全稱量詞與存在量詞教案（Word版）

《全稱量詞與存在量詞》教學設計教學目標教學目標1．通過對一些語句與命題之間關系的分析，抽象出全稱量詞，全稱量詞命題，存在量詞，存在量詞命題的概念，并能用數學符號表示含有量詞的命題，在這個過程中提升數學抽象素養(yǎng)．2．通過具體問題的分析解決，掌握判斷全稱量詞命題、存在量詞命題真假的方法，在這個過程提升邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)．教學重難點教學重難點教學重點：全稱量詞和存在量詞的意義；教學難點：判斷全稱量詞和存在量詞命題的真假．課前準備課前準備PPT課件教學過程教學過程（一）整體概覽問題1：閱讀教科書第26頁第一段，本節(jié)將要研究哪些內容？請你羅列出來，如果讓你來設計本節(jié)內容及其研究思路，你將會如何展開？師生活動：學生自主閱讀教科書，獨立梳理，展示交流，老師板書．預設的答案：研究內容及思路：通過具體實例，了解什么是全稱量詞和存在量詞？因為加上量詞的限定，使得語句成為一個命題，所以接下來要學習含有一個量詞的命題的真假判斷．進而研究對含有一個量詞的命題的否定．設計意圖：通過閱讀教科書，梳理本節(jié)的研究內容及研究過程，初步構建本節(jié)學習內容的框架，讓學生對將要學習的內容有一個初步的整體認識和把握，同時有利于提高學生研究問題的能力和抽象概括能力．（二）問題導入問題2：下列語句是命題嗎？為什么？（1）；（2）是整數．師生活動：學生獨立作出判斷，回答問題，互相更正．預設的答案：（1）（2）都不是命題，因為在這兩個語句中，不知道變量x代表什么數，無法判斷真假，所以它們不是命題．設計意圖：從學生熟悉的問題出發(fā)，為后續(xù)引出量詞、認識量詞的作用做好鋪墊．（三）新知探究1．形成概念問題3：語句（3）（4）是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關系？（1）；（2）是整數；（3）對所有的x∈R，；（4）對任意一個x∈Z，是整數．師生活動：學生獨立思考，回答問題，展示交流，互相更正．預設的答案：（3）（4）是命題．（3）在（1）的基礎上增加了短語“所有的”對變量x進行限定；（4）在（2）的基礎上增加了短語“任意一個”對變量x進行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的陳述句，所以（3）（4）是命題．設計意圖：借助具體例子，通過對比認識量詞，體會量詞的作用，由此引出全稱量詞的概念、符號以及全稱量詞命題的概念．老師講解：用一個短語對變量的取值范圍進行限定，可以使類似“”“是整數”的開語句成為一個命題，我們把這樣的短語稱為量詞．短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示．含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．通常，將含有變量的語句用，表示，變量的取值范圍用表示．那么，全稱量詞命題“對中任意一個，成立”可用符號簡記為：．2．辨析理解問題4：你還能說出哪些全稱量詞？全稱量詞的含義是什么？并試著舉出幾個全稱量詞命題．師生活動：學生獨立思考，小組討論，展示交流，互相修正，老師將學生舉出的例子板書在黑板上．預設的答案：常見的全稱量詞：“每一個”“一切”“任給”等．全稱量詞的含義：在指定范圍內，表示整體或者全部的含義．全稱量詞命題舉例：（1）對任意的x∈R，；（2）對任意一個無理數，也是無理數；（3）所有的一元二次方程都有實根；……追問：全稱量詞命題可以簡記為“”．在上述命題中，“M”，“p（x）”分別指的是什么？師生活動：學生獨立思考，回答問題，老師或者同伴更正．預設的答案：（1）“M”指的是R，“p（x）”指的是“”；（2）“M”指的是“所有無理數”，“p（x）”指的是“也是無理數”；（3）“M”指的是“所有一元二次方程”，“p（x）”指的是“方程都有實根”；……設計意圖：通過舉例，進一步加深學生對全稱量詞的認識，熟悉全稱量詞命題的概念和符號表示．問題5：請判斷上述全稱命題的真假，并說明理由．師生活動：學生獨立判斷，寫出判斷結果及理由，展示交流．老師幫助學生規(guī)范過程．預設的答案：（1）是真命題；對于?x∈R，總有．所以，全稱量詞命題“對任意的x∈R，”為真命題；（2）是假命題；因為是無理數，是有理數．所以，全稱量詞命題“對任意一個無理數，也是無理數”是假命題；（3）是假命題；一元二次方程沒有實根．所以，全稱量詞命題“所有的一元二次方程都有實根”是假命題．追問：對給定的全稱量詞命題，如何判斷它的真假？師生活動：學生獨立思考，自主總結，展示交流，教師引導，形成方法．預設的答案：如果對集合M中的每一個x，p（x）都成立，那么“”為真命題；如果在集合M中存在一個x0，使得p（x0）不成立，那么“”為假命題．設計意圖：通過對具體的全稱量詞命題真假的判斷，使學生進一步理解全稱量詞的意義．學會全稱量詞命題真假的判斷，并經過總結形成方法．3．