第一章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識

現(xiàn)代檢測技術(shù)

第1章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識誤差分析基礎(chǔ)系統(tǒng)誤差處理

隨機誤差處理粗大誤差處理不確定度評定

主要內(nèi)容靜態(tài)特性

回歸分析

動態(tài)特性

測量信息論簡介

1.1檢測系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)真值——指被測量在一定條件下客觀存在的、實際具備的量值。真值是不可確切獲知的，實際測量中常用“約定真值”和“相對真值”。約定真值是用約定的辦法確定的真值，如砝碼的質(zhì)量。相對真值是指具有更高精度等級的計量器的測量值。標(biāo)稱值——計量或測量器具上標(biāo)注的量值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)注的質(zhì)量數(shù)。示值——由測量儀器（設(shè)備）給出的量值，也稱測量值或測量結(jié)果測量誤差——測量結(jié)果與被測量真值之間的差值。誤差公理——一切測量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學(xué)試驗的過程之中。研究誤差的目的是找出適當(dāng)?shù)姆椒p小誤差，使測量結(jié)果更接近真值。重復(fù)性——在相同條件下，對同一被測量進行多次測量所得到的結(jié)果之間的一致性。相同條件包括：相同的測量程序、測量方法、觀測人員、測量設(shè)備和測量地點等。測量不確定度——表示測量結(jié)果不能肯定的程度，或說是表征測量結(jié)果分散性的一個參數(shù)。它只涉及測量值，是可以量化的。經(jīng)常由被測量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度等聯(lián)合表示。測量誤差基本概念準(zhǔn)確度——是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合，表示測量結(jié)果與真值的一致程度，由于真值未知，準(zhǔn)確度是個定性的概念。誤差的表示方法3）引用誤差——絕對誤差與測量儀表量程之比。按最大引用誤差將電測量儀表的精度等級分為7級，級數(shù)a

分別為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。2）相對誤差——絕對誤差與真值之比：在誤差較小時，可以用測量值代替真值，稱為示值相對誤差γx

。1）絕對誤差——示值與真值之差。它的負(fù)值稱為修正值。稱為修正值或補值。所以電測量儀表在使用中的最大絕對誤差為：決定于量程及精度等級【例】某1.0級電壓表，量程為300V，求測量值Ux分別為100V和200V時的最大絕對誤差ΔUm和示值相對誤差γUx

。誤差的表示方法：量程及精度（最大引用誤差）檢測儀器的精度等級和容許誤差精度等級規(guī)定：取最大引用誤差百分?jǐn)?shù)的分子作為檢測儀器(系統(tǒng))精度等級的標(biāo)志，也即用最大引用誤差去掉正負(fù)號和百分號后的數(shù)字來表示精度等級，精度等級用符號G表示。為統(tǒng)一和方便使用，國家標(biāo)準(zhǔn)GB776—76《測量指示儀表通用技術(shù)條件》規(guī)定，測量指示儀表的精度等級G分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七個等級，這也是工業(yè)檢測儀器(系統(tǒng))常用的精度等級。檢測儀器(系統(tǒng))的精度等級出生產(chǎn)廠商根據(jù)其最大引用誤差的大小并以選大不選小的原則就近套用上述精度等級得到。

例如：量程為0~1000V的數(shù)字電壓表，如果其整個量程中最大絕對誤差為1.05V，則有，檢測儀器的精度等級和容許誤差由于0.105不是標(biāo)準(zhǔn)化精度等級值，因此需要就近套用標(biāo)準(zhǔn)化精度等級值。0.105位于0.1級和0.2級之間，盡管該值與0.1更為接近，但按選大不選小的原則該數(shù)字電壓表的精度等級G應(yīng)為0.2級。因此，任何符合計量規(guī)范的檢測儀器(系統(tǒng))都滿足由此可見，儀表的精度等級是反映儀表性能的最主要的質(zhì)量指標(biāo)，它充分地說明了儀表的測量精度，可較好地用于評估檢測儀表在正常工作時(單次)測量的測量誤差范圍。檢測儀器的精度等級和容許誤差*容許誤差指儀器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍，它也是衡量檢測儀器的最重要的質(zhì)量指標(biāo)之一。通常直接用絕對誤差表示。

［例1.1］被測電壓實際值約為21.7V，現(xiàn)有四種電壓表：1.5級、量程為0-30V的A表;1.5級、量程為0-50V的B表;1.0級、量程為0-50V的C表；0.2級、量程為0-360V的D表。請問選用哪種規(guī)格的電壓表進行測量產(chǎn)生的測量誤差較小?解：分別用四種表進行測量可能產(chǎn)生的最大絕對誤差如下，所以，與所選儀表精度等級G、量程有關(guān)。通常量程L和測量值X相差愈小，測量準(zhǔn)確度較高。所以，在選擇儀表時，應(yīng)選擇測量值盡可能接近的儀表量程。

