第一章檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

現(xiàn)代檢測(cè)技術(shù)

第1章檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)誤差分析基礎(chǔ)系統(tǒng)誤差處理

隨機(jī)誤差處理粗大誤差處理不確定度評(píng)定

主要內(nèi)容靜態(tài)特性

回歸分析

動(dòng)態(tài)特性

測(cè)量信息論簡(jiǎn)介

1.1檢測(cè)系統(tǒng)誤差分析基礎(chǔ)真值——指被測(cè)量在一定條件下客觀(guān)存在的、實(shí)際具備的量值。真值是不可確切獲知的，實(shí)際測(cè)量中常用“約定真值”和“相對(duì)真值”。約定真值是用約定的辦法確定的真值，如砝碼的質(zhì)量。相對(duì)真值是指具有更高精度等級(jí)的計(jì)量器的測(cè)量值。標(biāo)稱(chēng)值——計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)注的質(zhì)量數(shù)。示值——由測(cè)量?jī)x器（設(shè)備）給出的量值，也稱(chēng)測(cè)量值或測(cè)量結(jié)果測(cè)量誤差——測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的差值。誤差公理——一切測(cè)量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學(xué)試驗(yàn)的過(guò)程之中。研究誤差的目的是找出適當(dāng)?shù)姆椒p小誤差，使測(cè)量結(jié)果更接近真值。重復(fù)性——在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量所得到的結(jié)果之間的一致性。相同條件包括：相同的測(cè)量程序、測(cè)量方法、觀(guān)測(cè)人員、測(cè)量設(shè)備和測(cè)量地點(diǎn)等。測(cè)量不確定度——表示測(cè)量結(jié)果不能肯定的程度，或說(shuō)是表征測(cè)量結(jié)果分散性的一個(gè)參數(shù)。它只涉及測(cè)量值，是可以量化的。經(jīng)常由被測(cè)量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度等聯(lián)合表示。測(cè)量誤差基本概念準(zhǔn)確度——是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合，表示測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度，由于真值未知，準(zhǔn)確度是個(gè)定性的概念。誤差的表示方法3）引用誤差——絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x表量程之比。按最大引用誤差將電測(cè)量?jī)x表的精度等級(jí)分為7級(jí)，級(jí)數(shù)a

分別為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。2）相對(duì)誤差——絕對(duì)誤差與真值之比：在誤差較小時(shí)，可以用測(cè)量值代替真值，稱(chēng)為示值相對(duì)誤差γx

。1）絕對(duì)誤差——示值與真值之差。它的負(fù)值稱(chēng)為修正值。稱(chēng)為修正值或補(bǔ)值。所以電測(cè)量?jī)x表在使用中的最大絕對(duì)誤差為：決定于量程及精度等級(jí)【例】某1.0級(jí)電壓表，量程為300V，求測(cè)量值Ux分別為100V和200V時(shí)的最大絕對(duì)誤差ΔUm和示值相對(duì)誤差γUx

。誤差的表示方法：量程及精度（最大引用誤差）檢測(cè)儀器的精度等級(jí)和容許誤差精度等級(jí)規(guī)定：取最大引用誤差百分?jǐn)?shù)的分子作為檢測(cè)儀器(系統(tǒng))精度等級(jí)的標(biāo)志，也即用最大引用誤差去掉正負(fù)號(hào)和百分號(hào)后的數(shù)字來(lái)表示精度等級(jí)，精度等級(jí)用符號(hào)G表示。為統(tǒng)一和方便使用，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB776—76《測(cè)量指示儀表通用技術(shù)條件》規(guī)定，測(cè)量指示儀表的精度等級(jí)G分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七個(gè)等級(jí)，這也是工業(yè)檢測(cè)儀器(系統(tǒng))常用的精度等級(jí)。檢測(cè)儀器(系統(tǒng))的精度等級(jí)出生產(chǎn)廠(chǎng)商根據(jù)其最大引用誤差的大小并以選大不選小的原則就近套用上述精度等級(jí)得到。

