第一章電磁輻射與材料結構

1第一篇總論第一章電磁輻射與材料結構Modernmaterialanalysismethods2第一節(jié)

電磁輻射與物質波

一、電磁輻射與波粒二象性

二、電磁波譜

三、物質波

Modernmaterialanalysismethods3一、電磁輻射與波粒二象性電磁輻射（也可稱為電磁波，有時也將部分譜域的電磁波泛稱為光）：在空間傳播的交變電磁場。根據(jù)量子理論，電磁波具有波粒二象性。波動性：電磁波在空間的傳播遵循波動方程。描述電磁波波動性的主要物理參數(shù)有：波長（）、波數(shù)（或K或

）、頻率（）及相位（）等。=c（光速）微粒性：電磁波是由光子所組成的光子流。描述電磁波微粒性的主要物理參數(shù)有：光子能量（E）和光子動量（p）等

。

Modernmaterialanalysismethods4波動性與微粒性的關系：E=h（=hc/）P=h/

等式左邊與右邊分別為表示電磁波微粒性與波動性的參數(shù)波動性的表現(xiàn)？

微粒性的表現(xiàn)？Modernmaterialanalysismethods5二、電磁波譜

將電磁波按波長（或頻率）順序排列即構成電磁波譜。

Modernmaterialanalysismethods6①長波部分（低能部分），包括射頻波（無線電波）與微波，有時習慣上稱此部分為波譜。與物質中間隔很小的能級躍遷相適應。②中間部分，包括紫外線、可見光和紅外線（紅外光），統(tǒng)稱為光學光譜，一般所謂光譜僅指此部分而言。與原子或分子外層電子的能級躍遷相適應。③短波部分（高能部分），包括X射線和射線（以及宇宙射線），此部分可稱射線譜。產生于原子內層電子能級躍遷。Modernmaterialanalysismethods7三、物質波

運動實物粒子也具有波粒二象性，稱為物質波或德布羅意波，如電子波、中子波等。德布羅意關系式(=h/p)=h/mv

式中，p——運動實物粒子的動量；m——質量；v——速率。對于高速運動的粒子，m為相對論質量，有

當v<<c時，mm0。

透射電鏡和電子衍射是基于電子的波動性而建立起來的。根據(jù)中子的波動性建立了中子衍射。ModernmaterialanalysismethodsModernmaterialanalysismethods8電子波（運動電子束）波長

將電子電荷e＝1.60×10-29C、電子質mm0=9.11×10-31kg及h值代入上式，得

式中，以nm為單位，V以V單位。（未經相對論校正）（經相對論校正）9不同加速電壓下電子波的波長（經相對論校正）1nm=10?

Modernmaterialanalysismethods10第二節(jié)

材料結構基礎

一、原子能態(tài)及其表征

二、分子運動與能態(tài)

三、原子的磁矩和原子核自旋

四、固體的能帶結構

五、晶體結構

六、干涉指數(shù)

七、晶帶

Modernmaterialanalysismethods11一、原子能態(tài)及其表征1．原子結構與電子量子數(shù)

2．原子能態(tài)與原子量子數(shù)

3．原子基態(tài)、激發(fā)、電離及能級躍遷

與原子光譜有關的結構知識Modernmaterialanalysismethods121．原子結構與電子量子數(shù)

原子由原子核和繞核運動的電子組成。一般近似認為核外電子在各自的軌道上運動并用“電子（殼）層”形象化描述電子的分布狀況。

核外電子的運動狀態(tài)由n(主量子數(shù))、l(角量子數(shù))、m(磁量子數(shù))、s(自旋量子數(shù))和ms(自旋磁量子數(shù))表征。5個量子數(shù)也相應表征了電子的能量狀態(tài)(能級結構)。

Modernmaterialanalysismethods13n、l、m對核外電子狀態(tài)的表征意義Modernmaterialanalysismethods14原子的電子能級示意圖Modernmaterialanalysismethods152．原子能態(tài)與原子量子數(shù)

多電子原子中，存在著電子與電子相互作用等復雜情況，量子理論將這些復雜作用分解為：軌道-軌道相互作用：各電子軌道角動量之間的作用自旋-自旋相互作用：各電子自旋角動量之間的作用自旋-軌道相互作用：指電子自旋角動量與其軌道角動量的作用（單電子原子中也存在此作用）并將軌道-軌道及自旋-自旋作用合稱為剩余相互作用，進而通過對各角動量進行加和組合的過程（稱為偶合）獲得表征原子整體運動狀態(tài)與能態(tài)的原子量子數(shù)。

Modernmaterialanalysismethods16J-J偶合：當剩余相互作用小于自旋-軌道相互作用時，先考慮后者的偶合（適用于重元素原子）。L-S偶合：當剩余相互作用大于自旋-軌道相互作用時，先考慮前者的偶合[適用于輕元素和中等元素（Z<40）的原子]。