按誤差性質(zhì)分類1）系統(tǒng)誤差——在重復(fù)條件下，對同一物理量無限多次測量結(jié)果的平均值減去該被測量的真值。系統(tǒng)誤差大小、方向恒定一致或按一定規(guī)律變化。測量誤差的分類3）粗大誤差——明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計異常值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測量值。產(chǎn)生原因主要是讀數(shù)錯誤、儀器有缺陷或測量條件突變等。2）隨機誤差——測量示值減去在重復(fù)相同條件下同一被測量無限多次測量的平均值。誤差大小及符號無規(guī)律變化。產(chǎn)生原因主要是溫度波動、振動、電磁場擾動等不可預(yù)料和控制的微小變量。通常用精密度表征其大小。測量誤差的分類靜態(tài)誤差

被測參量不隨時間變化時，所測得的誤差稱為靜態(tài)誤差。動態(tài)誤差

在被參測量隨時間變化過程中進行測量時所產(chǎn)生的附加誤差稱為動態(tài)誤差。動態(tài)誤差是由于檢測系統(tǒng)對輸入信號變化響應(yīng)上的滯后或輸入信號中不同頻率成分通過檢測系統(tǒng)時受到不同的衰減和延遲而造成的誤差。動態(tài)誤差的大小為動態(tài)時測量和靜態(tài)時測量所得誤差值的差值。按被測參量與時間的關(guān)系分類測量誤差的分類1.2系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的特點及常見變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的判別和確定減小和消除系統(tǒng)誤差的方法曲線1表示測量誤差的大小與方向不隨時間變化的恒差型系統(tǒng)誤差；曲線2為測量誤差隨時間以某種斜率呈線性變化的線性變差系統(tǒng)誤差；曲線3表示測量誤差隨時間作某種周期性變化的周期變差型系統(tǒng)誤差；曲線4為上述三種關(guān)系曲線的某種組合形態(tài)，呈現(xiàn)復(fù)雜規(guī)律變化的復(fù)雜變差型系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的特點及常見變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的規(guī)律性，系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因一般可通過實驗和分析研究確定與消除。系統(tǒng)誤差的判別和確定恒差系統(tǒng)誤差的確定（1）實驗比對對于不隨時間變化的恒差型系統(tǒng)誤差，通?？梢圆捎猛ㄟ^實驗比對的方法發(fā)現(xiàn)和確定。實驗比對的方法又可分為標(biāo)準(zhǔn)器件法(簡稱標(biāo)準(zhǔn)件法)和標(biāo)準(zhǔn)儀器法(簡稱標(biāo)準(zhǔn)表法)兩種。以電阻測量為例，標(biāo)準(zhǔn)件法就是檢測儀器對高精度精密標(biāo)準(zhǔn)電阻器(其值作為約定真值)進行重復(fù)多次測量，測量值與標(biāo)準(zhǔn)電阻器的阻值的差值大小均穩(wěn)定不變．該差值即可作為此檢測儀器在該示值點的系統(tǒng)誤差值。其值即為此測量點的修正值。（2）原理分析與理論計算對一些因轉(zhuǎn)換原理、檢測方法或設(shè)計制造方面存在不足而產(chǎn)生的恒差型系統(tǒng)誤差，可通過原理分析與理論計算來加以修正。這類“不足”，經(jīng)常表現(xiàn)為在傳感器轉(zhuǎn)換過程中存在零位誤差，傳感器輸出信號與被測參量間存在非線性，傳感器內(nèi)阻大而信號調(diào)理電路輸入阻抗不夠高，或是信號處理時采用的是略去高次項的近似經(jīng)驗公式．或是采用經(jīng)簡化的電路模型等。需要針對性地研究和計算、評估實際值與理論值之間的恒定誤差，設(shè)法校正、補償和消除。（3）改變外界測量條件有些檢測系統(tǒng)一旦工作環(huán)境條件或被測參量數(shù)值發(fā)生改變，其系統(tǒng)誤差往往也從—個固定值變化成另一個確定值。系統(tǒng)誤差的判別和確定變差系統(tǒng)誤差的確定

