函數(shù)的概念及其表示教案（Word）3

《函數(shù)的概念及其表示（第二課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域，會(huì)求函數(shù)值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2．在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，理解相同函數(shù)的含義，掌握相同函數(shù)的判定步驟，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．3．了解區(qū)間的含義，能進(jìn)行區(qū)間、不等式與數(shù)軸表示的相互轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，理解相同函數(shù)的含義，掌握相同函數(shù)的判定步驟．教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)記號(hào)的含義．課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1：在上一小節(jié)里，我們重新學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)你默寫(xiě)這個(gè)概念．師生活動(dòng)：學(xué)生可能并不能逐字逐句默寫(xiě)，但是只要抓住它的三個(gè)要素就予以肯定．預(yù)設(shè)的答案：對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)默寫(xiě)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．引語(yǔ)：函數(shù)是本章乃至整個(gè)高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，概念就是它的基石，穩(wěn)定的基石是搭建知識(shí)大廈的前提，我們這節(jié)課繼續(xù)深入研究函數(shù)的概念．（板書(shū)：函數(shù)的概念）二、新知探究1．研讀課本，理解區(qū)間的概念問(wèn)題2：研究函數(shù)時(shí)我們經(jīng)常會(huì)用到區(qū)間的概念，請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第64頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容，試著完成下列兩個(gè)表格：定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}{x|a＜x＜b}{x|a≤x＜b}{x|a＜x≤b}定義符號(hào)數(shù)軸表示{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤b}{x|x＜b}師生活動(dòng)：學(xué)生閱讀教材，獨(dú)立完成表格，老師巡視指導(dǎo)并強(qiáng)調(diào)一些共性問(wèn)題．預(yù)設(shè)的答案：定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a＜x＜b}開(kāi)區(qū)間(a，b){x|a≤x＜b}半開(kāi)半閉區(qū)間[a，b){x|a＜x≤b}半開(kāi)半閉區(qū)間(a，b]定義符號(hào)數(shù)軸表示{x|x≥a}[a，＋∞){x|x＞a}(a，＋∞){x|x≤b}(－∞，b]{x|x＜b}(－∞，b)追問(wèn)1：區(qū)間的左端點(diǎn)a與右端點(diǎn)b的關(guān)系是什么？（a＜b）追問(wèn)2：區(qū)間與數(shù)軸之間的關(guān)系是什么？（任何區(qū)間均可在數(shù)軸上表示出來(lái)，區(qū)間中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)．）追問(wèn)3：學(xué)習(xí)區(qū)間的意義是什么？（區(qū)間表示連續(xù)性的數(shù)集，為我們研究函數(shù)的定義域、值域提供方便．）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)新知識(shí)，為后續(xù)簡(jiǎn)潔地表示定義域、值域等作鋪墊．2．應(yīng)用新知，深化對(duì)函數(shù)概念的理解例1已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋2)，（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）求f(－3)，f(eq\f(2,3))的值；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f(a)，f(a－1)的值．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，老師挑選有代表性的解答進(jìn)行投影點(diǎn)評(píng)，最后用PPT演示規(guī)范的書(shū)寫(xiě)過(guò)程．預(yù)設(shè)的答案：解：（1）使根式eq\r(x＋3)有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≥－3}，使分式eq\f(1,x＋2)有意義的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≠－2}．所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3且x≠－2}，即：[－3，－2)∪(－2，＋∞)．通常，求定義域的過(guò)程可以適當(dāng)簡(jiǎn)化，過(guò)程如下：解：（1）要使該函數(shù)有意義，則需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3≥0，,x＋2≠0．))解得：x≥－3且x≠－2．所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－3，－2)∪(－2，＋∞)．（2）將－3與eq\f(2,3)代入解析式，有f(－3)＝eq\r(－3＋3)＋eq\f(1,－3＋2)＝－1；f(eq\f(2,3))＝eq\r(eq\f(2,3)＋3)＋eq\f(1,eq\f(2,3)＋2)＝eq\r(eq\f(11,3))＋eq\f(3,8)＝eq\f(3,8)＋eq\f(\r(33),3)．（3）因?yàn)閍＞0時(shí)，所以f(a)，f(a－1)有意義．f(a)＝eq\r(a＋3)＋eq\f(1,a＋2)；f(a－1)＝eq\r(a－1＋3)＋eq\f(1,a－1＋2)＝eq\r(a＋2)＋eq\f(1,a＋1)．追問(wèn)1：如何求解函數(shù)的定義域？（如果給出解析式y(tǒng)＝f(x)，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合．比如：①偶次方根中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；②分式中分母不能為0；③0次冪式中底數(shù)不能為0；④在實(shí)際問(wèn)題中，還必須考慮自變量所代表的具體量的允許值范圍．）追問(wèn)2：f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋2)與y＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋2)的含義相同，都是給出了一個(gè)函數(shù)的解析式，用f(x)替換y之后有什么優(yōu)勢(shì)？（在y＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋2)中，要表示－3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，我們一般都需要這樣描述：當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝－1；而在f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋2)中，我們只需要用f(－3)＝－1表示即可．）追問(wèn)3：f(x)與f(a)有何區(qū)別與聯(lián)系？（f(a)表示當(dāng)自變量x＝a時(shí)的函數(shù)值，是一個(gè)確定的數(shù)，而f(x)表示變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值．）追問(wèn)4：能說(shuō)說(shuō)你對(duì)記號(hào)“y＝f(x)”的理解嗎？（首先它不能理解為“y等于f與x的乘積”，它是“y是x的函數(shù)”的符號(hào)表示，具體而言是：變量x在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下對(duì)應(yīng)到y(tǒng)．）