【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2應(yīng)用舉例課件 新人教B必修5

1．2應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題．2．通過對(duì)實(shí)際問題的探索，會(huì)利用數(shù)學(xué)建模思想把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2應(yīng)用舉例課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC1．關(guān)于解斜三角形應(yīng)用題的步驟(1)準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語(yǔ)，如坡度、仰角、俯角、視角、象限角、方位角、方向角等；(2)概據(jù)題意畫出圖形；知新益能(3)將要求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過程要算法簡(jiǎn)練，計(jì)算準(zhǔn)確，最后作答．2．解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用題的典型問題(1)測(cè)距離的應(yīng)用背景可測(cè)元素圖形目標(biāo)及解法兩點(diǎn)均可到達(dá)a、b、α求AB

AB＝______________只有一點(diǎn)可到達(dá)b、α、β求AB(1)測(cè)量b，α，β(2)AB＝_______背景可測(cè)元素圖形目標(biāo)及解法兩點(diǎn)都不可到達(dá)a、α、β、γ、θ求AB(1)△ACD中用_________求AC(2)△BCD中用_________求BC(3)△ABC中用_________求AB正弦定理正弦定理余弦定理(2)測(cè)高的應(yīng)用背景可測(cè)元素圖形目標(biāo)及解法底部可到達(dá)a、α求ABAB＝______底部不可到達(dá)a、α、β求AB(1)在△ACD中用正弦定理求AD(2)AB＝__________atanα(3)機(jī)械制造：自動(dòng)裝卸車、曲柄連桿(4)角度問題：如航海問題課堂互動(dòng)講練測(cè)量距離問題考點(diǎn)一考點(diǎn)突破測(cè)量不可到達(dá)達(dá)的兩點(diǎn)的距距離時(shí)，若是是其中一點(diǎn)可可以到達(dá)，利利用一個(gè)三角角形即可解決決，一般用正正弦定理；若若是兩點(diǎn)均不不可到達(dá)，則則需要用兩個(gè)個(gè)三角形才能能解決，一般般正、余弦定定理都要用到到．例1(1)A與D間的距離；(2)燈塔C與D間的距離．【點(diǎn)評(píng)】測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可可到達(dá)的點(diǎn)之之間的距離問問題，一般是是把求距離問問題轉(zhuǎn)化為求求三角形的邊邊長(zhǎng)問題．首首先是明確題題意，根據(jù)條條件和圖形特特點(diǎn)尋找可解解的三角形，，然后利用正正弦定理或余余弦定理求解解(另外基線的選選取要恰當(dāng))．自我挑戰(zhàn)1一人見一建筑筑物A在正北方向，，另一建筑物物B在北偏西30°方向，此人向向北偏西70°方向行走3km后，則見A在其北偏東56°方向，B在其北偏東74°方向，試求這這兩個(gè)建筑物物的距離．(精確到10m)如圖，當(dāng)甲船船位于A處時(shí)獲悉，在其正東東方向相距20海里的B處有一艘船遇遇險(xiǎn)等待營(yíng)救救，甲船立即前往往救援，同時(shí)時(shí)把消息告知知在甲船的南南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試試問乙船應(yīng)朝朝北偏東多少少度的方向沿沿直線前往B處救援援？(角度精精確到到1°)測(cè)量角度問題考點(diǎn)二例2【分析析】△ABC中，利利用正正弦定定理可可求得得BC，再利利用余余弦定定理可可求得得∠ACB.【點(diǎn)評(píng)評(píng)】注意確確定方方位角角的大大小，，關(guān)鍵鍵是弄弄清正正東、、南偏偏西、、北偏偏東這這些方方位角角的概概念．．測(cè)量高度問題考點(diǎn)三例3如圖所所示，，在地地面上上有一一旗桿桿OP，為測(cè)測(cè)得它它的高高度h，在地地面上上取一線線段AB，AB＝20m，在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰仰角∠OAP＝30°°，在B處測(cè)得得P點(diǎn)的仰仰角∠OBP＝45°°，又測(cè)測(cè)得∠AOB＝60°°.求旗桿桿的高高度．．【分析析】設(shè)出旗旗桿的的高度度為h，△AOP與△BOP都為為直直角角三三角角形形，，可可用用h表示示出出OA與OB，在在△AOB中，，用用余余弦弦定定理理列列式式即即可可求求解解．．【點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】】題目目中中出出現(xiàn)現(xiàn)多多個(gè)個(gè)三三角角形形，，應(yīng)應(yīng)注注意意根根據(jù)據(jù)已已知知條條件件找找出出角角度度的的關(guān)關(guān)系系，，通通過過已已知知量量表表示示出出未未知知量量，，化化歸歸到到一一個(gè)個(gè)三三角角形形中中利利用用正正、、余余弦弦定定理理解解決決．．自我我挑挑戰(zhàn)戰(zhàn)3為了了測(cè)測(cè)量量建建造造中中的的某某城城市市電電視視塔塔已已達(dá)達(dá)到到的的高高度度，，小小明明在在學(xué)學(xué)校校操操場(chǎng)場(chǎng)的的某某一一條條直直線線上上選選擇擇A、B、C三點(diǎn)點(diǎn)，，且且AB＝BC＝60m，在在A，B，C三點(diǎn)點(diǎn)觀觀察察塔塔的的最最高高點(diǎn)點(diǎn)，，測(cè)測(cè)得得的的仰仰角角分分別別為為45°°，54.2°°，60°°，小小明明的的身身高高為為1.5m，試試求求建建造造中中的的電電視視塔塔現(xiàn)現(xiàn)在在已已達(dá)達(dá)到到的的高高度度．．(結(jié)果果保保留留1位小小數(shù)數(shù))方法感悟1．利利用用數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模的的思思想想結(jié)結(jié)合合三三角角形形有有關(guān)關(guān)知知識(shí)識(shí)解解應(yīng)應(yīng)用用題題的的步步驟驟：：(1)根據(jù)據(jù)題題意意作作示示意意圖圖；；(2)抽象象概概括括出出數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型；；(3)用正正、、余余弦弦定定理理解解決決數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型；；(4)檢驗(yàn)驗(yàn)所所得得解解，，得得到到實(shí)實(shí)際際問問題題的的解解．．2．在在選選擇擇關(guān)關(guān)系系式式時(shí)時(shí)，，一一是是要要力力求求簡(jiǎn)簡(jiǎn)便便；；二二是是盡盡可可能能使使用用題題中中原原有有的的已已知知數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，盡盡量量減減少少計(jì)計(jì)算算中中誤誤差差的的積積累累，，實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用題題的的結(jié)結(jié)果果若若是是近近似似值值要要按按照照題題目目的的具具體體要要求求和和常常規(guī)規(guī)要要求求計(jì)計(jì)算算與與保保留留，，并并注注明明單單位位