(1)殘差觀察法當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機誤差大時，通過觀察和分析測量數(shù)據(jù)各測量值與全測量數(shù)據(jù)算術(shù)平均值之差，即剩余誤差(也叫殘差)，可發(fā)現(xiàn)該誤差是否為按某種規(guī)律變化的變差系統(tǒng)誤差。通常的做法是把一系列等精度重復(fù)測量值及其殘差按測量時的先后次序分別列表，觀察各測量數(shù)據(jù)殘差值的大小和符號的變化情況，如果殘差序列呈有規(guī)律遞增或遞減，且殘差序列減去其中值后的新數(shù)列，在以中值為原點的數(shù)軸上呈正負(fù)對稱分布，則說明測量存在累進性的線性系統(tǒng)誤差；

如果發(fā)現(xiàn)偏差序列呈有規(guī)律交替重復(fù)變化，則說明測量存在周期性系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定

當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機誤差小時，只能通過專門的判斷準(zhǔn)則才能較好地發(fā)現(xiàn)和確定。這些判斷準(zhǔn)則實質(zhì)上是檢驗誤差的分布是否偏離正態(tài)分布，常用的有馬利科夫準(zhǔn)則和阿貝—赫梅特準(zhǔn)則等。(2)馬利科夫準(zhǔn)則

適于判斷線性系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的判別和確定

(3)阿貝—赫梅特準(zhǔn)則

適于判斷周期性系統(tǒng)誤差減小和消除系統(tǒng)誤差的方法根據(jù)不同測量目的，對測量儀器、儀表、測量條件、測量方法及步驟等進行全面分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，采用相應(yīng)的措施來消除或減弱它。分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源，從產(chǎn)生的來源上消除：儀器、環(huán)境、方法、人員素質(zhì)等。分析系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變換規(guī)律，利用修正的方法來消除：通過資料、理論推導(dǎo)或者實驗獲取系統(tǒng)誤差的修正值，最終測量值＝測量讀數(shù)＋修正值。針對具體測量任務(wù)可以采取一些特殊方法，從測量方法上減小或消除系統(tǒng)誤差，如：差動法、替代法，半周期法。多次測量求平均值不能減小系統(tǒng)誤差1.3隨機誤差的處理

隨機誤差的統(tǒng)計特性

隨機測量數(shù)據(jù)的分布

隨機測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)

隨機誤差的處理

隨機誤差的統(tǒng)計特征測量品種某參數(shù)測量值平均值1234567891011產(chǎn)品113.013.113.312.813.112.713.213.012.812.913.213.0產(chǎn)品214.614.214.314.714.514.314.814.314.714.614.614.5

當(dāng)其它誤差可以忽略時，隨機誤差δ可以表示為測量值與真值之差：隨機誤差的統(tǒng)計特征（4）抵償性:隨著測量次數(shù)的增加，隨機誤差的代數(shù)和趨于零。（1）對稱性：絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。（2）有界性：絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零。在一定的條件下，誤差的絕對值不會超過某一界限。（3）單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率;隨機測量數(shù)據(jù)的分布

正態(tài)分布對某一產(chǎn)品作N次等精度重復(fù)測量，測量序列：服從正態(tài)分布（高斯概率分布）標(biāo)準(zhǔn)偏差：隨機誤差：測量真值：μ當(dāng)沒有決定性影響的誤差源存在時，大多服從正態(tài)分布。隨機測量數(shù)據(jù)的分布

測量數(shù)據(jù)概率密度：不同的σ

有不同的概率密度函數(shù)曲線，σ一定，隨機誤差的概率分布就完全確定。隨機測量數(shù)據(jù)的分布平均分布（均勻分布）在某一區(qū)域內(nèi)隨機誤差出現(xiàn)的概率處處相等。儀器刻度誤差最小分辨率誤差數(shù)字量化誤差舍入誤差等隨機測量數(shù)據(jù)的分布

t分布**處理小樣本的測量數(shù)據(jù)（n<30）隨機測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)

數(shù)學(xué)期望的估計假設(shè)對被測量A進行n次等精度、無系統(tǒng)誤差獨立測量，則該測量序列的算術(shù)平均值是被測量A數(shù)學(xué)期望的最佳估計。標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計由于隨機誤差與真值有關(guān)，是不可知的，工程上常用剩余誤差代替隨機誤差而獲得方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。剩余誤差定義： 用剩余誤差計算近似標(biāo)準(zhǔn)差的貝塞爾公式：

隨機測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)

隨機測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差**算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：當(dāng)考慮n有限，估計值為：算術(shù)平均值比單次測量值的離散度小，精度更高。數(shù)學(xué)期望方差（標(biāo)準(zhǔn)差σ）隨機變量A定義式估計算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差隨機測量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)

