《隨堂優(yōu)化訓(xùn)練》年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.1 2.1.1 數(shù)列的概念及表示方法配套課件 新人教A必修5

第二章數(shù)列2．1數(shù)列的概念與簡單表示法2．1.1數(shù)列的概念及表示方法1．下列說法中正確的是()DA．?dāng)?shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是相同數(shù)列B．?dāng)?shù)列1,2,3與數(shù)列1,2,3，…是相同數(shù)列C．1,5,7，，－2不是數(shù)列D．?dāng)?shù)列{2n＋1}與3,5,7,9,…不一定是同一數(shù)列DC．2n+1，則a4＝_____.)B3．?dāng)?shù)列1,3,7,15，…的通項公式是(A．2n

B．2n－1D．2n-1)B4．已知an+1－an＝－3，則數(shù)列{an}是(A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列

D．?dāng)[動數(shù)列5．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝n－1n重點數(shù)列的基本概念

理解數(shù)列的定義注意以下幾點： ①同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)； ②數(shù)列中的數(shù)是按一定順序排列的； ③數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別：數(shù)列中的數(shù)具有有序性，不具備互異性；而數(shù)集中的數(shù)具有無序性和互異性．重難點數(shù)列的通項公式

(1)將數(shù)列{an}的第n項用一個具體式子(含有系數(shù)n)表示出來叫做該數(shù)的通項公式，正如函數(shù)的解析式一樣，通過代入具體的n值便所求知相應(yīng)an

項的值．

(2)不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式，有的數(shù)列的通項公式也不唯一，如數(shù)列：－1,1，－1,1，…，它可以寫成an＝

由數(shù)列的通項公式求指定項例1：根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的前5項．(1)an＝

nn＋1；(2)an＝(－1)n·n.

思維突破：已知數(shù)列的通項公式，代入具體的n值便可求出數(shù)列相應(yīng)項．

解：(1)在通項公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列{an}的

n2

＋3n1－1.已知數(shù)列的通項公式為an＝4，試問

110和1627是不是它的項？如果是，則為第幾項？

由數(shù)列的前幾項求通項公式例2：根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下面數(shù)列的一個通項公式：(1)3,5,9,17,33，…；

思維突破：尋找項與序號、項與項之間的聯(lián)系，然后用n表示an.

解：(1)3可看作21＋1,5可看成22＋1,9可看成23＋1,17可看成24＋1，…，所以an＝2n＋1. (2)通過觀察發(fā)現(xiàn)，每一項的分子比分母少1， 而2＝21,4＝22,8＝23,16＝24，故分母可以寫成2n，根據(jù)據(jù)數(shù)數(shù)列列的的前前幾幾項項求求通通項項公公式式時時可可參參考考如下下思思路路：：(1)先統(tǒng)統(tǒng)一一項項的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，，如如都都化化成成分分數(shù)數(shù)、、根根式式等等；；(2)分析結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)中中變變化化的的部部分分與與不不變變的的部部分分，，探探索索變變化化部部分分的的規(guī)規(guī)律律與與對對應(yīng)序序號號間間的的函函數(shù)數(shù)解解析析式式；；(3)對于于符符號號交交替替出出現(xiàn)現(xiàn)的的情情況況，，可可先先觀觀察其其絕絕對對值值，，再再用用(－1)n處理理符符號號；；(4)對于于周周期期出出現(xiàn)現(xiàn)的的數(shù)數(shù)列列，，可考考慮慮拆拆成成幾幾個個簡簡單單數(shù)數(shù)列列和和的的形形式式，，或或者者利利用用周周期期函函數(shù)數(shù)，如如三三角函函數(shù)數(shù)等等．．2－1.觀察察下面面數(shù)數(shù)列列的的特特點點，，用用適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡臄?shù)數(shù)填填空空：：(1)1,4,9，(___),25,36；162－2.寫出出下下列列數(shù)數(shù)列列的的一一個個通通項項公公式式：：數(shù)列列的的單單調(diào)調(diào)性性例3：已知知數(shù)數(shù)列列{an}的通通項項公公式式為為an＝(n∈N*)，則則數(shù)列列{an}中有有沒沒有有最最大大項項？？如如果果有有，，求求出出最最大大項項；；如如果果沒沒有有，，請請說明明理理由由．．思維維突突破破：：若能能判判斷斷出出an的單單調(diào)調(diào)性性，，則則能能找找到到an的最大項項，通常用作作差法證證明an的單調(diào)性性．

當(dāng)n≤7時，上式>0；當(dāng)n＝8時，上式＝0； 當(dāng)n≥9時，上式<0. 函數(shù)求最值的方法，但要注意使an取最大(小)值的n必須是正整數(shù)；②利用作差或作商法，通過不等式??í?ì

an≥an－1an≥an＋1或??í?ì

an≤an－1an≤an＋1，找最大(小)項．

3－1.已知數(shù)列列{an}中，an＝(1)判斷0.98是不是數(shù)數(shù)列{an}中的項？？例4：求an＝－2n2＋29n＋3的最大項項．4－1.數(shù)列通項項公式為為an＝n2－5n＋4，問：(1)數(shù)列中有有多少項項是負數(shù)數(shù)？(2)n為何值時時，an有最小值值？并求求出最小小值．解：(1)由an為負數(shù)，得n2－5n＋4<0，解得1<n<