L-S偶合可記為（s1，s2，…）（l1，l2，…）=（S，L）=J

（1-9）此式表示將各電子自旋角動量（

，，…）與各電子軌道角動量（

，

，…）分別加和（矢量和），獲得原子的總自旋角動量PS與總軌道角動量PL，然后再由PS與PL合成總（自旋-軌道）角動量PJ（即PJ=PS+PL）。

偶合方式Modernmaterialanalysismethods17按L-S偶合，得到S、L、J、MJ等表征原子運動狀態(tài)的原子量子數(shù)。S稱總自旋量子數(shù)，表征PS的大小。L稱總（軌道）角量子數(shù)，表征PL的大小。J稱內量子數(shù)（或總量子數(shù)），表征PJ的大??；J為正整數(shù)或半整數(shù)，取值為：L+S，L+S-1，L+S-2，…，L-S，若L≥S，則J有2S+1個值，若L＜S，則J有2L+1個值。MJ稱總磁量子數(shù)，表征PJ沿外磁場方向分量的大小，MJ取值為：0，1，2，…，J（當J為整數(shù)時）或1/2，3/2，…，J（當J為半整數(shù)時）。

Modernmaterialanalysismethods18用n（主量子數(shù)）、S、L、J、MJ等量子數(shù)表征原子能態(tài)，則原子能級由符號nMLJ表示，稱為光譜項。符號中，對應于L＝0，1，2，3，4…，常用大寫字母S、P、D、F、G等表示。

光譜支項

M表示光譜項多重性（稱譜線多重性符號），即表示M與L一定的光譜項可產生M個能量稍有不同的分裂能級（每一分裂能級稱為一個光譜支項），此種能級分裂取決于J，每一個光譜支項對應于J的一個確定取值，而M則為J的可能取值的個數(shù),

即L≥S時，M=2S+1光譜項n（2s+1)LJ

L<S時，M=2L+1

光譜項n（2L+1)LJ

光譜項Modernmaterialanalysismethods1919

當有外磁場存在時，光譜支項將進一步分裂為能量差異更小的若干能級（此種現(xiàn)象稱塞曼分裂）。其分裂情況取決于MJ，每一分裂能級對應于MJ的一個取值，分裂能級的個數(shù)則為MJ可能取值的個數(shù)。

塞曼分裂Modernmaterialanalysismethods20原子能級和能級圖原子能級用光譜項來表征例：鈉原子基態(tài)

32S1/2n2S+1LJn：主量子數(shù)光譜項符號：（L=0，S=+1/2或-1/2

）Modernmaterialanalysismethods21原子的電子排布中凡充滿殼層s2、p6、

d10、f14

等的總軌道角動量量子數(shù)L、總自旋角動量量子數(shù)S、總軌道磁量子數(shù)ML、總自旋磁量子數(shù)Ms都為零，發(fā)生躍遷的也往往是外層電子，所以，考慮光譜項時只需考慮開殼層上的電子。Modernmaterialanalysismethods22

L：總角量子數(shù),其數(shù)值為外層價電子角量子數(shù)l

的矢量和，即Lmax

=ΣliL的取值范圍：

0,1,2,3,…,Lmax相應的符號為：S,P,D,F，…寫出外層電子排布，將l

加和。如：P3組態(tài)：

l1＝l2

＝l3＝1,

Lmax＝3可能的取值：0,1,2,3Modernmaterialanalysismethods23S：總自旋。其值為個別價電子自旋s(其值為)的矢量和。Smax

=ΣSi如：P3組態(tài)：

Smax＝3/2Modernmaterialanalysismethods24J：內量子數(shù)。其值為各個價電子組合得到的總角量子數(shù)

L與總自旋S的矢量和。

若L≥S，則J有(2S+1)個值；

若L＜S，則J有(2L+1)個值。J的取值范圍：L+S,(L+S–1),(L+S–2),…,L-S

J的取值個數(shù)：Modernmaterialanalysismethods25(1)在不違反Pauli原理前提下，將電子填入軌道，首先使每個電子ms盡可能大，其次使m也盡可能大；

(2)求出所有電子的ms之和作為S，m之和作為L；

(3)對少于半充滿者，取J=L-S；對多于半充滿者，取J=L+S.一種推求基譜項的簡便方法210-1-2L-S=2d23F2Modernmaterialanalysismethods261s22s22p2

L-S=010-1C3P0[Ar]3d104s24p5

L+S=3/2Br10-12P3/2原子HNOFNe基譜支項

2S1/24S3/23P22P3/21S0Modernmaterialanalysismethods27譜線多重性符號：2S+1鈉原子由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷發(fā)射兩條譜線第一激發(fā)態(tài)光譜支項：32P1/2和32P3/2基態(tài)光譜項：32S1/2589.593nm

，588.996nmModernmaterialanalysismethods28某原子的一個光譜項為23PJ，即有n=2，L=1，設S=1，（故M=2S+1=3），則J=2，1，0。當J＝2時，MJ=0，1，2；J=1時，MJ=0，1；J=0時，MJ＝0。23PJ光譜項及其分裂如圖1-2所示。