隨機測量數(shù)據(jù)的置信度置信度是表征測量結(jié)果可信賴程度的一個參數(shù)，用置信區(qū)間和置信概率來表示。標(biāo)準(zhǔn)偏差可知分散程度，但是不知真值落入某區(qū)間的肯定程度.置信區(qū)間[-a，+a]是鑒定測量系統(tǒng)設(shè)計的誤差指標(biāo)，對于已有的檢測系統(tǒng)，隨機誤差δ服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ已知。區(qū)間[-a~+a]與曲線構(gòu)成的面積就是測量誤差在[-a~+a]區(qū)間出現(xiàn)的置信概率。隨機測量數(shù)據(jù)的置信度置信概率計算置信概率等于在置信區(qū)間對概率密度函數(shù)的定積分；隨機誤差出現(xiàn)的概率就是測量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率；由于服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有對稱性，隨機誤差概率公式為:置信區(qū)間可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)K來表示，K稱為置信因子，即：隨機測量數(shù)據(jù)的置信度

令 ，因 ，積分由0到a變?yōu)橛?到K:上式是一個計算比較復(fù)雜的積分，工程中可以通過查K/φ(K)表獲得積分值。隨機測量數(shù)據(jù)的置信度

隨機誤差大于3σ概率為1-0.9973=0.0027，幾乎為零，故常將標(biāo)準(zhǔn)差的3倍作為正態(tài)分布下測量數(shù)據(jù)的極限誤差。K0.00.51.01.52.02.52.582.63.0φ(K)0.000000.382920.682690.866390.954500.987580.990120.990680.99730隨機測量數(shù)據(jù)的置信度

【例】對某電阻作無系統(tǒng)誤差等精度獨立測量，已知測量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.2Ω，求被測電阻真值R落在區(qū)間[R-0.5,R+0.5]Ω的概率。相應(yīng)的置信概率為：同樣可以算出，當(dāng)置信區(qū)間要求為：運算表明：當(dāng)置信區(qū)間要求為： 相應(yīng)的置信概率為：隨機測量數(shù)據(jù)的置信度

由設(shè)定置信概率P來計算置信區(qū)間[-a，+a]；【例】對某電壓值進行測量，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.02V，期望值為79.83V，求置信概率為99%時所對應(yīng)的測量值置信區(qū)間。隨機測量數(shù)據(jù)的置信度

置信概率與置信區(qū)間的關(guān)系A(chǔ).若給定置信概率p，則測出的置信區(qū)間愈小，表明系統(tǒng)的測量精度愈高。B.若給定置信區(qū)間，則測出的置信概率越大，表明系統(tǒng)所測試數(shù)據(jù)越可靠。*隨機誤差的處理

隨機誤差處理平均值處理方法被測樣品的真實值是當(dāng)測量次數(shù)n為無窮大時的統(tǒng)計期望值。n次采樣數(shù)據(jù)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為:由上式可見：測量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差只是各測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的。因此，以算術(shù)平均值作為檢測結(jié)果比單次測量更為準(zhǔn)確，而且在一定測量次數(shù)內(nèi)，測量精度將隨著采樣次數(shù)的增加而提高。*隨機誤差的處理平均值先后計算的問題將式（1）（2）式在真值V0

附近展開泰勒級數(shù)，保留到二次項得：（2）（1） 當(dāng)采樣次數(shù)n不受限制時，可以認(rèn)為平均值更接近，當(dāng)測量次數(shù)n較大時，可以認(rèn)為，但不可能為零。說明：直接采樣信號的平均值就是系統(tǒng)對檢測信號的最佳估計值，可代表其相對真值；，因此應(yīng)采用：*隨機誤差的處理采樣次數(shù)n的確定標(biāo)準(zhǔn)誤差σ是在采樣次數(shù)n足夠大得到的，但實際測量只能有限次，測量次數(shù)n如何確定？a實際測量中的有限次測量只能得到標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值b通過貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值c采用近似值通過謝波爾德公式確定測量次數(shù)n。*隨機誤差的處理由貝塞爾（Bessel）公式可推導(dǎo)出用剩余誤差計算近似標(biāo)準(zhǔn)誤差為：謝波爾德公式給出了標(biāo)準(zhǔn)偏差、近似誤差以及檢測設(shè)備分辨率ω之間的關(guān)系：當(dāng)測量次數(shù)n增加，利用隨機誤差的抵償性質(zhì)，使隨機誤差對測量結(jié)果的影響削弱到與相近的數(shù)量時，近似誤差就趨于穩(wěn)定，此時測量次數(shù)n為選定值，一般n在10~20之間。*隨機誤差的處理1.4粗大誤差的處理