形成概念問題6：下列語句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關系？（1）；（2）能被2和3整除；（3）存在一個x∈R，使；（4）至少有一個x∈Z，能被2和3整除．師生活動：學生獨立思考，回答問題，展示交流，互相更正．預設的答案：（1）（2）不是命題，（3）（4）是命題．（3）在（1）的基礎上增加了短語“存在一個”對變量進行限定；（4）在（2）的基礎上增加了短語“至少有一個”對變量進行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的陳述句，所以（3）（4）是命題．設計意圖：借助具體例子，通過對比認識量詞，體會量詞的作用，由此引出存在量詞的概念、符號以及存在量詞命題的概念．老師講授：短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示．含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題．類比全稱量詞命題的符號表示，存在量詞命題“存在中的元素，成立”可用符號簡記為．4．辨析理解問題7：你還能說出哪些存在量詞？存在量詞的含義是什么？并試著舉出幾個存在量詞命題．師生活動：學生獨立思考，小組討論，展示交流，互相修正．預設的答案：常見的存在量詞：“有些”“有一個”“對某些”“有的”等．存在量詞的含義：在指定范圍內，表示個別或一部分的含義．存在量詞命題：（1）有一個實數，使；（2）存在一個無理數，也是無理數；（3）有些平行四邊形是菱形；……設計意圖：通過舉例，進一步加深學生對存在量詞的認識，熟悉存在量詞命題的概念．問題8：你能判斷上述存在命題的真假嗎？說明理由，并類比全稱量詞命題總結出存在量詞命題真假的判斷方法．師生活動：學生獨立判斷，寫出判斷結果、理由、總結，展示交流．老師幫助學生規(guī)范過程．預設的答案：（1）是假命題；對于?x∈R，總有，即不存在x∈R，使得．所以，存在量詞命題“有一個實數，使”為假命題；（2）是真命題；因為是無理數，是無理數．所以，存在量詞命題“存在一個無理數，也是無理數”是真命題；（3）是真命題；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．所以，存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題．方法：如果在集合M中存在一個x0，使得p（x0）成立，那么“”為真命題；如果對集合M中每一個x，p（x）都不成立，那么“”為假命題．設計意圖：通過對具體的存在量詞命題真假的判斷，使學生進一步理解存在量詞的意義．學會存在量詞命題真假的判斷，并經過總結形成方法．（四）歸納小結布置作業(yè)問題9：本節(jié)課我們學習了全稱量詞和存在量詞，全稱量詞和存在量詞的意義分別是什么？常用的表述形式分別有哪些？什么是全稱量詞命題和存在量詞命題？它們的符號表示分別是什么？如何判斷它們的真假？回顧本節(jié)學習過程，與你在問題1中設計的研究過程和思路是否一致？師生活動：學生自己先總結，然后師生補充完善．并將實際的研究過程和思路與一開始的設計進行對照，改進補充，提升學生研究問題的能力．預設的答案：全稱量詞存在量詞定義在指定范圍內，表示整體或者全部的含義．在指定范圍內，表示個別或一部分的含義．舉例“所有的”、“每一個”、“任何一個”、“一切”等“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有的”等對應的命題含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題．表示對中任意一個，成立存在中的元素，成立判斷如果對集合M中的每一個x，p（x）都成立，那么“”為真命題如果在集合M中存在一個x0，使得p（x0）成立，那么“”為真命題如果在集合M中存在一個x0，使得p（x0）不成立，那么“”為假命題如果對集合M中每一個x，p（x）都不成立，那么“”為假命題研究思路體現了研究一個概念的基本路徑：具體例子→形成概念→表示→判斷．設計意圖：通過梳理本節(jié)課的內容，讓學生對全稱量詞、存在量詞的意義以及全稱量詞命題和存在量詞命題有一個整體的認知，并進一步總結它們的研究思路．作業(yè)布置：教科書第28頁練習第1，2題；習題第1，2題．（五）目標檢測設計1．下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題．用符號“?”或“?”表示下面的命題，并判斷其真假．（1）對所有的實數a，b，關于x的方程ax＋b＝0恰有唯一解；（2）所有的矩形都是平行四邊形；（3）至少有一個偶數是素數；（4）存在x∈R，使．設計意圖：考查全稱量詞與存在量詞的意義，全稱量詞命題和存在量詞命題的概念、符號表示及真假判斷．2．（1）將語句“x+y∈Z（整數集）”修改成全稱量詞命題，并使得該命題為真命題．（2）將語句“a能被2整除”修改成存在量詞命題，并使得該命題為假命題．設計意圖：考查全稱量詞命題與存在量詞命題的概念及其真假判斷的方法．參考答案：1．（1）全稱量詞命題；?a