光譜項nMLJ

J為正整數(shù)或半整數(shù)，取值為：L+S，L+S-1，L+S-2，…，L-S，若L≥S，則J有2S+1個值，若L＜S，則J有2L+1個值。

對應于L＝0，1，2，3，4…，常用大寫字母S、P、D、F、G等表示。

L≥S時，M=2S+1；L<S時，M=2L+1。

MJ取值為：0，1，2，…，J（當J為整數(shù)時）或1/2，3/2，…，J（當J為半整數(shù)時）。

Modernmaterialanalysismethods293.原子基態(tài)、激發(fā)、電離及能級躍遷

通常，原子核外電子遵從能量最低原理、包利（Pauli）不相容原理和洪特（Hund）規(guī)則，分布于各個能級上，此時原子處于能量最低狀態(tài)，稱之為基態(tài)。原子中的一個或幾個電子由基態(tài)所處能級躍遷到高能級上，這時的原子狀態(tài)稱激發(fā)態(tài)，是高能態(tài)；而原子由基態(tài)轉變?yōu)榧ぐl(fā)態(tài)的過程稱為激發(fā)。激發(fā)需要能量，此能量稱為激發(fā)能，常以電子伏特（eV）表示，稱為激發(fā)電位。激發(fā)能的大小應等于電子被激發(fā)后所處（高）能級與激發(fā)前所處能級（能量）之差。復習并掌握這些基本概念的含義。Modernmaterialanalysismethods30原子激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定態(tài)，大約只能存在10-8s~10-10s，電子將隨即返回基態(tài)。原子中電子受激向高能級躍遷或由高能級向低能級躍遷均稱為電子躍遷或能級躍遷。電子由高能級向低能級的躍遷可分為兩種方式：輻射躍遷和無輻射躍遷

躍遷過程中多余的能量即躍遷前后能量差以電磁輻射的方式放出，稱之為輻射躍遷；若多余的能量轉化為熱能等形式，則稱之為無輻射躍遷。Modernmaterialanalysismethods31原子中的電子獲得足夠的能量就會脫離原子核的束縛，產生電離。使原子電離所需的能量稱之為電離能，常以電子伏特表示，稱為電離電位。原子失去一個電子，稱為一次電離。再次電離使原子再失去一個電子，稱為二次電離。三次電離等依次類推。

Modernmaterialanalysismethods32二、分子運動與能態(tài)

1.分子總能量與能級結構

2.分子軌道與電子能級

3.分子的振動與振動能級與分子光譜有關的結構知識Modernmaterialanalysismethods331.分子總能量與能級結構

一般可近似認為，分子總能量（E）：

E=Ee+Ev+Er

（1-10）

Ee——電子運動能（主要指核外電子）

Ev——分子振動能

Er——分子轉動能一個分子的能量，作為一級近似，可以看作由幾個具有加和性的量子化成分組成：分子的平移運動能、分子轉動運動能、組成分子的原子或離子的振動能、分子中電子的運動能和核運動能。即：E=E0＋E平＋E轉＋E振＋E電＋E核

E0為基態(tài)能

分子是由原子組成的。分子的運動及相應能態(tài)遠比原子復雜。Modernmaterialanalysismethods34（雙原子）分子能級（結構）示意圖A、B-電子能級V、V-振動能級J、J-轉動能級對應于紫外可見區(qū)域紫外可見吸收光譜紅外區(qū)域紅外光譜拉曼光譜Modernmaterialanalysismethods352.分子軌道與電子能級

分子軌道理論分子軌道可近似用原子軌道的線性組合表示。分子軌道可分為：成鍵軌道：自旋反向的未成對電子配對形成，比參與組合的原子軌道能量低反鍵軌道：自旋同向的未成對電子配對形成，比參與組合的原子軌道能量高根據(jù)分子軌道沿鍵軸的分布特點（由形成分子軌道的原子軌道重疊方式所決定），將其分為軌道（軌道上相應的電子及成鍵作用稱電子與鍵）和軌道（相應的電子與鍵）等。

Modernmaterialanalysismethods36電子的分子軌道運動能量與參與組合的原子軌道能量及它們的重疊程度有關。

分子中的電子在其電子能級中的分布也遵從能量最低原理與泡利不相容原理。

O2分子電子能級示意圖帶“*”者為反鍵軌道(如2s*)無“*”者為成健軌道(如2s)氧原子基態(tài)核外電子排布(1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)4Modernmaterialanalysismethods373.分子的振動與振動能級