物理判別法——測量過程中——人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯）——不符合實驗條件/環(huán)境突變（突然振動、電磁干擾等）——隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除，重新測量統(tǒng)計判別法——測量完畢按照統(tǒng)計方法處理數(shù)據(jù)，在一定的置信概率下確定置信區(qū)間，超過誤差限的判為異常值，予以剔除。粗大誤差的處理

拉依達準(zhǔn)則

（3準(zhǔn)則，服從正態(tài)分布的等精度測量）隨機誤差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率僅為0.0027，如果測量值A(chǔ)k

的隨機誤差為δk

，且 ，則該測量值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。實際應(yīng)用中可用剩余誤差代替隨機誤差，標(biāo)準(zhǔn)偏差采用估計值，即：當(dāng)n較小時，特別是當(dāng)n≤10時，該準(zhǔn)則失效。以n=10為例，由貝塞爾公式：當(dāng)n≤10時，剩余誤差總是小于，即使在測量數(shù)據(jù)中含有粗大誤差，也無法判定。粗大誤差的處理

格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則當(dāng)測量數(shù)據(jù)中，測量值A(chǔ)k

的剩余誤差滿足下面的條件時，則除去Ak

： 是與測量次數(shù)n、顯著性水平α相關(guān)的臨界值，為格拉布斯鑒別值，可以查表獲得。顯著性水平α與置信概率P的關(guān)系為：粗大誤差的處理αn0.010.0531.161.1541.491.4651.751.6761.911.8272.101.9482.222.0392.322.11102.412.18112.482.23122.552.29132.612.33特點：1.

對于次數(shù)較少的粗大誤差剔除的準(zhǔn)確性高；

2.每次只能剔除一個可疑值。粗大誤差的處理具體步驟：a.用查表法找出統(tǒng)計量的臨界值：b.計算各測量值的剩余誤差，找出剩余誤差絕對值最大值；c.判斷：d.剔除含有粗大誤差的測量值后，重新計算標(biāo)準(zhǔn)差估計值，重復(fù)步驟a~c，直至含有粗大誤差的測量值全部被剔除。粗大誤差的處理標(biāo)準(zhǔn)差估計值為：【例】對某種樣品進行8次檢測采樣，測得長度值為Xi

，如表所示。在置信概率為0.99時，用格羅布斯準(zhǔn)則判斷有無粗大誤差。8次測量的平均值為：計算相應(yīng)的剩余誤差為：i/次12345678Xi13.613.813.813.412.513.913.513.6δi0.090.290.29-0.11-1.010.39-0.010.09第二次δi-0.060.140.14-0.26/0.24-0.16-0.06粗大誤差的處理由上表看出:值得懷疑。n=8，而α=1-P=1-0.99=0.01，查表可得：于是有:因故含有粗大誤差，應(yīng)剔除。粗大誤差的處理用余下的7個數(shù)據(jù)重新計算剩余誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差估計值為7個數(shù)的平均值為最大的已小于判別值，故余下7個測量數(shù)據(jù)中已無粗大誤差存在，在后續(xù)計算時可以使用。粗大誤差的處理1.5測量不確定度的評定不確定度表明測量結(jié)果可能的分散程度。可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。用作對測量結(jié)果的定量描述。測量準(zhǔn)確度因無法獲知真值而只能作為結(jié)果的定性描述。系統(tǒng)誤差大，隨機誤差小精密度： 概念：重復(fù)測量時，測量結(jié)果的分散性 表述：隨機誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)準(zhǔn)確度： 性質(zhì)：測量結(jié)果與真值的接近程度，系統(tǒng)誤差的影響程度 表述：平均值與真值的偏差(deviation)精確度：

性質(zhì)：系統(tǒng)誤差和隨機誤差綜合影響程度 表述：不確定度(uncertainty)工程表示：引用誤差，最大允許誤差相對于儀表測量范圍的百分率，0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七級

