不等關(guān)系與不等式課時作業(yè)

不等式及其性質(zhì)1．用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長為xm．試用不等式(組)表示其中的不等關(guān)系．2．比較2x2＋5x＋3與x2＋4x＋2的大?。?．甲、乙兩家旅行社對家庭旅游提出優(yōu)惠方案．甲旅行社提出：如果戶主買全票一張，其余人可享受五五折優(yōu)惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集體票，按七五折優(yōu)惠．如果這兩家旅行社的原價相同，那么哪家旅行社價格更優(yōu)惠？4．思考辨析(1)不等式x≥2的含義是指x不小于2.()(2)若a<b或a＝b之中有一個正確，則a≤b正確．()(3)若a>b，則ac>bc一定成立．()5．下面表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”的不等關(guān)系的是()A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)－b＜0C．a(chǎn)－b≥0 D．a(chǎn)－b≤06．若實數(shù)a>b，則a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．7．完成一項裝修工程，請木工共需付工資每人500元，請瓦工共需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，試用不等式表示上述關(guān)系．答案與解析1．用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長為xm．試用不等式(組)表示其中的不等關(guān)系．[解]由于矩形菜園靠墻的一邊長為xm，而墻長為18m，所以0<x≤18，這時菜園的另一條邊長為eq\f(30－x,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))(m)．因此菜園面積S＝x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))，依題意有S≥216，即xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216，故該題中的不等關(guān)系可用不等式組表示為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))2．比較2x2＋5x＋3與x2＋4x＋2的大?。甗解](2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4).∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2≥0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)＞0.∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＞0，∴2x2＋5x＋3＞x2＋4x＋2.3．甲、乙兩家旅行社對家庭旅游提出優(yōu)惠方案．甲旅行社提出：如果戶主買全票一張，其余人可享受五五折優(yōu)惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集體票，按七五折優(yōu)惠．如果這兩家旅行社的原價相同，那么哪家旅行社價格更優(yōu)惠？[解]設(shè)該家庭除戶主外，還有x人參加旅游，甲、乙兩旅行社收費總額分別為y甲、y乙，一張全票價為a元，則y甲＝a＋，y乙＝(x＋1)a.y甲－y乙＝(a＋－(x＋1)a＝－x)，當(dāng)x＞(x∈N)時，y甲＜y乙；當(dāng)x＜，即x＝1時，y甲＞y乙．因此兩口之家，乙旅行社較優(yōu)惠，三口之家或多于三口的家庭，甲旅行社較優(yōu)惠．4．思考辨析(1)不等式x≥2的含義是指x不小于2.()(2)若a<b或a＝b之中有一個正確，則a≤b正確．()(3)若a>b，則ac>bc一定成立．()[提示](1)正確．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此說法是正確的．(2)正確．不等式a≤b表示a<b或a＝b.故若a<b或a＝b中有一個正確，則a≤b一定正確．(3)錯誤．a(chǎn)c－bc＝(a－b)c，這與c的符號有關(guān)．[答案](1)√(2)√(3)×5．下面表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”的不等關(guān)系的是()A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)－b＜0C．a(chǎn)－b≥0 D．a(chǎn)－b≤0[答案]C6．若實數(shù)a>b，則a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．>[因為(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0.]7．完成一項裝修工程，請木工共需付工資每人5