（1）雙原子分子的振動

（2）多原子分子的振動

Modernmaterialanalysismethods38（1）雙原子分子的振動

分子振動：分子中原子（或原子團）以平衡位置為中心的相對（往復）運動。雙原子分子的振動模型：彈簧諧振子模型

虎克定律：

（1-11）

——諧振子振動頻率

K——彈簧力常數(shù)（化學鍵力常數(shù)）

——小球折合質量（原子折合質量

）

（1-12）

Modernmaterialanalysismethods39分子振動與彈簧諧振子的不同之處在于：振動能量是量子化的。按量子理論的推導，有

（1-13）

Ev——分子振動能；

V——振動量子數(shù)，V可取值0，1，2，…；

h——普朗克常數(shù)。

紅外光譜圖上有時除有基頻吸收帶之外，還可能出現(xiàn)倍頻、組合頻等吸收帶。Modernmaterialanalysismethods4040

（2）多原子分子的振動

多原子分子振動比雙原子分子復雜。

多原子分子振動可分為兩大類：伸縮振動：原子沿鍵軸方向的周期性（往復）運動；振動時鍵長變化而鍵角不變。（雙原子振動即為伸縮振動）變形振動又稱變角振動或彎曲振動：基團鍵角發(fā)生周期性變化而鍵長不變的振動。分子振動類型Modernmaterialanalysismethods41分子振動類型示例——亞甲基的各種振動“+”表示垂直紙面向里運動；“-”表示垂直紙面向外運動分子振動類型示例——水分子的振動及紅外吸收Modernmaterialanalysismethods42三、原子的磁矩和原子核自旋

1.原子的磁矩

2.原子核自旋與核磁矩

與核磁共振和電子自旋共振譜有關的結構知識Modernmaterialanalysismethods431.原子的磁矩

（1）原子的軌道磁矩

（2）電子的自旋磁矩

（3）單電子原子內量子數(shù)與磁矩

（4）多電子原子的磁矩

Modernmaterialanalysismethods44（1）原子的軌道磁矩原子中電子繞核旋轉的軌道運動產生軌道磁矩。原子（中電子）軌道磁矩(l)與軌道角動量(Pl)的關系為

l=-Pl

（1-14）

式中：——軌道運動磁旋比，有些書上叫旋磁比

e為電子電荷，me為電子質量有時將式（1-14）改寫為

（1-15）

式中：?——常數(shù)；?=h/2，h為普朗克常數(shù)；e——玻爾（Bohr）磁子，磁矩的自然單位，

（或J/T）

朗德

ge——電子軌道運動g因子，ge=1。Modernmaterialanalysismethods45角量子數(shù)l表征Pl的大小，按量子理論，有

（1-16）

故由（1-15）式有

（1-17）

l在外磁場方向分量的大?。╨z）由磁量子數(shù)m決定，有

（1-18）

Modernmaterialanalysismethods46（2）電子的自旋磁矩電子自旋運動也產生磁矩。電子自旋磁矩（s）與自旋角動量（Ps）的關系為

（1-19）

或

（1-20）

式中：s——自旋運動磁旋比；

gs——電子自旋運動g因子（電子自旋因子），gs=2.00232。

s的大小由自旋量子數(shù)s決定（1-21）

s在外磁場方向的分量由自旋磁量子數(shù)ms決定，有

（1-22）

Modernmaterialanalysismethods47（3）單電子原子內量子數(shù)與磁矩

單電子原子中也存在著電子自旋-軌道相互作用（當用n、l、m、s、ms共同表征單電子原子運動狀態(tài)時忽略了此作用）。按量子理論，通過對Ps與Pl偶合并引入量子數(shù)j表征此作用，有

Pj=Ps+Pl

（1-23）

（1-24）

式中：Pj——總角動量；

j——內量子數(shù)，表征Pj

的大小，j取值為l+s和l-s，自旋量子數(shù)s=1/2。

Modernmaterialanalysismethods48單電子原子中有l(wèi)、s和I（原子核磁矩）。由于I

與l和s相比，數(shù)值小3個數(shù)量級，故可近似認為單電子原子總磁矩j由l與s合成。j與總角動量Pj的關系為

（1-25）式中：g——單電子原子磁矩因子。

Modernmaterialanalysismethods49（4）多電子原子的磁矩

多電子原子的磁矩J由原子內各電子的軌道磁矩和各電子的自旋磁矩合成（矢量和）而來，有

（1-26）式中：PJ——總(軌道-自旋)角動量，PJ=PS+PL；

g——多電子原子磁矩因子。

J的大小由內量子數(shù)J決定，有

（1-27）

J在外磁場方向的分量由總磁量子數(shù)MJ決定，有

（1-28）

Modernmaterialanalysismethods50若存在外磁場B(T,特斯拉)，則J與B發(fā)生相互作用，按經典電磁理論，相互作用能

（1-29）

將式（1-28）代入上式，得

（1-30）

E（MJ）是原子受外磁場作用而附加的能量，且其值因MJ取值不同而不同。由此可知，J值一定的能級（光譜支項），在有外磁場作用時將發(fā)生能級分裂，分裂能級個數(shù)為MJ可能取值的個數(shù)，此即為前面提及的賽曼分裂。

Modernmaterialanalysismethods512.原子核自旋與核磁矩

（1）原子核自旋

（2）核磁矩

Modernmaterialanalysismethods52（1）原子核自旋

原子核由質子和中子組成，質子和中子在核中既有軌道運動又有自旋運動并有很強的自旋-軌道相互作用。整個原子核的總角動量（PI）稱為核自旋。PI的大小由核自旋量子數(shù)I表征，有

