第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律(1-2)

第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

第一節(jié)電荷和電場(chǎng)第二節(jié)電流和磁場(chǎng)第三節(jié)麥克斯韋方程組第四節(jié)介質(zhì)的電磁性質(zhì)第五節(jié)電磁場(chǎng)邊值關(guān)系第六節(jié)電磁場(chǎng)的能量和能流本章重點(diǎn)、難點(diǎn)及主要內(nèi)容簡(jiǎn)介本章重點(diǎn)：從特殊到一般，由一些重要的實(shí)驗(yàn)定律及一些假設(shè)總結(jié)出麥克斯韋方程。主要內(nèi)容：

討論幾個(gè)定律，總結(jié)出靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)方程；找出問(wèn)題，提出假設(shè)，總結(jié)真空中麥?zhǔn)戏匠?；討論介質(zhì)電磁性質(zhì)，得出介質(zhì)中麥?zhǔn)戏匠?；給出求解麥?zhǔn)戏匠痰倪呏店P(guān)系；引入電磁場(chǎng)能量、能流并討論電磁能量的傳輸。本章難點(diǎn)：電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系、電磁場(chǎng)能量。真空中的靜止電荷Q對(duì)另一個(gè)靜止電荷Q’的作用力F為1.

庫(kù)侖定律:靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律§1.電荷和電場(chǎng)法拉/米一、庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度QQ’可有如下兩種物理解釋:1).兩電荷之間的作用力是超距作用，即一個(gè)電荷把作用力直接施加于另一電荷上。(錯(cuò)誤)2).相互作用是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞的，而不是直接的超距作用。(正確)電場(chǎng)：電荷周?chē)目臻g存在著一個(gè)特殊的物質(zhì)，電荷在其中會(huì)受到作用力。電場(chǎng)強(qiáng)度：在點(diǎn)x上一個(gè)單位試驗(yàn)電荷在場(chǎng)中所受的力2.點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度由庫(kù)侖定律，一個(gè)靜止電荷Q所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為3．場(chǎng)的疊加原理（實(shí)驗(yàn)定律）

電荷系在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于組成該電荷系的各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。Q1QnQi平行四邊型法則4．電荷密度分布

體電荷面電荷線電荷5．連續(xù)分布電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度

對(duì)場(chǎng)中一個(gè)點(diǎn)電荷，受力仍成立

dQPr二.高斯定理和電場(chǎng)的散度1).高斯定理

靜電場(chǎng)對(duì)任一閉合曲面的通量等于面內(nèi)電荷與真空介電常數(shù)比值。

θSqr適用求解對(duì)稱性很高情況下的靜電場(chǎng)b.電荷連續(xù)分布于空間中a.空間中有多個(gè)電荷高斯定理的證明

+EdS利用點(diǎn)電荷可以驗(yàn)證高斯定理2).靜電場(chǎng)的散度------高斯定理的微分形式------電場(chǎng)的一個(gè)微分方程推導(dǎo)：空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的散度只與該點(diǎn)電荷體密度有關(guān)，與其它點(diǎn)的無(wú)關(guān)。(散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒(méi)有電荷分布的空間電場(chǎng)的散度為零)它刻劃靜電場(chǎng)在空間各點(diǎn)發(fā)散和會(huì)聚情況電力線發(fā)源于正電荷電力線終止于負(fù)電荷無(wú)電荷處電力線連續(xù)通過(guò)三.靜電場(chǎng)的旋度1.環(huán)路定理靜電場(chǎng)對(duì)任意閉合回路的環(huán)量為零。⑴又稱為環(huán)路定理的微分形式，僅適用靜電場(chǎng)。⑵它說(shuō)明靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，電力線永不閉合。⑶在分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度一般不連續(xù)，旋度方程不適用，只能用環(huán)路定理。⑷電場(chǎng)強(qiáng)度有三個(gè)分量方程，但只有兩個(gè)獨(dú)立的方程。

？2、旋度方程四.真空中的靜電場(chǎng)方程物理意義：反映電荷激發(fā)電場(chǎng)及電場(chǎng)內(nèi)部聯(lián)系的規(guī)律性物理圖像：電荷是電場(chǎng)的源，靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)

