函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解同步練習(xí)（含解析）

4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)＜0，則f(x)＝0在[a，b]內(nèi)（）A．至少有一個(gè)實(shí)根 B．至多有一個(gè)實(shí)根C．沒有實(shí)根 D．有唯一實(shí)根2．下列各圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是（）A． B．C． D．3．函數(shù)的零點(diǎn)是（）A． B． C． D．不存在4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3） D．（3，4）5．已知函數(shù)的圖象是條連續(xù)不斷的曲線，有如下對(duì)應(yīng)值，則下列說法正確的是（）x123456y123.5621.45-7.8211.45-53.76-128.88A．函數(shù)在區(qū)間[1，6]上有3個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)在區(qū)間[1，6]上至少有3個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間[1，6]上至多有3個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間[1，2]上無零點(diǎn)6．若函數(shù)f(x)的圖象在R上連續(xù)不斷，且滿足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，則下列說法正確的是（）A．f(x)在區(qū)間(0，1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上一定沒有零點(diǎn)B．f(x)在區(qū)間(0，1)上一定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上一定有零點(diǎn)C．f(x)在區(qū)間(0，1)上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上可能有零點(diǎn)D．f(x)在區(qū)間(0，1)上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，2)上一定有零點(diǎn)7．設(shè)f(x)＝若方程f(x)＝a(a為實(shí)常數(shù))有2個(gè)根，則a的取值范圍是（）A．(0，1) B．(0，1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)8．設(shè)函數(shù)，，則下列說法中正確的是A．在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間，內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在內(nèi)有零點(diǎn)二、填空題9．若二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是和，則的值為________.10．方程在區(qū)間________內(nèi)有根（區(qū)間長度為1）．11．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足________(與零的關(guān)系)．12．函數(shù)的零點(diǎn)為________.三、解答題13．求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且.14．求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）；（2）；（3）.15．如圖所示是函數(shù)的圖像，分別寫出的解集.16．已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)的圖像，并寫出其值域.（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)？參考答案1．D解析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可詳解：解：設(shè)，且，則，因?yàn)?，所以，即所以f(x)＝－x－x3在[a，b]上單調(diào)遞減，因?yàn)閒(a)·f(b)＜0，所以f(x)＝0在[a，b]內(nèi)有唯一解.故選：D點(diǎn)睛：此題考查在是函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2．D解析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義：與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即可選出答案.詳解：函數(shù)沒有零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)圖像與軸無交點(diǎn)，選項(xiàng)只有選項(xiàng)的圖像與軸無交點(diǎn).故選：.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.解本題需掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義：與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).3．C解析：求出方程的根，即可得答案；詳解：函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)是，故選：C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求法考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．B解析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理，結(jié)合選項(xiàng)，取特殊值，最后求出零點(diǎn)所在的區(qū)間.詳解：由函數(shù)f（x）＝x3+x–5可得f（1）＝1+1–5＝–3<0，f（2）＝8+2–5＝5>0，故有f（1）f（2）<0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2），故選B．點(diǎn)睛：本題考查了零點(diǎn)存在定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5．B解析：由表中數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得出選項(xiàng).詳解：由表可知.由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知函數(shù)在區(qū)間（2，3），（3，4），（4，5）上分別至少存在個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間[1，6]上至少有3個(gè)零點(diǎn).雖然，但函數(shù)在[1，2]上也有可能存在零點(diǎn).故選：B點(diǎn)睛：本題考查了零點(diǎn)存在性定理，理解零點(diǎn)存在性定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．C解析：根據(jù)的圖像在上連續(xù)不斷，，，，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，判斷出在區(qū)間和上零點(diǎn)存在的情況，得到答案.詳解：由題知，所以根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，又，因此無法判斷在區(qū)間上是否有零點(diǎn).故選：.點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的情況，屬于簡單題.7．D解析：作出函數(shù)f(x)的圖象，然后根據(jù)題意，數(shù)型結(jié)合簡單判斷可得a的取值范圍.詳解：f(x)的圖象如圖所示．由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)a≥1時(shí)，y＝a與y＝f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，從而f(x)＝a有2個(gè)根．故選：D.點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)放程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)，利用數(shù)型結(jié)合，形象直觀，屬基礎(chǔ)題.8．D解析：首先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再分別計(jì)算，，的值，利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)論．詳解：解：由題可知：，則，若，，函數(shù)單調(diào)遞減，若，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在，單調(diào)遞減，又，，，所以函數(shù)在無零點(diǎn)，在有零點(diǎn)故選：D點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9．解析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.詳解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是和，所以一元二次方程的兩個(gè)根分別是和，由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得：，解得，因此，.故答案為：點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義，考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10．解析：通過計(jì)算，以及零點(diǎn)存在性定理的概念，簡單判斷可得結(jié)果.詳解：令，則，，．所以方程在，且區(qū)間長度為1故答案為：點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)存在性定理的概念，識(shí)記概念，屬基礎(chǔ)題.11．解析：易知函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，.即.12．或解析：由函數(shù)零點(diǎn)的定義得，解方程即得結(jié)果.詳解：由題知：，得，∴或，∴或.故答案為：或點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.13．見解析解析：利用函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理證明．詳解：證明：函數(shù)在上為增函數(shù)，又，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)存在定理，在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)，在此區(qū)間上最多只有一個(gè)零點(diǎn)．14．（1）（2）（3）解析：解方程可得．詳解：解：（1）令，得，所以或，因此函數(shù)的零點(diǎn)為.（2）令，得，所以或.因此函數(shù)的零點(diǎn)為.（3）令，當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，所以或（舍去）.因此函數(shù)的零點(diǎn)為.點(diǎn)睛：本題考查求函數(shù)的零點(diǎn)．根據(jù)零點(diǎn)定義，只要解方程即得．15．的解集為；的解集為或或；的解集為或或解析：圖象在軸上方為，軸下方（含軸上的點(diǎn)）為，詳解：解：由圖可知的解集為.的解集為.的解集為.點(diǎn)睛：本題考查由函數(shù)圖象解函數(shù)不等式或，掌握?qǐng)D象與不等式的解集之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．（1）圖象見解析；值域?yàn)?（2）解析：（1）將函數(shù)解析式整理得到，根據(jù)題中條件，結(jié)合二次函數(shù)圖像的畫法，即可作出函數(shù)圖像，由圖像可得出值域；（2）將函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，由（1）中圖像，即可求出結(jié)果.詳解：（1）依題意得，，其圖像如圖所示.由圖可知，函數(shù)的值域?yàn)?（2）∵函數(shù)在上