（1-31）

I可取值0，1/2，1，3/2，…。顯然，I=0時PI=0，即原子核無自旋現(xiàn)象；只有I＞0才有核自旋。實驗證明，I與原子核質量數(shù)（A）及原子序數(shù)（Z）有關。

Modernmaterialanalysismethods53（1-32）

核自旋量子數(shù)與原子的質量數(shù)及原子序數(shù)的關系PI在外磁場的分量大?。≒Iz）由核自旋磁量子數(shù)mI決定，mI的可能取值為I，I-1，…，-I。有

Modernmaterialanalysismethods54（2）核磁矩核自旋產生核磁矩（I）。與電子磁矩類似，I與PI的關系為

（1-33）

式中：I——核磁旋比。

常采用g因子表達的形式，有

（1-34）

式中：gI——核自旋運動g因子，其值由實驗測定；

I——核磁子，核磁矩的自然單位，

I=5.051×10-27Am2（或J／T）（比e小3個數(shù)量級）。

Modernmaterialanalysismethods55I的大小與核自旋量子數(shù)I有關，有

（1-35）

I在外磁場方向的分量大小由mI決定，有

（1-36）

當mI=I時，mIz值最大，常以此值表示核磁矩的大小，一般文獻中所列核磁矩（）均為此值（并以I為單位），即

（1-37）

Modernmaterialanalysismethods56四、固體的能帶結構

1.能帶的形成

2.能帶結構的基本類型及相關概念

與電子能譜有關的結構知識Modernmaterialanalysismethods57固體能帶結構的基本類型（示意圖）（a）絕緣體

（b）本征半導體

（c）導體

（d）導體Modernmaterialanalysismethods581.能帶的形成孤立單原子中的電子處于不同的能級。Mg1s2s2p3s3pMg空帶價帶電子共有化

當原子間有相互作用時,電子共有化.根據(jù)泡利不相容原理，須使原先每個原子中具有相同能級的電子能級分裂,才能再填充電子.Modernmaterialanalysismethods59

若有N個原子組成一體，對于原來孤立原子的一個能級，就分裂成N條靠得很近的能級，稱為能帶能級能帶能帶的一般規(guī)律：原子間距越小，能帶越寬，E越大。越是外層電子，能帶越寬，E越大。兩個能帶有可能重疊。離子間距r1r21S2S2PModernmaterialanalysismethods60電子在能帶中的分布電子是費密子，它的排布原則有以下兩條：

(1)服從泡里不相容原理

(2)服從能量最小原理原子能級l最多能容納

2(2l+1)個電子．1s2s2p3s3pMg(Z=12)原子晶體Mg(N個原子)6N2N2N2N6N固體能帶最多能容納

2Ｎ(2l+1)

個電子．Modernmaterialanalysismethods612.能帶結構的基本類型及相關概念

禁帶

能隙

價帶

導帶滿帶空帶絕對零度時固體中電子占據(jù)的最高能級稱為費米能級，其能量稱費米能（EF）。

復習并掌握這些基本概念Modernmaterialanalysismethods62滿帶：各能級都被電子填滿的能帶。

滿帶E價帶：與價電子能級相應的能帶。價帶能量最高可能被填滿，也可不滿。價帶空帶：沒有電子占據(jù)的能帶?？諑Ы麕В翰槐辉试S填充電子的能區(qū)。禁帶禁帶滿帶中電子不參與導電過程。電子交換能態(tài)并不改變能量狀態(tài)，所以滿帶不導電。Modernmaterialanalysismethods63導帶：不滿帶或滿帶以上最低的空帶導帶價帶不滿帶滿帶空帶價帶導帶Modernmaterialanalysismethods64三、導體和絕緣體固體按導電性能的高低可以分為導體、半導體、絕緣體1.導體的能帶結構價帶導帶某些一價金屬，如:Li…空帶滿帶價帶空帶某些二價金屬，如:Be,Ca,Ba…空帶如:Na,K,Cu,Al,Ag…價帶導帶Modernmaterialanalysismethods65

從能級圖上來看:導體中共有化電子很易從低能級躍遷到高能級上去．在外電場的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動形成電流．2.絕緣體的能帶結構

從能級圖上來看：滿帶與空帶之間有一個較寬的禁帶，共有化電子很難從低能級(滿帶)躍遷到高能級(空帶)上去．價帶空帶ΔEg=3～6eV

當外電場足夠強時，絕緣體被擊穿。Modernmaterialanalysismethods66四、半導體1.本征半導體是指純凈的半導體。導電性能在導體與絕緣體之間。(1)本征半導體的能帶結構對半導體，價帶通常是滿帶。價帶空帶ΔEg=0.1～2eV

半導體的禁帶寬度△Eg

很窄,

所以加熱、光照、加電場都能把電子從滿帶激到發(fā)空帶中去。Modernmaterialanalysismethods67(2)兩種導電機構

滿帶上的一個電子躍遷到空帶后，滿帶中出現(xiàn)一個帶正電的空位，稱為“空穴”。

空帶滿帶Eg

電子和空穴總是成對出現(xiàn)的。電子和空穴叫本征載流子，它們形成半導體的本征導電性。

在外電場作用下，電子可以躍遷到空穴上來，這相當于空穴反向躍遷。空穴躍遷也形成電流，這稱為空穴導電。Modernmaterialanalysismethods682.雜質半導體(1)n型半導體