例1電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，并由此直接計(jì)算電場(chǎng)的散度。作半徑為r的球（與電荷球體同心）。由對(duì)稱性，在球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度有相同的數(shù)值E，并沿徑向。解：當(dāng)r>a時(shí)，球面所圍的總電荷為Q，由高斯定理得若r<a,則球面所圍電荷為應(yīng)用高斯定理得當(dāng)r>a時(shí)電場(chǎng)的散度當(dāng)r<a時(shí)

例2:對(duì)處在靜電平衡狀態(tài)下的一個(gè)內(nèi)外半徑分別為a、b的導(dǎo)體球殼，在其中心處有一點(diǎn)電荷q，在外表面有面電荷密度為的均勻電荷分布，求各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與在內(nèi)表面處的電荷。解：

在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)表面的總電荷應(yīng)為-q。

r<a時(shí)

a<r<b時(shí)

r>b時(shí)

§2電流和磁場(chǎng)一、電流分布的規(guī)律性：電荷守恒定律

1、電流強(qiáng)度和電流密度（矢量）I單位時(shí)間通過(guò)空間任意曲面的電量（單位：安培）

方向：沿著該點(diǎn)的電流方向大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間垂直通過(guò)單位面積的電量導(dǎo)電的微觀理論兩者關(guān)系：2、電荷守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)的總電荷嚴(yán)格保持不變。對(duì)于開(kāi)放系統(tǒng)，單位時(shí)間流出電荷總量等于V內(nèi)電量的減小率

------電荷守恒定律的積分形式應(yīng)用高斯定理， 得微分形式⑴反映空間某點(diǎn)電流與電荷之間的關(guān)系，電流線一般不閉合⑵若空間各點(diǎn)電荷與時(shí)間無(wú)關(guān)，則為穩(wěn)恒電流。二、畢奧–薩伐爾定律a).磁場(chǎng):電流之間存在作用力,這種作用力是通過(guò)一種物質(zhì)作為媒介來(lái)傳遞,這種特殊物質(zhì)稱為磁場(chǎng),用磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)描述.b).恒定電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律由畢奧–薩伐爾定律給出。

閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)體只在恒定電流條件下成立c).安培作用力定律(通電物體在磁場(chǎng)中受力大小的實(shí)驗(yàn)定律）

注：兩個(gè)電流元之間相互作用力不滿足牛頓第三定律。兩通電閉合導(dǎo)線回路之間的相互作用力大小相等，方向相反閉合導(dǎo)線閉合導(dǎo)體

三.磁場(chǎng)的環(huán)量和旋度

a).安培環(huán)路定理

式中I為L(zhǎng)所環(huán)連的電流強(qiáng)度b).磁場(chǎng)的旋度（恒定磁場(chǎng)的一個(gè)基本微分方程）由說(shuō)明：1).穩(wěn)恒磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)2).該方程可直接由畢薩定律推出3).它只對(duì)穩(wěn)恒電流成立。4).旋度的局域性：某點(diǎn)鄰域上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度只和該點(diǎn)的電流密度有關(guān)。雖然任何包圍著導(dǎo)線的回路都有磁場(chǎng)環(huán)量，但磁場(chǎng)的旋度只存在于電流分布的導(dǎo)線內(nèi)部，而在周?chē)臻g中的磁場(chǎng)是無(wú)旋的。四、磁場(chǎng)的通量和散度方程畢奧---薩伐爾定律2、磁場(chǎng)的散度方程

1）靜磁場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)2）它不僅適用于靜磁場(chǎng)，也適用于變化磁場(chǎng)。1、磁場(chǎng)的通量五．靜磁場(chǎng)的基本方程微分形式：積分形式：反映靜磁場(chǎng)為無(wú)源有旋場(chǎng)，磁力線總閉合。它的激發(fā)源仍然是運(yùn)動(dòng)的電荷。例電流I均勻分布于半徑為a的無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，并由此計(jì)算磁場(chǎng)的旋度。解：先求磁場(chǎng)強(qiáng)度：當(dāng)r>a時(shí)，通過(guò)圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定理得式中e為圓周環(huán)繞方向