例如：量程為0~1000V的數(shù)字電壓表，如果其整個(gè)量程中最大絕對(duì)誤差為1.05V，則有，檢測(cè)儀器的精度等級(jí)和容許誤差由于0.105不是標(biāo)準(zhǔn)化精度等級(jí)值，因此需要就近套用標(biāo)準(zhǔn)化精度等級(jí)值。0.105位于0.1級(jí)和0.2級(jí)之間，盡管該值與0.1更為接近，但按選大不選小的原則該數(shù)字電壓表的精度等級(jí)G應(yīng)為0.2級(jí)。因此，任何符合計(jì)量規(guī)范的檢測(cè)儀器(系統(tǒng))都滿(mǎn)足由此可見(jiàn)，儀表的精度等級(jí)是反映儀表性能的最主要的質(zhì)量指標(biāo)，它充分地說(shuō)明了儀表的測(cè)量精度，可較好地用于評(píng)估檢測(cè)儀表在正常工作時(shí)(單次)測(cè)量的測(cè)量誤差范圍。檢測(cè)儀器的精度等級(jí)和容許誤差*容許誤差指儀器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍，它也是衡量檢測(cè)儀器的最重要的質(zhì)量指標(biāo)之一。通常直接用絕對(duì)誤差表示。

［例1.1］被測(cè)電壓實(shí)際值約為21.7V，現(xiàn)有四種電壓表：1.5級(jí)、量程為0-30V的A表;1.5級(jí)、量程為0-50V的B表;1.0級(jí)、量程為0-50V的C表；0.2級(jí)、量程為0-360V的D表。請(qǐng)問(wèn)選用哪種規(guī)格的電壓表進(jìn)行測(cè)量產(chǎn)生的測(cè)量誤差較小?解：分別用四種表進(jìn)行測(cè)量可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差如下，所以，與所選儀表精度等級(jí)G、量程有關(guān)。通常量程L和測(cè)量值X相差愈小，測(cè)量準(zhǔn)確度較高。所以，在選擇儀表時(shí)，應(yīng)選擇測(cè)量值盡可能接近的儀表量程。

按誤差性質(zhì)分類(lèi)1）系統(tǒng)誤差——在重復(fù)條件下，對(duì)同一物理量無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值減去該被測(cè)量的真值。系統(tǒng)誤差大小、方向恒定一致或按一定規(guī)律變化。測(cè)量誤差的分類(lèi)3）粗大誤差——明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計(jì)異常值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測(cè)量值。產(chǎn)生原因主要是讀數(shù)錯(cuò)誤、儀器有缺陷或測(cè)量條件突變等。2）隨機(jī)誤差——測(cè)量示值減去在重復(fù)相同條件下同一被測(cè)量無(wú)限多次測(cè)量的平均值。誤差大小及符號(hào)無(wú)規(guī)律變化。產(chǎn)生原因主要是溫度波動(dòng)、振動(dòng)、電磁場(chǎng)擾動(dòng)等不可預(yù)料和控制的微小變量。通常用精密度表征其大小。測(cè)量誤差的分類(lèi)靜態(tài)誤差