四價的本征半導體(Si、Ge等)，摻入少量五價的雜質元素（如P、As等）形成電子型半導體,稱n型半導體．SiSiSiSiSiSiSiP+e-Modernmaterialanalysismethods69

量子力學表明，這種摻雜后多余的電子的能級在禁帶中緊靠空帶處,

ED～10-2eV，極易形成電子導電,該能級稱為施主(donor)

能級．滿帶空帶ΔEgED施主能級在n型半導體中:

電子…多數(shù)載流子空穴…少數(shù)載流子Modernmaterialanalysismethods70(2)ｐ型半導體

四價的本征半導體(Si、Ｇe等)，摻入少量三價的雜質元素（如Ｂ、Ga、Ｉn等）形成空穴型半導體，稱p型半導體．SiSiSiSiSiSiSiB-e+Modernmaterialanalysismethods71

量子力學表明，這種摻雜后多余的空穴的能級在禁帶中緊靠滿帶處，ED～10-2eV，極易產生空穴導電，該能級稱受主(acceptor)能級．EA受主能級滿帶空帶ΔEg在p型半導體中空穴…多數(shù)載流子電子…少數(shù)載流子Modernmaterialanalysismethods723.Ｐ-Ｎ結(1)Ｐ-Ｎ結的形成n型p型

電子和空穴擴散在p型和n型半導體的交界面附近產生了一個電場,稱為內建場。

內建場大到一定程度，不再有凈電荷的流動及電子和空穴進一步擴散，達到了新的平衡。P-N結

在ｐ型n型交界面附近形成的這種特殊結構稱為P-N結。Modernmaterialanalysismethods73例:試從絕緣體與半導體的能帶結構，分析它們的導電性能的區(qū)別．

答:

絕緣體的價帶已被填滿而它上面的禁帶寬度又較寬，采用一般熱激發(fā)，光照或外加不太強的電場時，滿帶中的電子很少被激發(fā)到導帶中去，因此絕緣體的導電性能很差.

半導體的價帶也是滿帶但它上面的禁帶寬度較窄，用不大的激發(fā)能量(熱、光或電場)就可以把價帶中的電子激發(fā)到導帶中去，并在價帶中留下空穴，在外電場作用下，電子和空穴都能參與導電，因此半導體的導電性能較好．Modernmaterialanalysismethods74

例:試根據(jù)固體能帶理論，說明金屬導體為何具有良好的導電性能．答:

根據(jù)固體能帶理論，導體中:

或是價帶未被電子填滿，或是滿帶與空帶重疊，或是未滿的價帶又與空帶重疊．因此，在外電場作用下，未滿能帶中能量較高的電子不需要越過禁帶就很容易受到加速增加動能躍遷到能量較大的空能級，從而參與導電，形成導體中的電子電流．所以，導體具有良好的電子導電性．Modernmaterialanalysismethods75第三節(jié)材料結構基礎（二）1.晶體結構

2.倒異點陣

3.晶帶

Modernmaterialanalysismethods76晶體：物質點（原子、離子、分子）在空間周期排列構成固體物質。一、晶體結構空間點陣：為了描述組成它的原子的排列規(guī)則，將每一個原子抽象視為一個幾何點（稱為陣點），并得到一個按一定規(guī)則排列分布的無數(shù)多個陣點組成的空間陣列，稱為空間點陣或晶體點陣，簡稱點陣。1、空間點陣的概念Modernmaterialanalysismethods77

周期性和對稱性是晶體中原子規(guī)則排列的基本特征。在點陣中選擇一個由陣點連接而成的幾何圖形（一般為平行四面體）作為點陣的基本單元來表達晶體結構的周期性，稱為陣胞（或晶胞）2、陣胞與點陣類型為構成點陣，必須滿足兩個條件：（1）點數(shù)無限多；（2）各點所處的環(huán)境完全相同。Modernmaterialanalysismethods78換言之：晶體結構=空間點陣+結構基元空間點陣僅是晶體結構的幾何抽象，只表示結構基元在空間的分布，無物質內容。點陣中每一點陣點對應著點陣結構中的一個結構基元，在晶體中則是一些組成晶體的實物微粒，即原子分子或離子等，或是這些微粒的集團；空間點陣中的基本單位是一個個小的平行六面體，在點陣結構中就是把每個點陣點恢復了它代表的結構基元后的實體單位，在晶體中即為晶胞。Modernmaterialanalysismethods79一個結點在空間三個方向上，以a,b,c重復出現(xiàn)即可建立空間點陣。重復周期的矢量a,b,c稱為點陣的基本矢量。由基本矢量構成的平行六面體稱為點陣的單位晶胞。Modernmaterialanalysismethods80