教師點(diǎn)撥：在同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)函數(shù)時(shí)，常用不同符號(hào)表示不同的函數(shù)，除用符號(hào)f(x)外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號(hào)來(lái)表示．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、以及符號(hào)“y＝f(x)”有具體的感受，能更透徹的理解，并且在求解定義域過(guò)程中，熟悉區(qū)間的使用．例2下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y＝x是同一個(gè)函數(shù)？（1）y＝(eq\r(x))2；（2）u＝eq\r(3,v3)；（3）y＝eq\r(x2)；（4）m＝eq\f(n2,n)．師生活動(dòng)：老師先引導(dǎo)學(xué)生思考同一個(gè)函數(shù)的含義，然后讓學(xué)生嘗試判斷，在判斷中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：正確化簡(jiǎn)解析式，定義域優(yōu)先原則的應(yīng)用以及函數(shù)記號(hào)的理解等，老師應(yīng)該給予及時(shí)的解答與幫助．預(yù)設(shè)的答案：解：（1）y＝(eq\r(x))2＝x（x∈[0，＋∞)），它與函數(shù)y＝x（x∈R）雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同，所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y＝x（x∈R）不是同一個(gè)函數(shù)．（2）u＝eq\r(3,v3)＝v（v∈R），它與函數(shù)y＝x（x∈R）不僅對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同，所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y＝x（x∈R）是同一個(gè)函數(shù)．（3）y＝eq\r(x2)＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x，x<0，,x，x≥0，))，它與函數(shù)y＝x（x∈R）雖然定義域都是實(shí)數(shù)集R，但是當(dāng)x＜0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系與y＝x（x∈R）不相同，所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y＝x（x∈R）不是同一個(gè)函數(shù)．（4）m＝eq\f(n2,n)＝n（n∈(－∞，0)∪(0，＋∞)），它與函數(shù)y＝x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同但定義域不相同，所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)y＝x（x∈R）不是同一個(gè)函數(shù)．追問(wèn)1：兩個(gè)函數(shù)相等的含義是什么？（函數(shù)的三要素都相等．值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以只要兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，這兩個(gè)函數(shù)就相等．）追問(wèn)2：你能總結(jié)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同的步驟嗎？（先求函數(shù)的定義域，如果定義域不相同，則不是相同函數(shù)，結(jié)束判斷；如果相等，則判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相等才能得出相等的結(jié)論．高中階段對(duì)應(yīng)關(guān)系一般都是以解析式的形式給出，我們一般需要先考慮化簡(jiǎn)解析式再判斷，若解析式也相等，則是相同函數(shù)，若否，則不是相同函數(shù)．）追問(wèn)3：你如何理解函數(shù)u＝eq\r(3,v3)的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（因?yàn)閡＝＝v（v∈R），所以對(duì)于R中的任一實(shí)數(shù)v，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系u＝v，在R中都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)u與之對(duì)應(yīng)，因?yàn)閡＝v，所以就是任一實(shí)數(shù)與它本身的對(duì)應(yīng)．）追問(wèn)4：你能結(jié)合函數(shù)的圖象驗(yàn)證你的判斷嗎？（能．老師PPT投影圖象，讓學(xué)生論述．比如在（1）中，y＝(eq\r(x))2的圖象為一條射線，對(duì)應(yīng)定義域?yàn)閇0，＋∞)，對(duì)比y＝x的圖象，缺少第三象限的部分．）（1）（1）y＝(eq\r(x))2（2）u＝eq\r(3,v3)vu（3）（3）y＝eq\r(x2)（4）m＝eq\f(n2,n)mn教師點(diǎn)撥：對(duì)于同一個(gè)自變量，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，就是對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，這與用什么符號(hào)表示無(wú)關(guān)，再比如：y＝x2(x∈R)，y＝u2(u∈R)是同一個(gè)函數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)判斷函數(shù)是否相同來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)的整體性，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解．借助信息技術(shù)從圖象角度體會(huì)函數(shù)的三要素，提高學(xué)生解析式與圖象表示間的轉(zhuǎn)化能力．三、歸納小結(jié)，布置作業(yè)問(wèn)題3：請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（1）區(qū)間是表示什么的符號(hào)？（2）在判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同時(shí)，我們需要注意什么？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再由學(xué)生代表回答，其他學(xué)生依次補(bǔ)充，老師最后總結(jié)．預(yù)設(shè)的答案：（1）區(qū)間是用于表示連續(xù)數(shù)集的符號(hào)；（2）定義域相同是函數(shù)相等的先決條件，需要優(yōu)先判斷；對(duì)應(yīng)關(guān)系相等與否不在于解析式用什么字母符號(hào)表示，而在于同一自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是否相等．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解．作業(yè)布置：教科書(shū)習(xí)題3．1第2，4，5，17題．四、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．求下列函數(shù)的定義域：（1）f(x)＝eq\f(1,4x＋7)；（2）f(x)＝eq\r(1－x)＋eq\r(x＋3)－1．設(shè)計(jì)意圖：考查函數(shù)定義域的求解．2．已知函數(shù)f(x)＝3x3＋2x，（1）求f（2），f(－2)，f（2）＋f(－2)的值；（2）求f(a)，f(－a)，f(a)＋f(－a)的值．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)函數(shù)求值問(wèn)題發(fā)現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì)，可為后面學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)積累素材．3．判斷下列各組中的函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，并說(shuō)明理由：（1）表示炮彈飛行高度h與時(shí)間t關(guān)系的函數(shù)h＝130t－5t2和二次函數(shù)y＝130x－5x2；（2）f(x)＝1和g(x)＝x0．設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)