被測(cè)參量不隨時(shí)間變化時(shí)，所測(cè)得的誤差稱(chēng)為靜態(tài)誤差。動(dòng)態(tài)誤差

在被參測(cè)量隨時(shí)間變化過(guò)程中進(jìn)行測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生的附加誤差稱(chēng)為動(dòng)態(tài)誤差。動(dòng)態(tài)誤差是由于檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)變化響應(yīng)上的滯后或輸入信號(hào)中不同頻率成分通過(guò)檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)受到不同的衰減和延遲而造成的誤差。動(dòng)態(tài)誤差的大小為動(dòng)態(tài)時(shí)測(cè)量和靜態(tài)時(shí)測(cè)量所得誤差值的差值。按被測(cè)參量與時(shí)間的關(guān)系分類(lèi)測(cè)量誤差的分類(lèi)1.2系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)及常見(jiàn)變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的判別和確定減小和消除系統(tǒng)誤差的方法曲線(xiàn)1表示測(cè)量誤差的大小與方向不隨時(shí)間變化的恒差型系統(tǒng)誤差；曲線(xiàn)2為測(cè)量誤差隨時(shí)間以某種斜率呈線(xiàn)性變化的線(xiàn)性變差系統(tǒng)誤差；曲線(xiàn)3表示測(cè)量誤差隨時(shí)間作某種周期性變化的周期變差型系統(tǒng)誤差；曲線(xiàn)4為上述三種關(guān)系曲線(xiàn)的某種組合形態(tài)，呈現(xiàn)復(fù)雜規(guī)律變化的復(fù)雜變差型系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)及常見(jiàn)變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的規(guī)律性，系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因一般可通過(guò)實(shí)驗(yàn)和分析研究確定與消除。系統(tǒng)誤差的判別和確定恒差系統(tǒng)誤差的確定（1）實(shí)驗(yàn)比對(duì)對(duì)于不隨時(shí)間變化的恒差型系統(tǒng)誤差，通常可以采用通過(guò)實(shí)驗(yàn)比對(duì)的方法發(fā)現(xiàn)和確定。實(shí)驗(yàn)比對(duì)的方法又可分為標(biāo)準(zhǔn)器件法(簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)件法)和標(biāo)準(zhǔn)儀器法(簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)表法)兩種。以電阻測(cè)量為例，標(biāo)準(zhǔn)件法就是檢測(cè)儀器對(duì)高精度精密標(biāo)準(zhǔn)電阻器(其值作為約定真值)進(jìn)行重復(fù)多次測(cè)量，測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)電阻器的阻值的差值大小均穩(wěn)定不變．該差值即可作為此檢測(cè)儀器在該示值點(diǎn)的系統(tǒng)誤差值。其值即為此測(cè)量點(diǎn)的修正值。（2）原理分析與理論計(jì)算對(duì)一些因轉(zhuǎn)換原理、檢測(cè)方法或設(shè)計(jì)制造方面存在不足而產(chǎn)生的恒差型系統(tǒng)誤差，可通過(guò)原理分析與理論計(jì)算來(lái)加以修正。這類(lèi)“不足”，經(jīng)常表現(xiàn)為在傳感器轉(zhuǎn)換過(guò)程中存在零位誤差，傳感器輸出信號(hào)與被測(cè)參量間存在非線(xiàn)性，傳感器內(nèi)阻大而信號(hào)調(diào)理電路輸入阻抗不夠高，或是信號(hào)處理時(shí)采用的是略去高次項(xiàng)的近似經(jīng)驗(yàn)公式．或是采用經(jīng)簡(jiǎn)化的電路模型等。需要針對(duì)性地研究和計(jì)算、評(píng)估實(shí)際值與理論值之間的恒定誤差，設(shè)法校正、補(bǔ)償和消除。（3）改變外界測(cè)量條件有些檢測(cè)系統(tǒng)一旦工作環(huán)境條件或被測(cè)參量數(shù)值發(fā)生改變，其系統(tǒng)誤差往往也從—個(gè)固定值變化成另一個(gè)確定值。系統(tǒng)誤差的判別和確定變差系統(tǒng)誤差的確定

(1)殘差觀(guān)察法當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大時(shí)，通過(guò)觀(guān)察和分析測(cè)量數(shù)據(jù)各測(cè)量值與全測(cè)量數(shù)據(jù)算術(shù)平均值之差，即剩余誤差(也叫殘差)，可發(fā)現(xiàn)該誤差是否為按某種規(guī)律變化的變差系統(tǒng)誤差。通常的做法是把一系列等精度重復(fù)測(cè)量值及其殘差按測(cè)量時(shí)的先后次序分別列表，觀(guān)察各測(cè)量數(shù)據(jù)殘差值的大小和符號(hào)的變化情況，如果殘差序列呈有規(guī)律遞增或遞減，且殘差序列減去其中值后的新數(shù)列，在以中值為原點(diǎn)的數(shù)軸上呈正負(fù)對(duì)稱(chēng)分布，則說(shuō)明測(cè)量存在累進(jìn)性的線(xiàn)性系統(tǒng)誤差；