若以陣胞任一陣點為坐標原點，沿交于此點的三個棱邊延伸為坐標軸（稱為晶軸）x，y，z且分別以a，b，c為相應坐標軸單位矢量，則點陣中任意陣點位置都可以表達為（陣點矢量坐標表達式）

式中rxyz-----原點與任一陣點（坐標x，y，z）的連接矢量。Modernmaterialanalysismethods81點陣劃分為晶格可以有不同的方法。Modernmaterialanalysismethods821.所選擇的平行六面體的特性應符合整個空間點陣的特征，并應具有盡可能多的相等棱和相等角。2.平行六面體中各棱之間應有盡可能多的直角關系。3.在滿足1,2時,平行六面體的體積應最小。根據(jù)上述原則，證明僅存在14種不同的晶格（或點陣），稱做布拉維點陣，按對稱性可分為7個晶系。布拉維（Bravais）規(guī)則Modernmaterialanalysismethods83七個晶系的晶格參數(shù)a=b=c,a=b=g=90a=bc,a=b=g=90abc,a=b=g=90a=b=c,a=b=g

90a=bc,a=b=90,g=120abc,b=g=90

aabc,a

b

g

90立方六方四方三方斜方單斜三斜Modernmaterialanalysismethods84Modernmaterialanalysismethods85Modernmaterialanalysismethods864、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向：連接晶體中任意原子列的直線。晶面：穿過晶體的原子面（平面）。國際上通用米勒指數(shù)標定晶向和晶面。Modernmaterialanalysismethods87求法：1）

確定坐標系，以任一陣點為坐標原點，以晶軸為坐標軸，并以點陣基矢a，b，c分別為相應坐標軸單位矢量；2）

過坐標原點，作直線與待求晶向平行；3）

在該直線上任取一點，并確定該點的坐標（x，y，z）；4）將此值化成最小整數(shù)u，v，w，并加以方括號[uvw]，型如[uvw]。坐標為負時，則在相應指數(shù)上加“-”，例如。（1）晶向指數(shù)（Orientationindex）Modernmaterialanalysismethods88例1、已知某過原點晶向上一點的坐標為1、1.5、2，求該直線的晶向指數(shù)。將三坐標值化為最小整數(shù)加方括弧得[234]。例2、已知晶向指數(shù)為[110],

畫出該晶向。找出1、1、0坐標點,連接原點與該點的直線即所求晶向。[110][234]Modernmaterialanalysismethods89原子排列情況相同但空間方位不同，其晶向指數(shù)相同，稱為晶向組；即同一[uvw]表示的不僅是一個晶向，而是同一晶向組內的所有晶向。將晶體中方位不同但原子排列狀況相同的所有晶向組合稱為一個晶向族，用<uvw>表示。Modernmaterialanalysismethods90求法：1）

在所求晶面外取晶胞的某一頂點為原點O，三棱邊為三坐標軸x，y，z2）

以棱邊長a為單位，量出待定晶面在三個坐標軸上的截距；3）

取截距之倒數(shù)，并化為最小整數(shù)h，k，l并加以圓括號（hkl）即是。（2）晶面指數(shù)（Orientationindex）Modernmaterialanalysismethods91A：第一步：確定交點的坐標：

x軸：1,y軸：1/2,z軸：1/3第二步：取倒數(shù)：1，2，3第三步：消除分數(shù)。因無分數(shù)，直接進入下一步。第四步：加圓括號，不加逗號，得到：(123)B：第一步：確定交點的坐標：

x軸：1,y軸：2/3,z軸：2/3第二步：取倒數(shù)：1，3/2，3/2第三步：消除分數(shù)：12=23/22=33/22=3

第四步：加圓括號，不加逗號，得到：(233)A1,0,00,0,10,1,0B例0,,00,,10,0,0,0,Modernmaterialanalysismethods92--③晶向具有方向性，如[110]與[110]方向相反。XZY(221)[221][110][110]說明：①在立方晶系中，指數(shù)相同的晶面與晶向相互垂直。②遇到負指數(shù)，“-”號放在該指數(shù)的上方。Modernmaterialanalysismethods93晶面族{hkl}：晶體內晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間位向不同的晶面。Modernmaterialanalysismethods94(312)常見晶面的Miller指數(shù)(211)Modernmaterialanalysismethods95(100)(001)(001)(111)(110)常見晶面的Miller指數(shù)Modernmaterialanalysismethods96(100)a/2a/4(200)(400)原點110220440原點Modernmaterialanalysismethods971.h,k,l三個數(shù)分別對應于a,b,c三晶軸方向。2.其中某一數(shù)為“0”，表示晶面與相應的晶軸平行，例如(hk0)晶面平行于c軸；(h00)平行于b,c軸。3.(hkl）中括號代表一組互相平行、面間距相等的晶面。

4.晶面指數(shù)不允許有公約數(shù)，即hkl三個數(shù)互質。5.若某晶面與晶軸相截在負方向，則相應指數(shù)上加一橫。對晶面指數(shù)的說明Modernmaterialanalysismethods98acb（3）六方晶系晶向指數(shù)與晶面指數(shù)Modernmaterialanalysismethods99三坐標系四軸坐標系a1，a2，ca1，a2，a3，c120°

