函數(shù)的基本性質(zhì)教案word3

《函數(shù)的基本性質(zhì)（第二課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．能從特殊到一般抽象出最大（?。┲档亩x，理解函數(shù)最大（?。┲档亩x，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．能根據(jù)函數(shù)圖象直觀判斷得出函數(shù)的最大（?。┲担嵘龑W(xué)生的直觀想象素養(yǎng)．3．理解函數(shù)的最大（?。┲蹬c函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系，對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的簡(jiǎn)單函數(shù)，能根據(jù)函數(shù)最大（?。┲档亩x求出其最大（小）值，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能用函數(shù)圖象和最大（?。┲档亩x得出函數(shù)的最大（?。┲担虒W(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)最大（?。┲档亩x求出其最大（?。┲担n前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題1：觀察圖1中的三個(gè)函數(shù)圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？圖圖1師生活動(dòng)：學(xué)生觀察容易發(fā)現(xiàn)這三個(gè)圖象都有最高點(diǎn)，老師順勢(shì)引出課題．預(yù)設(shè)的答案：圖象的共同特征是它們都有最高點(diǎn)．設(shè)計(jì)意圖：直接引出課題，形成對(duì)函數(shù)最大值的直觀感受．引語(yǔ)：我們總是對(duì)函數(shù)圖象中最高點(diǎn)格外關(guān)注，本節(jié)課我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)與之相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)--單調(diào)性與最大（?。┲担ò鍟?jiǎn)握{(diào)性與最大（?。┲担﹫D2圖21．定性刻畫函數(shù)的最大值問(wèn)題2：以函數(shù)f(x)＝－x2＋1為例，如圖2所示，該函數(shù)的圖象有一個(gè)最高點(diǎn)（0，1），你能用函數(shù)的觀點(diǎn)描述該點(diǎn)滿足的性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：因?yàn)槭潜雀叩停龑?dǎo)學(xué)生將該點(diǎn)與其他點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比．然后將其中的不等關(guān)系用函數(shù)的觀點(diǎn)描述．預(yù)設(shè)的答案：從圖象上看，其它點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不超過(guò)該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；從函數(shù)要素的角度看，該函數(shù)所有的函數(shù)值都不大于該處的函數(shù)值．教師點(diǎn)撥：當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象有最高點(diǎn)時(shí)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)f(x)的最大值．設(shè)計(jì)意圖：以具體的函數(shù)為例，借助圖象直觀感受函數(shù)的最大值的特征．同時(shí)將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為函數(shù)語(yǔ)言，為后續(xù)定量刻畫做準(zhǔn)備．2．定量刻畫函數(shù)的最大（?。┲祮?wèn)題3：你能用符號(hào)語(yǔ)言刻畫函數(shù)f(x)＝－x2＋1的最大值嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)問(wèn)題2的鋪墊，可以總結(jié)出最大值的部分特征：?x∈R，都有f(x)≤1．老師針對(duì)學(xué)生遺漏的部分再做啟發(fā)和引導(dǎo)，最后強(qiáng)調(diào)1必須是值域中的元素．預(yù)設(shè)的答案：（1）?x∈R，都有f(x)≤1；（2）1是值域中的元素，即存在自變量0，使得f(0)＝1．追問(wèn)1：你能用符號(hào)語(yǔ)言刻畫函數(shù)f(x)的最大值嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生類比f(wàn)(x)＝－x2＋1的例子進(jìn)行嘗試，老師完善．預(yù)設(shè)的答案：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）?x∈I，都有f(x)≤M；（2）?x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．追問(wèn)2：你能仿照最大值的定義，給出函數(shù)f(x)的最小值的定義嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生在類比的過(guò)程中若有困難，老師可以舉具體的例子加以引導(dǎo)直至學(xué)生完整地闡述．預(yù)設(shè)的答案：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）?x∈I，都有f(x)≥m；（2）?x0∈I，使得f(x0)＝m．那么，我們稱m是函數(shù)y＝f(x)的最小值．設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}3以學(xué)生熟悉的二次函數(shù)為素材，挖掘最大值的本質(zhì)；追問(wèn)1實(shí)現(xiàn)了從特殊到一般的跨越，抽象出最大值的概念；追問(wèn)2是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的方法獲得最小值的概念．3．最大（?。┲档膽?yīng)用例1“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一．制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂．如果煙花距底面的高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為h(t)＝－＋＋18，那么煙花沖出去后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距底面的高度是多少（精確到1m）？師生活動(dòng)：在處理應(yīng)用題時(shí)，首先是從題目中抓取關(guān)鍵信息，即引導(dǎo)學(xué)生思考什么是“爆裂的最佳時(shí)刻”，學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀題目，確定爆裂的最佳時(shí)刻就是煙花軌跡最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，然后將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最大值問(wèn)題．接著，學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)就可以順利解答．預(yù)設(shè)的答案：圖3解：畫出函數(shù)h(t)＝－＋＋18的圖象（圖3）．顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度圖3由二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于函數(shù)，我們有：當(dāng)t＝－eq\f,2×(－)＝時(shí)，函數(shù)有最大值h＝eq\f(4×(－×18－,4×(－)≈29．于是，煙花沖出去s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為29m．追問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)計(jì)算煙花爆裂的最佳時(shí)刻的意義嗎？（煙花設(shè)計(jì)者就可以根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)設(shè)定引信的長(zhǎng)度，以達(dá)到施放煙花的最佳效果．）設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的最大值，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)；體會(huì)函數(shù)模型可以用來(lái)刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，從而借助函數(shù)性質(zhì)就可以進(jìn)行有效的規(guī)劃和設(shè)計(jì)，感受學(xué)習(xí)函數(shù)的意義．例2已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x－1)(x∈[2，6])，求函數(shù)的最大值和最小值．師生活動(dòng)：學(xué)生極有可能直接將2，6代入解析式求值，并誤以為求解了本題．老師通過(guò)問(wèn)題的方式啟發(fā)學(xué)生明確函數(shù)的最大值和最小值是整體性的性質(zhì)，需要單調(diào)性作襯托才能凸顯．追問(wèn)1：有同學(xué)計(jì)算f（2）＝2，f（6）＝，f（2）＞f（6），則最大值是2，最小值是，你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)做法有什么問(wèn)題嗎？（f（2）＞f（6），這個(gè)式子只說(shuō)明x＝2時(shí)的函數(shù)值比x＝6時(shí)的函數(shù)值大，并不能說(shuō)明它與區(qū)間(2，6)上的其它函數(shù)值的大小關(guān)系，沒有驗(yàn)證最大值定義中的第一條．）追問(wèn)2：為了解決上述解法中的問(wèn)題，你認(rèn)為應(yīng)該借助函數(shù)的什么性質(zhì)研究最大(小)值？（要說(shuō)明f（2）與f(x)（?x1，x2∈(2，6)）的大小關(guān)系，我們只要將兩者作差判斷符號(hào)即可．更一般地，對(duì)于?x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，都可以判斷f(x1)－f(x2)的符號(hào)，本質(zhì)上就是先確當(dāng)函數(shù)的單調(diào)性，弄清楚這個(gè)函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的增減情況才能把握在哪里取到最大（?。┲担﹫D4追問(wèn)3：如何確定該函數(shù)的單調(diào)性？（圖象法探路，先描點(diǎn)畫圖，然后用軟件繪制函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x－1)(x∈[2，6])的圖象（圖4），可知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x－1)在[2，6]上單調(diào)遞減；再用單調(diào)性定義證明．）圖4預(yù)設(shè)的答案：解：?x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(2,x1－1)－eq\f(2,x2－1)＝eq\f(2[(x2－1)－(x1－1)],(x1－1)(x2－1))＝eq\f(2(x2－x1)],(x1－1)(x2－1))．由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，于是f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x－1)在區(qū)間[2，6]上單調(diào)遞增．因此，函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x－1)在區(qū)間[2，6]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值．在x＝2時(shí)取得最大值，最大值是2；在x＝6時(shí)取得最小值，最小值是．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例2掌握根據(jù)函數(shù)最大（小）值的定義求解其最大（?。┲档乃悸?，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性和書寫過(guò)程的規(guī)范性，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．三、歸納小結(jié)，布置作業(yè)問(wèn)題4：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的最大（?。┲?，什么是函數(shù)的最大（?。┲担磕隳苷f(shuō)說(shuō)求解函數(shù)的最大（?。┲敌枰⒁馐裁磫幔繋熒顒?dòng)：師生一起總結(jié)．預(yù)設(shè)的答案：概念略；因?yàn)槭呛瘮?shù)的整體性質(zhì)，所以必須先確定函數(shù)在整個(gè)定義域上的單調(diào)性，才能求解最大（小）值．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)梳理本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生明確最值與單調(diào)性的聯(lián)系．作業(yè)布置：教科書習(xí)題第4，7，10題．四、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．整個(gè)上午（8：00~12：00）天氣越來(lái)越難，中午時(shí)分（12：00~13：00）一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多．暴風(fēng)雨過(guò)后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽(yáng)落山（18：00）才又開始轉(zhuǎn)涼．畫出這一天8：00~20：00期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象（示意圖），并說(shuō)出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生講文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖象語(yǔ)言的能力，考查單調(diào)性的定義．2．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－6，11]．如果f(x)在區(qū)間[－6，－2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[－2，11]上單調(diào)遞增，畫出f(x)的一個(gè)大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(－2)是函數(shù)f(x)的一個(gè)________．設(shè)計(jì)意圖