幾個已知的概念測量不確定度

不確定度分類測量不確定度測量不確定度（又稱置信因子）測量不確定度正態(tài)分布時概率與置信因子k的關(guān)系概率p%5068.27909595.459999.73置信因子k0.67611.6451.96022.5763常見概率分布與置信因子k取值概率分布正態(tài)分布三角分布均勻分布兩點分布置信因子k2～31測量不確定度測量誤差與不確定度的比較測量不確定度測量不確定度的評定測量不確定度評定方法A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差貝塞爾公式B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量不確定度的評定非統(tǒng)計，樣值少合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量不確定度的評定擴展不確定度測量結(jié)果的表達方法測量不確定度的評定測量不確定度的評定步驟測量不確定度的評定測量不確定度評定實例某恒溫容器溫度控制系統(tǒng)，用熱電偶數(shù)字溫度計測量容器內(nèi)部的實際溫度。系統(tǒng)設(shè)定溫度為400℃，數(shù)字式溫度計的分辨率為0.1℃，不確定度為0.6℃，熱電偶的不確定度為2.0℃（置信水平99％），在400℃的修正值為0.5℃(xt)。當(dāng)恒溫器的指示器表明調(diào)控到400℃時，穩(wěn)定半小時后從數(shù)字溫度計上重復(fù)測得10個恒溫器溫度值，如表所示。i12345678910ti(℃)401.0400.1400.9399.4398.8400.0401.0402.0399.9399.0Σti=4002.22℃ 均值=400.222℃測量不確定度的評定測量不確定度的評定分析如下：建立測量過程數(shù)學(xué)模型容器內(nèi)部某處的溫度T與數(shù)字溫度計顯示值t和熱電偶修正值B之間的函數(shù)關(guān)系為：T=t+B分析測量不確定度來源由于各種隨機因素影響引起的讀數(shù)不一致；數(shù)字溫度計不確定度；熱電偶校準(zhǔn)時引入的校準(zhǔn)不確定度。測量不確定度的評定評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度讀數(shù)不一致引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ1，按A類方法評定：樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為

故A類不確定度為測量不確定度的評定??有無粗大誤差b.數(shù)字溫度計不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ2，按B類方法評定。由于數(shù)字溫度計的不確定度為±0.6℃，則最大允許誤差的區(qū)間半寬度a2為0.6℃。設(shè)測量值在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取 ，則μ2為：c.熱電偶校準(zhǔn)時引入的校準(zhǔn)不確定度μ3，按B類方法評定。由于熱電偶不確定度為2.0℃，置信水平為99％，假設(shè)符合正態(tài)分布，置信因子k3＝2.576，故μ3為：測量不確定度的評定只有上下限，區(qū)間內(nèi)概率為1，只能假設(shè)均勻分布的情況查數(shù)學(xué)手冊(4)計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(5)確定擴展不確定度（總不確定度）取置信因子k=2（置信水平97%），故U為(6)測量結(jié)果及其不確定度表示測量不確定度的評定測量不確定度的評定測量不確定度的評定測量不確定度的評定

回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法,用于獲得被隨機噪聲掩蓋的測試數(shù)據(jù)變量之間的依存關(guān)系，采用確定的數(shù)學(xué)函數(shù)近似逼近較為復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)分析只能描述兩個研究樣本之間相互影響的密切程度，不能表示兩者之間的因果關(guān)系，也無法反映因（自變量）對果（因變量）影響程度。

回歸分析不確定事物之間的因果關(guān)系，而是在假設(shè)因果關(guān)系成立的基礎(chǔ)之上，分析這種因果關(guān)系的性質(zhì)與大小?；貧w分析只用于分析不確定型因果關(guān)系。1.6回歸分析1、變量間的函數(shù)關(guān)系，是一一對應(yīng)的確定關(guān)系，如以電流i流過電阻R，則電阻兩端建立的電壓U函數(shù)關(guān)系U=IR，即測試點在一條線上。X決定y2、變量間的相關(guān)關(guān)系，不能用函數(shù)關(guān)系精確表達，一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定，即當(dāng)變量x取某個值時，變量y的值可能有多個，對應(yīng)著一個分布。如測試點分布在直線附近。如人的身高與體重之間的關(guān)系。X影響y，討論

變量間的關(guān)系可分為函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。3、利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的值，預(yù)測或控制另一個變量的值，并要知道這種預(yù)測或控制可達到的精密度。回歸分析是一種處理變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計方法。解決以下幾個問題：1、對一組測試數(shù)據(jù)考察，區(qū)分因變量自變量，并確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。2、對這些關(guān)系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著?；貧w模型的類型回歸模型一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸多元回歸一個自變量兩個及兩個以上自變量1、回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”2、方程中運用3、主要用于預(yù)測或估計回歸分析的基本過程確定自變量與因變量選擇回歸分析的模型估計模型中的參數(shù)模型檢驗?zāi)Ｐ蛻?yīng)用線性模型非線性模型一元線性模型多元線性模型曲線性模型斜距、回歸系數(shù)、確定系數(shù)R檢驗、F檢驗、T檢驗建立模型、預(yù)測一元線性回歸模型概念1、當(dāng)只涉及一個自變量時稱為一元回歸，若因變量與自變量之間為線性關(guān)系時稱為一元線性回歸。3、描述因變量如何依賴于自變量和誤差項的方程稱為回歸模型。2、對于具有線性關(guān)系的兩個變量，可以用一個線性方程來表示它們之間的關(guān)系。其中，和稱為模型的參數(shù)；誤差項是隨機變量，反映隨機因素對y的影響，是線性關(guān)系不能解釋。是由測量獲得的兩個變量的一組測試數(shù)據(jù)。2、誤差項是一個期望值為0的隨機變量，即。對于一個給定的值，的期望值為：3、對所有的值，的方差都相同，方差齊性。4、誤差項是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且相互獨立。即—獨立性是指對于一個特定的值，它所對應(yīng)的與其它值所對應(yīng)的不相關(guān)。對于一個特定的值，它所對應(yīng)的值與其它值所對應(yīng)的不相關(guān)。一元線性回歸模型基本假定

