【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.3第一課時線線垂直、線面垂直課件 新人教B必修2

1．2.3空間中的垂直關(guān)系

第一課時線線垂直、線面垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線線垂直、線面垂直的概念并能畫出它們的直觀圖．2．掌握線線垂直、線面垂直的判定定理，并能作出正確的判定，會求其距離．3．掌握線面垂直的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用該定理證明空間位置關(guān)系．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基初中我們是這樣定義垂直的：如果兩條相交直線所成的角是_______，則稱這兩條直線互相垂直．直角知新益能1．直線與直線的垂直兩條直線垂直的定義：如果兩條直線_____________或_______________________，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直．2．直線與平面垂直(1)直線與平面垂直的定義：如果一條直線和一個平面相交于點(diǎn)O，并且和這個平面內(nèi)過交點(diǎn)O的任何直線都垂直，則稱這條直線和這個平面垂直．相交于一點(diǎn)經(jīng)過平移后相交于一點(diǎn)這條直線叫做平面的________，這個平面叫做這條直線的________，交點(diǎn)叫做_________，垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段，叫做這個點(diǎn)到這個平面的_______________，垂線段的長度叫做這個______________________．(2)直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個平面.(簡而言之：線線垂直，則線面垂直)(3)推論：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這一平面．垂線垂面垂足垂線段點(diǎn)到平面的距離垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？提示：不一定．平行、相交、異面都有可能．

