【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第1章1.1.1正弦定理課件 新人教A必修5

1．1正弦定理和余弦定理

1．1.1正弦定理學習目標1.了解正弦定理的推導過程．2．掌握正弦定理并能解決一些簡單的三角形度量問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練1.1.1正弦定理課前自主學案課前自主學案溫故夯基大于180°.知新益能1．正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的_____的比值相等，即______＝______＝_______2．解三角形(1)把三角形的_____和它們的____叫做三角形的元素．(2)已知三角形的幾個元素求_________的過程叫做解三角形．正弦三邊對角其他元素正弦定理對任意三角形都適用嗎？提示：正弦定理對任意的三角形都適用．思考感悟課堂互動講練考點突破已知兩角及一邊解三角形考點一已知三角形的兩角和任一邊解三角形的基本解法是：若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求第三邊；若所給邊不是已知角的對邊時，可先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求另外兩邊．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A、b、c.【思路點撥】已知兩角和一邊，可由內(nèi)角和求第三個角A，再由正弦定理求b、c.例1【名師點評】已知三角形的兩個角求第三個角時注意三角形內(nèi)角和定理的運用，求邊時可用正弦定理的變式，把要求的邊用已知條件表示出來再代入計算．互動探究1若本題條件變?yōu)椋篶＝10，A＝105°，C＝30°，試求b.已知兩邊及一邊的對角解三角形考點二已知三角形形兩邊和其其中一邊的的對角解三三角形時，，首先用正正弦定理求求出另一邊邊對角的正正弦值，再再利用三角角形中大邊邊對大角看看能否判斷斷所求這個個角是銳角角．當已知知的角為大大邊對的角角時，則能能判斷另一一邊所對的的角為銳角角，當已知知小邊對的的角時，則則不能判斷斷．例2【思路點撥】由c＞a可得A為銳角，由由正弦定理理求出sinA，從而求出出角A，再由內(nèi)角角和定理求求出角B，最后由正正弦定理求求得b.判斷三角形的形狀考點三判斷三角形形的形狀，，可以從三三邊的關系系入手，也也可以從三三個內(nèi)角的的關系入手手．從條件件出發(fā)，利利用正弦定定理進行代代換、轉(zhuǎn)化化，求出邊邊與邊的關關系或求出出角與角的的關系，從從而作出準準確判斷．．在△△ABC中，，若若sinA＝2sinBco【思路點撥】利用正弦定理將角的關系式sin2A＝sin2B＋sin2C轉(zhuǎn)化為邊的關系式，從而判斷△ABC的形狀．例3【名師點點評】判斷三三角形形的形形狀，，主要要看其其是否否是正正三角角形、、等腰腰三角角形、、直角角三角角形、、鈍角角三角角形或或銳角角三角角形等等，要要特別互動探探究3若本例例中的的條件件“sinA＝2sinBcosC”改為“sin2A＝2sinBsinC”，試判判斷△△ABC的形狀狀．解：由由sin2A＝sin2B＋sin2C，得a2＝b2＋c2.∴A＝90°°.∵sin2A＝2sinBsinC，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc.∴b＝c，∴△ABC為等腰腰直角角三角角形．．方法感悟2．判斷斷三角角形的的形狀狀，實實質(zhì)是是判斷斷三角角形的的三邊邊或三三角具具備怎怎樣的的關系系．由由于正正弦定定理非非常好好地描描述了了三邊邊與三三角的的數(shù)量量關系系，所所以可可利用用正弦弦定理理實現(xiàn)現(xiàn)邊角角的統(tǒng)統(tǒng)一，，便于于尋找找三邊邊或三三角具具備的的關系系式．．利用用正弦弦定理理判定定三角角形的的形狀狀，常常運用用正弦弦定理理的變變形形形式，，將邊邊化為為角，，有時時結(jié)合合三角角函數(shù)數(shù)的有有關公公式(如誘導導公式式、和和差公公式)，得出出角的的大小小或等等量關關系．．3．由于正弦弦定理及其其變形形式式都是等式式，在求解解三角形中中的某個元元素時，可可運用方程程觀點結(jié)合合恒等變形形方法巧解解三角形．．只要涉及及三角形的的兩角及