1、自變量與因變量呈線性關(guān)系且自變量非隨機取值固定。1、描述的平均值或期望值如何依賴于的方程稱為回歸方程。2、簡單線性回歸方程的形式如下——方程是一條直線，因此也稱為直線回歸方程?！腔貧w直線在軸的截距，時的期望值?！侵本€的斜率，表示當(dāng)每變動一個單位時，的平均變動值?；貧w方程概念要點1、總體回歸參數(shù)和是未知的，必須利用測試數(shù)據(jù)去估計。2、用測試數(shù)據(jù)量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，這時就可得到經(jīng)驗的回歸方程。3、一元線性回歸的經(jīng)驗的回歸方程——是回歸直線在軸上的截距。——是直線的斜率，它表示對于給定的的值，是的估計值，也表示當(dāng)每變動一個單位時，的平均變動值。經(jīng)驗（估計）的回歸方程1、使

的觀測值與估計值之間的誤差平方和達到最小，以求取、的方法。參數(shù)的最小二乘估計2、用最小二乘法擬合的直線來代表

與

之間的關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差，比其他任何直線都小。式中，根據(jù)最小二乘法的要求，可得，、的計算式回歸方程的穩(wěn)定性

1、回歸值的波動大小有關(guān)，波動愈小，回歸方程的穩(wěn)定性愈好。2、回歸值的波動大小的計算公式由標(biāo)準(zhǔn)不確定度來表示?；貧w值的波動大小不僅與剩余標(biāo)準(zhǔn)差s有關(guān)，而且還取決于試驗次數(shù)n及自變量取值范圍。回歸方程的方差分析及顯著性檢驗偏差平方和的分解

測量值之間的差異來源于兩個方面——由于自變量取值的不同造成的。——除以外的其它因素(如對的非線性影響、測量誤差等)的影響。對一個具體的觀測值來說，變異（變差）的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差來表示，即偏差平方和的分解圖示兩端平方后求和得到總偏差平方和

回歸平方和殘余平方和

自由度計算公式在總的偏差中除了對線性影響之外的其它因素而引起取值變化的大?。辉诳偟钠钪幸蚝偷木€性關(guān)系而引起的取值變化的大?。豢偲钇椒胶?/p>

回歸平方和殘余平方和

意義反映因變量的n個觀測值與其均值的總偏差；三個平方和的意義回歸方程的顯著性檢驗1、目的是檢驗自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著。2、具體方法是將回歸均方（MSR,回歸平方和除以自變量的個數(shù)或其自由度）和殘余均方（殘余平方和除以相應(yīng)自由度）加以比較，應(yīng)用F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著。——如果顯著，兩個變量之間存在線性關(guān)系?！绻伙@著，兩個變量之間不存在線性關(guān)系。2、計算檢驗統(tǒng)計量3、由給定顯著性水平，由分布表查得臨界值。4、作出決策。若，拒絕，則認(rèn)為該回歸效果顯著，y與x有線性相關(guān)關(guān)系。反之，則不顯著。即，檢驗步驟1、提出假設(shè)——

線性關(guān)系不顯著偏離回歸殘余總和平方和自由度１標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計量置信限0.10.050.01顯著否顯著否顯著否方差分析表回歸預(yù)測值及其不確定度１、利用估計的回歸方程，對于自變量的一個給定值，求出因變量的一個估計值，就是回歸的預(yù)測值。

——

的標(biāo)準(zhǔn)不確定度來表述：

——

的擴展不確定度來表述：2、預(yù)測值與實際值之間存在偏差，因此給出預(yù)測值時，還必須給出其不確定度。有以下兩種表示方式?！纠吭噷ο卤硭袑嶒灁?shù)據(jù)做直線擬合，并作方差分析和預(yù)測。