3．直線與平面垂直的性質(zhì)(1)由直線和平面垂直的定義知，直線與平面內(nèi)的__________都垂直，除此以外還有性質(zhì)定理．(2)垂直于_____________的兩條直線平行．垂直于________________的兩個平面平行．思考感悟所有直線同一個平面同一條直線課堂互動講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一線面垂直的判定關(guān)鍵證明線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心．求證：A1O⊥平面GBD.【分析】要證明線面垂直，可在平面GBD內(nèi)找兩條相交直線與A1O垂直．例1【點(diǎn)評】把線面垂垂直的證證明，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為線線線垂直直，其中中勾股定定理是證證明線線線垂直的的重要方方法．跟蹤訓(xùn)練練1正方體A1B1C1D1－ABCD中，E、F分別是棱棱AB、BC的中點(diǎn)，，O是下底面面ABCD的中心，，求證：：EF⊥平面BB1O.證明：如圖所示示，連接接AC，BD，則O為AC和BD的交點(diǎn)．∵ABCD是正方形形，∴AC⊥BO.又∵B1B⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴BB1⊥AC.又BO∩BB1＝B，∴AC⊥面BB1O.又∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，，∴在△ABC中，EF∥AC.∴EF⊥平面BB1O.主要依據(jù)據(jù)線面垂垂直的定定義及性性質(zhì)定理理．考點(diǎn)二線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用例2如圖，已已知矩形形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB于點(diǎn)E，過E作EF⊥SC于點(diǎn)F.(1)求證：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于點(diǎn)G，求證：：AG⊥SD.【分析】本題是證證線線垂垂直問題題，可通通過證線線面垂直直來證明明．結(jié)合圖欲欲證AF⊥SC，只需證證SC垂直于AF所在的平平面，即即SC⊥平面AEF.由已知，，欲證SC⊥平面AEF，只需證證AE垂直于SC所在平面面，即AE⊥平面SBC；再由已已知只需需證AE⊥BC，而要證證AE⊥BC，只需證證BC⊥平面SAB，而這可可由已知知得證．【證明】(1)∵SA⊥平面AC，BC?平面AC，∴SA⊥BC，∵四邊形ABCD為矩形，，∴AB⊥BC.∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE.又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥SC.又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF.∴AF⊥SC.(2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC.又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD.∴DC⊥AG.又由(1)有SC⊥平面AEF，AG?面AEF，∴SC⊥AG，∴AG⊥平面SDC，∴AG⊥SD.跟蹤訓(xùn)練2已知AA′⊥α，AA′⊥β.求證：α∥β.證明：如圖所示，，設(shè)經(jīng)過直直線AA′的兩個平面面γ，δ分別與平面面α，β相交于直線線a，b和a′，b′，因?yàn)锳A′⊥α，AA′⊥β，所以AA′⊥a′，AA′⊥a，AA′，a′，a都在平面γ內(nèi)，所以a∥a′，所以a′∥α.同理b′∥α.又a′∩b′＝A′，所以α∥β.先利用定義義找出或作作出垂線段段，在直角角三角形中中求出該線線段長．考點(diǎn)三點(diǎn)到平面的距離例3已知P為△ABC外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，，PA＝PB＝PC＝a，求P點(diǎn)到平面ABC的距離．【分析】欲求點(diǎn)到平平面的距離離，可先過過點(diǎn)作平面面的垂線，，進(jìn)一步求求出垂線段段的長．【解】過P作PO⊥平面ABC于O點(diǎn)，連接AO、BO、CO，∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC.∵PA＝PB＝PC＝a，∴△PAO≌△PBO≌△PCO.∴OA＝OB＝OC，∴O為△ABC的外心．∵PA、PB、PC兩兩垂直，，【點(diǎn)評】求點(diǎn)到平面面距離的基基本程序是是：首先，找到到或作出要要求的距離離；然后，使所所求距離在在某一個三三角形中；；最后，在三三角形中根根據(jù)三角形形的邊角關(guān)關(guān)系求出距距離．在平行線上上尋找合適適的點(diǎn)，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到到平面的距距離．考點(diǎn)四平行線到平面的距離已知長方體體ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1＝5，AB＝12，求直線B1C1到平面A1BCD1的距離．【分析】應(yīng)先證出B1C1與平面A1BCD1平行，然后后再轉(zhuǎn)化求求出距離．例4【解】∵B1C1∥BC，B1C1?平面A1BCD1，BC?平面A1BCD1，∴B1C1∥平面A1BCD1，故點(diǎn)點(diǎn)B1到平平面面A1BCD1的距距離離即即為為所所求求．【點(diǎn)評評】只有有當(dāng)當(dāng)直直線線平平行行于于平平面面時時，，才才存存在在直直線線到到平平面面的的距距離離，，關(guān)關(guān)鍵鍵是是先先判判斷斷直直線線和和平平面面平平行行，，再再將將線線面面距距離離轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為點(diǎn)點(diǎn)面面距距離離，，進(jìn)進(jìn)而而轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為點(diǎn)點(diǎn)線線距距離離，，最最后后通通過過解解三三角角形形求求解解，，這這種種轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化的的思思想想非非常常重重要要．解：：(1)∵ABCD和CDEF為矩矩形形，，∴CD⊥DE，AB⊥DE.又∵∵AB⊥AD，∴AB⊥平平面面AED，∴BA的長長即即為為所所求求距距離離，，因此此點(diǎn)點(diǎn)B到平平面面AED的距距離離為為2.方法感悟1．直線線與與直直線線垂垂直直如果果兩兩條條直直線線相相交交于于一一點(diǎn)點(diǎn)或或經(jīng)經(jīng)過過平平移移后后相相交交于于一一點(diǎn)點(diǎn)，，并并且且交交角角為為直直角角，，則則稱稱這這兩兩條條直直線線互互相相垂垂直直．兩條條直直線線垂垂直直包包括括相相交交垂垂直直和和異異面面垂垂直直．2．直線線和和平平面面垂垂直直(1)直線線與與平平面面垂垂直直的的定定義義，，應(yīng)應(yīng)注注意意：：①定義義中中的的“任何何直直線線”這一一條條件件，，②直線與平面垂垂直是相交中中的特殊情況況，③利用定義可得得直線和平面面垂直則直線線與平面內(nèi)的的所有直線垂垂直．(2)判定定理直線與平面垂垂直應(yīng)注意兩兩點(diǎn)：①定理中的條條件，是“平面內(nèi)的兩條條相交直線”既不能說是“兩條直線”，也不能說“無數(shù)條直線”．②應(yīng)用定理的的關(guān)鍵是在平平面內(nèi)，找到到兩條相交直直線與已知直直線垂直．(3)推論：如果在在兩條平行直直線中，有一一條垂直于平平面，那么另另一