如果發(fā)現(xiàn)偏差序列呈有規(guī)律交替重復(fù)變化，則說(shuō)明測(cè)量存在周期性系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的判別和確定系統(tǒng)誤差的判別和確定

當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差小時(shí)，只能通過(guò)專(zhuān)門(mén)的判斷準(zhǔn)則才能較好地發(fā)現(xiàn)和確定。這些判斷準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)誤差的分布是否偏離正態(tài)分布，常用的有馬利科夫準(zhǔn)則和阿貝—赫梅特準(zhǔn)則等。(2)馬利科夫準(zhǔn)則

適于判斷線(xiàn)性系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的判別和確定

(3)阿貝—赫梅特準(zhǔn)則

適于判斷周期性系統(tǒng)誤差減小和消除系統(tǒng)誤差的方法根據(jù)不同測(cè)量目的，對(duì)測(cè)量?jī)x器、儀表、測(cè)量條件、測(cè)量方法及步驟等進(jìn)行全面分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，采用相應(yīng)的措施來(lái)消除或減弱它。分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源，從產(chǎn)生的來(lái)源上消除：儀器、環(huán)境、方法、人員素質(zhì)等。分析系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變換規(guī)律，利用修正的方法來(lái)消除：通過(guò)資料、理論推導(dǎo)或者實(shí)驗(yàn)獲取系統(tǒng)誤差的修正值，最終測(cè)量值＝測(cè)量讀數(shù)＋修正值。針對(duì)具體測(cè)量任務(wù)可以采取一些特殊方法，從測(cè)量方法上減小或消除系統(tǒng)誤差，如：差動(dòng)法、替代法，半周期法。多次測(cè)量求平均值不能減小系統(tǒng)誤差1.3隨機(jī)誤差的處理

隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性

隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布

隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)

隨機(jī)誤差的處理

隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特征測(cè)量品種某參數(shù)測(cè)量值平均值1234567891011產(chǎn)品113.013.113.312.813.112.713.213.012.812.913.213.0產(chǎn)品214.614.214.314.714.514.314.814.314.714.614.614.5

當(dāng)其它誤差可以忽略時(shí)，隨機(jī)誤差δ可以表示為測(cè)量值與真值之差：隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特征（4）抵償性:隨著測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零。（1）對(duì)稱(chēng)性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。（2）有界性：絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零。在一定的條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)某一界限。（3）單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率;隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布

正態(tài)分布對(duì)某一產(chǎn)品作N次等精度重復(fù)測(cè)量，測(cè)量序列：服從正態(tài)分布（高斯概率分布）標(biāo)準(zhǔn)偏差：隨機(jī)誤差：測(cè)量真值：μ當(dāng)沒(méi)有決定性影響的誤差源存在時(shí)，大多服從正態(tài)分布。隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布

測(cè)量數(shù)據(jù)概率密度：不同的σ

有不同的概率密度函數(shù)曲線(xiàn)，σ一定，隨機(jī)誤差的概率分布就完全確定。隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布平均分布（均勻分布）在某一區(qū)域內(nèi)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率處處相等。儀器刻度誤差最小分辨率誤差數(shù)字量化誤差舍入誤差等隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的分布

t分布**處理小樣本的測(cè)量數(shù)據(jù)（n<30）隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)

數(shù)學(xué)期望的估計(jì)假設(shè)對(duì)被測(cè)量A進(jìn)行n次等精度、無(wú)系統(tǒng)誤差獨(dú)立測(cè)量，則該測(cè)量序列的算術(shù)平均值是被測(cè)量A數(shù)學(xué)期望的最佳估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)由于隨機(jī)誤差與真值有關(guān)，是不可知的，工程上常用剩余誤差代替隨機(jī)誤差而獲得方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。剩余誤差定義： 用剩余誤差計(jì)算近似標(biāo)準(zhǔn)差的貝塞爾公式：

隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)

隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差**算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：當(dāng)考慮n有限，估計(jì)值為：算術(shù)平均值比單次測(cè)量值的離散度小，精度更高。數(shù)學(xué)期望方差（標(biāo)準(zhǔn)差σ）隨機(jī)變量A定義式估計(jì)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的特征參數(shù)

隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度置信度是表征測(cè)量結(jié)果可信賴(lài)程度的一個(gè)參數(shù)，用置信區(qū)間和置信概率來(lái)表示。標(biāo)準(zhǔn)偏差可知分散程度，但是不知真值落入某區(qū)間的肯定程度.置信區(qū)間[-a，+a]是鑒定測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)的誤差指標(biāo)，對(duì)于已有的檢測(cè)系統(tǒng)，隨機(jī)誤差δ服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ已知。區(qū)間[-a~+a]與曲線(xiàn)構(gòu)成的面積就是測(cè)量誤差在[-a~+a]區(qū)間出現(xiàn)的置信概率。隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度置信概率計(jì)算置信概率等于在置信區(qū)間對(duì)概率密度函數(shù)的定積分；隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率就是測(cè)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率；由于服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有對(duì)稱(chēng)性，隨機(jī)誤差概率公式為:置信區(qū)間可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)K來(lái)表示，K稱(chēng)為置信因子，即：隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度

令 ，因 ，積分由0到a變?yōu)橛?到K:上式是一個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜的積分，工程中可以通過(guò)查K/φ(K)表獲得積分值。隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度

隨機(jī)誤差大于3σ概率為1-0.9973=0.0027，幾乎為零，故常將標(biāo)準(zhǔn)差的3倍作為正態(tài)分布下測(cè)量數(shù)據(jù)的極限誤差。K0.00.51.01.52.02.52.582.63.0φ(K)0.000000.382920.682690.866390.954500.987580.990120.990680.99730隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度

【例】對(duì)某電阻作無(wú)系統(tǒng)誤差等精度獨(dú)立測(cè)量，已知測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.2Ω，求被測(cè)電阻真值R落在區(qū)間[R-0.5,R+0.5]Ω的概率。相應(yīng)的置信概率為：同樣可以算出，當(dāng)置信區(qū)間要求為：運(yùn)算表明：當(dāng)置信區(qū)間要求為： 相應(yīng)的置信概率為：隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度

由設(shè)定置信概率P來(lái)計(jì)算置信區(qū)間[-a，+a]；【例】對(duì)某電壓值進(jìn)行測(cè)量，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.02V，期望值為79.83V，求置信概率為99%時(shí)所對(duì)應(yīng)的測(cè)量值置信區(qū)間。隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的置信度

置信概率與置信區(qū)間的關(guān)系A(chǔ).若給定置信概率p，則測(cè)出的置信區(qū)間愈小，表明系統(tǒng)的測(cè)量精度愈高。B.若給定置信區(qū)間，則測(cè)出的置信概率越大，表明系統(tǒng)所測(cè)試數(shù)據(jù)越可靠。*隨機(jī)誤差的處理

隨機(jī)誤差處理平均值處理方法被測(cè)樣品的真實(shí)值是當(dāng)測(cè)量次數(shù)n為無(wú)窮大時(shí)的統(tǒng)計(jì)期望值。n次采樣數(shù)據(jù)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為:由上式可見(jiàn)：測(cè)量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差只是各測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的。因此，以算術(shù)平均值作為檢測(cè)結(jié)果比單次測(cè)量更為準(zhǔn)確，而且在一定測(cè)量次數(shù)內(nèi)，測(cè)量精度將隨著采樣次數(shù)的增加而提高。*隨機(jī)誤差的處理平均值先后計(jì)算的問(wèn)題將式（1）（2）式在真值V0