180200145165123110191205104100141135151180190220134135144160110130153145141125190190108110155160204235190210158130177185150170161145107115177205121125165195180240143160151135154150127135147155116100115120【解】直線擬合計算故有直線擬合方差分析偏離平方和自由度標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計量置信限0.01回歸41037116.8145.0查表可得7.56至7.31之間/view/943edf43be1e650e52ea9945.html殘余905732總和5009433高度顯著預(yù)測對于，查分布表得/view/8861f2283169a4517723a347.html

故有回歸直線及預(yù)測區(qū)間1.7檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性系統(tǒng)概述檢測系統(tǒng)的基本特性一般分為兩類：靜態(tài)特性和動態(tài)特性。靜態(tài)特性：是被測參量基本不變或變化很緩慢的情況，即所謂“準(zhǔn)靜態(tài)量”。此時，可用檢測系統(tǒng)的一系列靜態(tài)參數(shù)(靜態(tài)特性)來對這類“準(zhǔn)靜態(tài)量”的測量結(jié)果進行表示、分析和處理。動態(tài)特性：是被測參量變化很快的情況，它必然要求檢測系統(tǒng)的響應(yīng)更為迅速，此時，采用檢測系統(tǒng)的一系列動態(tài)參數(shù)(動態(tài)特性)來對這類“動態(tài)量”測量結(jié)果進行表示、分析和處理。系統(tǒng)概述已知測量系統(tǒng)特性，輸出可測，求輸入；已知測量系統(tǒng)特性和輸入，推斷輸出；由已知或觀測系統(tǒng)的輸入、輸出，推斷系統(tǒng)特性。*系統(tǒng)概述若輸出信號中出現(xiàn)與輸入信號頻率不同的分量，說明系統(tǒng)中存在非線性環(huán)節(jié)（噪聲等干擾）或者超出了系統(tǒng)的線性工作范圍，應(yīng)采用濾波等方法進行處理。零點（零位）（1）量程：又稱滿度值，是指系統(tǒng)能夠承受的最大輸出值與最小輸出值之差。如圖中yFS所示。靜態(tài)特性的基本參數(shù)（2）精度等級（3）靈敏度：傳感器輸出變化量與輸入變化量之比為靜態(tài)靈敏度，其表達式為量綱？i.e.100uV/mm（4）分辨力：指傳感器能夠檢測到的、引起輸出發(fā)生變化的最小輸入增量。對于輸出為數(shù)字量的傳感器，分辨率可以定義為一個量化單位或二分之一個量化單位所對應(yīng)的輸入增量，如圖所示。使傳感器產(chǎn)生輸出變化的最小輸入值稱為傳感器的閾值。例若靈敏度10uV/mm，對于分辨力3位半的表，在200mV檔位，則分辨不了。（5）重復(fù)性（同向行程差/量程）其中，Z為置信系數(shù)，對于正態(tài)分布，取2,3等。為最大的標(biāo)準(zhǔn)偏差。衡量測量結(jié)果分散性的指標(biāo)，即隨機誤差大小的指標(biāo)。輸入量同方向、全量程、連續(xù)多次測量的曲線的不一致程度（6）線性度：指系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)輸入輸出特性與擬合直線的不一致程度，也稱非線性誤差，用標(biāo)準(zhǔn)特性曲線與擬合直線之間的最大偏差相對滿量程的百分比表示。常用的直線擬合方法有：理論擬合、端點連線擬合、最小二乘擬合等。相應(yīng)的有理論線性度、端點連線線性度、最小二乘線性度等。實際中常用最小二乘擬合直線。最小二乘擬合的原則。（7）遲滯（正返程差/量程）原因：磁滯、彈性滯后、間隙、材料變形等。（8）死區(qū)低于靈敏度，零點處（9）可靠性MTBF檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性數(shù)學(xué)模型（3種表示）1、常系數(shù)線性微分方程

2、傳遞函數(shù)：當(dāng)初始條件滿足t≤0時，x(t)=0，y(t)=0微分方程是在時域表達系統(tǒng)的動態(tài)特性，難于求解；傳遞函數(shù)是在復(fù)頻域中用代數(shù)方程的形式表達系統(tǒng)的動態(tài)特性， ，便于分析和計算。n為系統(tǒng)階數(shù)3、頻率響應(yīng)（穩(wěn)定常系數(shù)線性系統(tǒng)）：

頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例，可以由傅立葉變換得到。頻率響應(yīng)函數(shù)反映的是系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)輸出階段的輸入輸出特性（正弦信號的響應(yīng)，常用），傳遞函數(shù)則反映了激勵所引起的、系統(tǒng)