【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.2第二課時(shí)課件 新人教B必修5

第二課時(shí)

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．余弦定理：__________________，___________________，__________________.2．利用余弦定理可解決兩類問題：(1)已知三邊，求三個(gè)角；(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角．a(chǎn)2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC知新益能1．判斷三角形的形狀(1)判斷三角形的形狀是看該三角形是否為某些特殊的三角形(如銳角、直角、鈍角、等腰、等邊三角形等)；(2)對于給出條件是邊角關(guān)系混合在一起的問題，一般地，應(yīng)運(yùn)用正弦定理和余弦定理，要么把它統(tǒng)一為邊的關(guān)系；要么統(tǒng)一為角的關(guān)系．再利用三角形的有關(guān)知識，三角恒等變形方法、代數(shù)恒等變形方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化、化簡，從而得出結(jié)論．a(chǎn)2＋b2＝c2a2＋b2>c2a2＋b2<c2思考感悟在△ABC中，a2＋b2＞c2，那么△ABC是銳角三角形嗎？提示：不一定，因?yàn)橛蒩2＋b2＞c2只能說明C為銳角，不能說明A、B也為銳角．

2．余弦定理與三角函數(shù)的綜合問題課堂互動講練三角形中邊角恒等式的證明考點(diǎn)一例1考點(diǎn)突破【分析】要證的等式中，既含有邊又含有兩角的正弦余弦，因此，可考慮應(yīng)用正弦定理和余弦定理將它轉(zhuǎn)化成只含有邊的等式．自我挑戰(zhàn)1在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，求證：2(AD2＋BD2)＝AB2＋AC2.證明：如圖，延長AD至E，使AD＝DE，連結(jié)BE，CE，則四邊形ABEC是平行四邊形．由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC，

①AE2＝BA2＋BE2－2BA·BE·cos∠ABE，

②①＋②得：BC2＋AE2＝2AB2＋AC2＋BE2－2AB·AC·cos∠BAC－2BA·BE·cos∠ABE.又因?yàn)椤螦BE＋∠BAC＝π，BC＝2BD，AE＝2AD.AC＝BE，所以4(BD2＋AD2)＝2AB2＋2AC2－2AB·AC·cos∠BAC＋2BA·AC·cos∠BAC，即2(BD2＋AD2)＝AB2＋AC2.在△ABC中，，若若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，試試判判斷斷三三角角形形的的形形狀狀．．【分分析析】】判斷斷三三角角形形的的形形狀狀通通常常從從三三角角形形內(nèi)內(nèi)角角的的關(guān)關(guān)系系來來確確定定，，也也可可以以從從三三邊邊關(guān)關(guān)系系來來確確定定．．三角形形狀的判定考點(diǎn)二例2【點(diǎn)點(diǎn)評評】】利用用正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理理可可以以實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)邊邊角角關(guān)關(guān)系系的的互互化化．．自我我挑挑戰(zhàn)戰(zhàn)2△ABC中，，已已知知a－b＝c·(cosB－cosA)，試試判判斷斷△ABC的形形狀狀．．所以以0＝(a－b)[(b＋a)2－c2－2ab]＝(a－b)(a2＋b2－c2)，所所以以a－b＝0或a2＋b2－c2＝0，所以以△ABC是等等腰腰三三角角形形或或直直角角三三角角形形．．法二二：：(邊化化角角)由正正弦弦定定理理，，得得sinA－sinB＝sinC(cosB－cosA)＝sin(A＋B)(cosB－cosA)＝(sinAcosB＋cosAsinB)·(cosB－cosA)＝sinAcos2B－sinAcosAcosB＋cosAsinBcosB－sinBcos2A，所以sinA(1－cos2B)＝－sinAcosAcosB＋cosAsinBcosB＋sinB(1－cos2A)，即sinAsin2B＝－sinAcosAcosB＋cosAsinBcosB＋sinBsin2A，余弦定理與三角函數(shù)綜合的問題考點(diǎn)三例3【分析】利用二倍角公公式及誘導(dǎo)公公式求出C角，結(jié)合余弦弦定理可求出出b值．【點(diǎn)評】熟練應(yīng)用三角角公式化簡求求角，再結(jié)合合面積公式及及正余弦定理理是解決此類類綜合題的關(guān)關(guān)鍵，但要注注意解關(guān)于邊邊或角的方程程時(shí)根的檢驗(yàn)驗(yàn)．方法感悟1．正弦定理和和余弦定理的的每一個(gè)等式式中都包含三三角形的四個(gè)個(gè)元素，如果果其中三個(gè)元元素是已知的的(其中至少有一一個(gè)元素是邊邊)，那么這個(gè)三三角形一定可可解．2．正弦定理和和余弦定理的的特殊功能是是邊角互換，，即利用它們們可以把邊的的關(guān)系轉(zhuǎn)化為為角的關(guān)系，，也可以把角角的關(guān)系轉(zhuǎn)化化為邊的關(guān)系系，從而使許許多問題得以