120°

120°

Modernmaterialanalysismethods100六方晶系中任一晶向可表示為已知Modernmaterialanalysismethods101或例如Modernmaterialanalysismethods1025.干涉指數(shù)

若僅考慮晶面的空間方位，則A1，B1，A2，B2，…與A1，A2，A3，…一樣，均以晶面指數(shù)（010）標識，但若進一步考慮二者晶面間距之不同，則可分別用（010）和（020）標識，此即為干涉指數(shù)。

（010）與（020）面（干涉指數(shù)引例）Modernmaterialanalysismethods103干涉指數(shù)是對晶面空間方位與晶面間距的標識。（晶面指數(shù)只標識晶面的空間方位。）

干涉指數(shù)與晶面指數(shù)的關系：若將（hkl）晶面間距記為dhkl，則晶面間距為dhkl／n（n為正整數(shù)）的晶面干涉指數(shù)為（nh

nk

nl），記為（HKL），dhkl／n則記為dHKL。例如晶面間距分別為d110／2，d110/3的晶面，其干涉指數(shù)分別為（220）和（330）。干涉指數(shù)表示的晶面并不一定是晶體中的真實原子面，即干涉指數(shù)表示的晶面上不一定有原子分布。

Modernmaterialanalysismethods104

在晶體對入射波發(fā)生衍射的時候，衍射圖譜、衍射波的波矢量、產生衍射的晶面三者之間存在嚴格的對應關系。例如在電子衍射花樣中，每一個衍射斑點是由一支衍射波造成的，而該衍射波是一組特定取向的晶面對入射波衍射的結果，反映該組晶面的取向和面間距。二、倒易點陣

Modernmaterialanalysismethods105為了研究衍射波的特性，1921年德國物理學家厄瓦爾德(P．P．Ewald)引入了倒易點陣的概念。倒易點陣是相對于正空間中的晶體點陣而言的，它是衍射波的方向與強度在空間的分布。由于衍射波是由正空間中的晶體點陣與入射波作用形成的，正空間中的一組平行晶面就可以用倒空間中的一個矢量或陣點來表示。用倒易點陣處理衍射問題時，能使幾何概念更清楚，數(shù)學推理簡化?？梢院唵蔚叵胂螅恳环鶈尉У难苌浠泳褪堑挂c陣在該花樣平面上的投影。Modernmaterialanalysismethods1061.倒易點陣的定義

倒易點陣是由晶體點陣按照一定的對應關系建立的空間（幾何）點（的）陣（列），此對應關系可稱為倒易變換。

定義：對于一個由點陣基矢ai（i=1，2，3，應用中常記為a、b、c）定義的點陣（可稱正點陣），若有另一個由點陣基矢a*j（j=1，2，3，可記為a*，b*，c*）定義的點陣，滿足

（1-41）則稱由a*j定義的點陣為ai定義的點陣的倒易點陣。

Modernmaterialanalysismethods107多數(shù)情況下取K=1，有時取K=（入射波長）或K=2。

將其分項寫出，有

（1-42）

Modernmaterialanalysismethods1082.倒易點陣基矢表達式

由式（1-42）可導出由ai（i=1，2，3）表達a*j（j=1，2，3）的關系式，即

a*1=(a2×a3)/[a1·(a2×a3)]=(a2×a3)/Va*2=(a3×a1)/[a2·(a3×a1)]=(a3×a1)/V

a*3=(a1×a2)/[a3·(a1×a2)]=(a1×a2)/V(1-43)

式中：V——陣胞（a1、a2、a3構成之平行六面體）體積，按矢量混合積幾何意義，V=a1(a2×a3)。

Modernmaterialanalysismethods109

倒易點陣參數(shù)及*（a*2與a*3夾角）、*（a*3與a*1夾角）和*（a*1與a*2夾角）由正點陣參數(shù)表達為

a*1=(a2a3sin)/V

a*2=(a3a1sin)/V

a*3=(a1a2sin)/V

cos*[=(a*2·a*3)/a*2a*3]=(coscos-cos)/sinsin

cos*[=(a*3·a*1)/a*3a*1]=(coscos-cos)/sinsin

cos*[=(a*1·a*2)/a*1a*2]=(coscos-cos)/sinsin

（1-44）

Modernmaterialanalysismethods110

按正點陣與倒易點陣互為倒易，類比式（1-43），可直接得出由倒易點陣基矢表達正點陣基矢的關系為

a1=(a*2×a*3)/V*

a2=(a*3×a*1)/V*

a3=(a*1×a*2)/V*（1-45）

式中：V*倒易陣胞體積。

Modernmaterialanalysismethods111以立方晶系為例：立方晶系有a=b=c，==，V=a3；將其代入式（1-44），則有

*=90

同理可得b*、c*、*、*，即a*=b*=c*=1/a

*=*=*=90

（