第3章第1講動量定理動量守恒定律質(zhì)量流問題

§3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒§3-2動量守恒定律§3-3系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量移動問題大學(xué)物理學(xué)電子教案動量與動量守恒定律黃岡師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院

牛頓第二定律——反映了物體所受的外力與所產(chǎn)生的加速度（運(yùn)動狀態(tài)變化）之間的瞬時關(guān)系。力的作用持續(xù)一段時間，或者持續(xù)一段距離，稱為力對時間的累積作用和力對空間的累積作用。在力的作用下，質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動量、動能或能量將發(fā)生變化或轉(zhuǎn)移。在一定條件下，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的動量或能量將保持守恒。對這些問題的研究，物理學(xué)引入了沖量和動量；功和能的概念。第3章動量守恒定律和能量守恒定律t1F0tt2dtF1沖量一沖量質(zhì)點(diǎn)的動量定理定義：單位：N·s量綱：MLT－1說明是矢量：有大小和方向。是過程量，是改變物體機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的原因?！?-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量定理意義：力的作用對時間的積累。元沖量2動量

定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積

說明：動量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向。單位：

kg·m·s-1

量綱：MLT－1意義：表征了物體的運(yùn)動狀態(tài)。因此動量是狀態(tài)量。F為恒力時，可以得出I＝Ft；如果已知變力F，則由沖量定義可求變力的平均值：3動量定理在給定的時間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)在此時間內(nèi)動量的增量——動量定理。動量定理的微分形式，它具有普適性。說明沖量的方向與動量增量（或速度改變）的方向相同。動量定理給出了外力的沖量與物體運(yùn)動狀態(tài)變化的關(guān)系，即質(zhì)點(diǎn)動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素（沖量）決定的。動量定理的分量式應(yīng)用：利用沖力：增大沖力，減小作用時間——沖床避免沖力：減小沖力，增大作用時間——輪船靠岸時的緩沖

上式表明：質(zhì)點(diǎn)在某一方向上的動量增量僅與質(zhì)點(diǎn)在該方向上所受外力的沖量有關(guān)。利用動量定理可求作用力

鳥本身的速度不快，質(zhì)量也不大，但由于飛機(jī)速度很快，相對于飛機(jī)來說，鳥的速度很大，具有很大的相對動量，或者說明具有很大的動量改變量。因此，兩者相撞時，會造成嚴(yán)重的空難事故。例1質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30onv2v145o30onv2v1Oxy解取球?yàn)檠芯繉ο螅捎谧饔脮r間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為F則有：為I與x方向的夾角。二質(zhì)點(diǎn)系的動量定理1質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力外力的概念多個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)稱為質(zhì)點(diǎn)系。系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)的物體的作用力，稱為外力。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各物體間的相互作用力稱為內(nèi)力。2兩個質(zhì)點(diǎn)的情況3多個質(zhì)點(diǎn)的情況作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量——質(zhì)點(diǎn)系的動量定理作用在兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動量之和的增量，即系統(tǒng)動量的增量。說明

只有外力才對系統(tǒng)的動量變化有貢獻(xiàn)，而系統(tǒng)的內(nèi)力是不能改變整個系統(tǒng)的動量的，這是牛頓第三定律的直接結(jié)果。系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力——內(nèi)力，雖能引起各自動量的改變，但不能引起系統(tǒng)總動量的改變，系統(tǒng)總動量的變化僅與外力有關(guān)，這就是內(nèi)力和外力作用的不同。

質(zhì)點(diǎn)系的動量定理的微分形式為例2

一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox證明建立如圖所示坐標(biāo)，設(shè)t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為dx(=M/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，取這一小段為研究對象，它的動量變化率為：不考慮重力的影響，根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：柔繩對桌面的沖力F＝－F′即：而已落到桌面上的柔繩的質(zhì)量為x，其重量為mg=

xg所以任意時刻桌面上所有繩了對桌面的壓力為N=mg+F=3

gx=3mg一內(nèi)容當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時，即F外=0時，系統(tǒng)的動量的增量為零，即系統(tǒng)的總動量保持不變§3-2動量守恒定律二說明守恒的意義：動量守恒定律揭示了通過物體的相互作用，機(jī)械運(yùn)動發(fā)生轉(zhuǎn)移的規(guī)律。守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零。當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時，可以用動量守恒定律求近似解。合外力在某個方向（坐標(biāo)軸）上的分量為零，此時，系統(tǒng)的總動量雖不守恒，但在該坐標(biāo)軸（方向）上的分量卻保持不變。這個結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)系在某一方向上的動量守恒定律。動量守恒定律是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。動量定理和動量守恒定律只在慣性系中才成立。一般地，當(dāng)系統(tǒng)動量守恒時，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動量都可能發(fā)生改變，但系統(tǒng)內(nèi)動量的增加和減少量是相等的，系統(tǒng)的總動量不變。系統(tǒng)內(nèi)各物體間動量的傳遞是通過系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用——內(nèi)力來實(shí)現(xiàn)的。也就是說，系統(tǒng)中內(nèi)力作用可以使動量在系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點(diǎn)之間傳遞，但不改變系統(tǒng)的總動量。三應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟1．選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過程；2．進(jìn)行受力分析，判斷守恒條件；3．確定系統(tǒng)的初動量與末動量；4．建立坐標(biāo)系，列方程求解；5．必要時進(jìn)行討論。例題水平光滑鐵軌上有一車，長度為l，質(zhì)量為m2，車的一端有一人（包括所騎自行車），質(zhì)量為m1，人和車原來都靜止不動。當(dāng)人從車的一端走到另一端時，人、車各移動了多少距離？

解以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動量守恒。建立如圖所示的坐標(biāo)系，有

m1v1+m2v2=0或v2=-m1v1/m2人相對于車的速度u=v1-v2=(m1+m2)v1/m2設(shè)人在時間t內(nèi)從車的一端走到另一端，則有

在這段時間內(nèi)人相對于地面的位移為

小車相對于地面的位移為

§3-3系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量移動問題一火箭運(yùn)動的微分方程在t時刻，火箭－燃料系統(tǒng)的質(zhì)量為M，速度為v；在t→t+△t時間間隔內(nèi)，有質(zhì)量為△m的燃料變?yōu)闅怏w，并以速度u相對火箭噴射出去。在時刻t+△t火箭相對選定的慣性參考系的速度為v+△v，而燃燒氣體粒子相對選定的慣性參考系的速度則為v+△v+u。叫作火箭發(fā)動機(jī)的推力二火箭運(yùn)動的速度公式對于在遠(yuǎn)離地球大氣層之外，星際空間中飛行的火箭，可以認(rèn)為系統(tǒng)不受外力作用，即F=0考慮初速度為零，則火箭的速度大小為M0/M叫做質(zhì)量比三多級火箭質(zhì)量比Ni=M0/M但級數(shù)越多，技術(shù)越復(fù)雜。一般采用三級火箭。例題一長為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的密度為λ。將其卷成一堆放在地面上。若手握鏈條的一端，以勻速v將其上提。當(dāng)繩端提離地面的高度為x時，求手的提力。

解取地面為慣性參考系，地面上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向上為x軸。以整個鏈條為一系統(tǒng)。設(shè)在時刻t，鏈條一端距原點(diǎn)的高度為x，其速率為v，由于在地面部分的鏈條的速度為零，故在在時刻t，鏈條的動量為鏈條的動量隨時間的變化率為

作用在整個鏈條的外力，有手的提力F，重力λxg和λ(l-x)g以及地面對鏈條的支持力N，由牛頓第三定律知N