附近展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)，保留到二次項(xiàng)得：（2）（1） 當(dāng)采樣次數(shù)n不受限制時(shí)，可以認(rèn)為平均值更接近，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n較大時(shí)，可以認(rèn)為，但不可能為零。說(shuō)明：直接采樣信號(hào)的平均值就是系統(tǒng)對(duì)檢測(cè)信號(hào)的最佳估計(jì)值，可代表其相對(duì)真值；，因此應(yīng)采用：*隨機(jī)誤差的處理采樣次數(shù)n的確定標(biāo)準(zhǔn)誤差σ是在采樣次數(shù)n足夠大得到的，但實(shí)際測(cè)量只能有限次，測(cè)量次數(shù)n如何確定？a實(shí)際測(cè)量中的有限次測(cè)量只能得到標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值b通過(guò)貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值c采用近似值通過(guò)謝波爾德公式確定測(cè)量次數(shù)n。*隨機(jī)誤差的處理由貝塞爾（Bessel）公式可推導(dǎo)出用剩余誤差計(jì)算近似標(biāo)準(zhǔn)誤差為：謝波爾德公式給出了標(biāo)準(zhǔn)偏差、近似誤差以及檢測(cè)設(shè)備分辨率ω之間的關(guān)系：當(dāng)測(cè)量次數(shù)n增加，利用隨機(jī)誤差的抵償性質(zhì)，使隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響削弱到與相近的數(shù)量時(shí)，近似誤差就趨于穩(wěn)定，此時(shí)測(cè)量次數(shù)n為選定值，一般n在10~20之間。*隨機(jī)誤差的處理1.4粗大誤差的處理

物理判別法——測(cè)量過(guò)程中——人為因素（讀錯(cuò)、記錄錯(cuò)、操作錯(cuò)）——不符合實(shí)驗(yàn)條件/環(huán)境突變（突然振動(dòng)、電磁干擾等）——隨時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨時(shí)剔除，重新測(cè)量統(tǒng)計(jì)判別法——測(cè)量完畢按照統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)，在一定的置信概率下確定置信區(qū)間，超過(guò)誤差限的判為異常值，予以剔除。粗大誤差的處理

拉依達(dá)準(zhǔn)則

（3準(zhǔn)則，服從正態(tài)分布的等精度測(cè)量）隨機(jī)誤差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的概率僅為0.0027，如果測(cè)量值A(chǔ)k

的隨機(jī)誤差為δk

，且 ，則該測(cè)量值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。實(shí)際應(yīng)用中可用剩余誤差代替隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)偏差采用估計(jì)值，即：當(dāng)n較小時(shí)，特別是當(dāng)n≤10時(shí)，該準(zhǔn)則失效。以n=10為例，由貝塞爾公式：當(dāng)n≤10時(shí)，剩余誤差總是小于，即使在測(cè)量數(shù)據(jù)中含有粗大誤差，也無(wú)法判定。粗大誤差的處理

格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)中，測(cè)量值A(chǔ)k

的剩余誤差滿(mǎn)足下面的條件時(shí)，則除去Ak

： 是與測(cè)量次數(shù)n、顯著性水平α相關(guān)的臨界值，為格拉布斯鑒別值，可以查表獲得。顯著性水平α與置信概率P的關(guān)系為：粗大誤差的處理αn0.010.0531.161.1541.491.4651.751.6761.911.8272.101.9482.222.0392.322.11102.412.18112.482.23122.552.29132.612.33特點(diǎn)：1.

對(duì)于次數(shù)較少的粗大誤差剔除的準(zhǔn)確性高；

2.每次只能剔除一個(gè)可疑值。粗大誤差的處理具體步驟：a.用查表法找出統(tǒng)計(jì)量的臨界值：b.計(jì)算各測(cè)量值的剩余誤差，找出剩余誤差絕對(duì)值最大值；c.判斷：d.剔除含有粗大誤差的測(cè)量值后，重新計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，重復(fù)步驟a~c，直至含有粗大誤差的測(cè)量值全部被剔除。粗大誤差的處理標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為：【例】對(duì)某種樣品進(jìn)行8次檢測(cè)采樣，測(cè)得長(zhǎng)度值為Xi

