元元法、待定定系數(shù)法和和解函數(shù)方方程等,特特別要注意意將實(shí)際問問題化歸為為函數(shù)問題題,通過設(shè)設(shè)自變量,,寫出函數(shù)數(shù)的解析式式并明確定定義域,還還應(yīng)注意使使用待定系系數(shù)法時函函數(shù)解析式式的設(shè)法,,針對近幾幾年的高考考分段函數(shù)數(shù)問題要引引起足夠的的重視.3.映射不一一定是函數(shù)數(shù),而函數(shù)數(shù)是特殊的的映射.求求映射作用用下的象就就是代換(代入法),而求映射射作用下的的原象就是是解方程或或解方程組組.4.求用解析析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)數(shù)的定義域域時,常有有以下幾種種情況:(1)若f(x)是整式,則則函數(shù)的定定義域是實(shí)實(shí)數(shù)集R;(2)若f(x)是分式,則則函數(shù)的定定義域是使使分母不等等于0的實(shí)數(shù)集;;(3)若f(x)是二次根式式,則函數(shù)數(shù)的定義域域是使根號號內(nèi)的式子子大于或等等于0的實(shí)數(shù)集合合;(4)若f(x)是由幾個部部分的數(shù)學(xué)學(xué)式子構(gòu)成成的,則函函數(shù)的定義義域是使各各部分式子子都有意義義的實(shí)數(shù)集集合;(5)若f(x)是由實(shí)際問問題抽象出出來的函數(shù)數(shù),則函數(shù)數(shù)的定義域域應(yīng)符合實(shí)實(shí)際問題..5.求實(shí)際問問題的函數(shù)數(shù)定義域時時,除了使使解析式有有意義,還還要考慮實(shí)實(shí)際問題對對函數(shù)自變變量的制約約.從近兩年的的高考試題題看,表示示函數(shù)的解解析法、圖圖象法,分分段函數(shù)以以及函數(shù)與與其他知識識的綜合問問題是高考考的熱點(diǎn),,題型既有有選擇題、、填空題,,又有解答答題,難度
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