，如表所示。在置信概率為0.99時(shí)，用格羅布斯準(zhǔn)則判斷有無(wú)粗大誤差。8次測(cè)量的平均值為：計(jì)算相應(yīng)的剩余誤差為：i/次12345678Xi13.613.813.813.412.513.913.513.6δi0.090.290.29-0.11-1.010.39-0.010.09第二次δi-0.060.140.14-0.26/0.24-0.16-0.06粗大誤差的處理由上表看出:值得懷疑。n=8，而α=1-P=1-0.99=0.01，查表可得：于是有:因故含有粗大誤差，應(yīng)剔除。粗大誤差的處理用余下的7個(gè)數(shù)據(jù)重新計(jì)算剩余誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為7個(gè)數(shù)的平均值為最大的已小于判別值，故余下7個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)中已無(wú)粗大誤差存在，在后續(xù)計(jì)算時(shí)可以使用。粗大誤差的處理1.5測(cè)量不確定度的評(píng)定不確定度表明測(cè)量結(jié)果可能的分散程度?？捎脴?biāo)準(zhǔn)偏差表示，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。用作對(duì)測(cè)量結(jié)果的定量描述。測(cè)量準(zhǔn)確度因無(wú)法獲知真值而只能作為結(jié)果的定性描述。系統(tǒng)誤差大，隨機(jī)誤差小精密度： 概念：重復(fù)測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的分散性 表述：隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)準(zhǔn)確度： 性質(zhì)：測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度，系統(tǒng)誤差的影響程度 表述：平均值與真值的偏差(deviation)精確度：

性質(zhì)：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影響程度 表述：不確定度(uncertainty)工程表示：引用誤差，最大允許誤差相對(duì)于儀表測(cè)量范圍的百分率，0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七級(jí)

幾個(gè)已知的概念測(cè)量不確定度

不確定度分類(lèi)測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度（又稱(chēng)置信因子）測(cè)量不確定度正態(tài)分布時(shí)概率與置信因子k的關(guān)系概率p%5068.27909595.459999.73置信因子k0.67611.6451.96022.5763常見(jiàn)概率分布與置信因子k取值概率分布正態(tài)分布三角分布均勻分布兩點(diǎn)分布置信因子k2～31測(cè)量不確定度測(cè)量誤差與不確定度的比較測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度評(píng)定方法A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差貝塞爾公式B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量不確定度的評(píng)定非統(tǒng)計(jì)，樣值少合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量不確定度的評(píng)定擴(kuò)展不確定度測(cè)量結(jié)果的表達(dá)方法測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定步驟測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例某恒溫容器溫度控制系統(tǒng)，用熱電偶數(shù)字溫度計(jì)測(cè)量容器內(nèi)部的實(shí)際溫度。系統(tǒng)設(shè)定溫度為400℃，數(shù)字式溫度計(jì)的分辨率為0.1℃，不確定度為0.6℃，熱電偶的不確定度為2.0℃（置信水平99％），在400℃的修正值為0.5℃(xt)。當(dāng)恒溫器的指示器表明調(diào)控到400℃時(shí)，穩(wěn)定半小時(shí)后從數(shù)字溫度計(jì)上重復(fù)測(cè)得10個(gè)恒溫器溫度值，如表所示。i12345678910ti(℃)401.0400.1400.9399.4398.8400.0401.0402.0399.9399.0Σti=4002.22℃ 均值=400.222℃測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定分析如下：建立測(cè)量過(guò)程數(shù)學(xué)模型容器內(nèi)部某處的溫度T與數(shù)字溫度計(jì)顯示值t和熱電偶修正值B之間的函數(shù)關(guān)系為：T=t+B分析測(cè)量不確定度來(lái)源由于各種隨機(jī)因素影響引起的讀數(shù)不一致；數(shù)字溫度計(jì)不確定度；熱電偶校準(zhǔn)時(shí)引入的校準(zhǔn)不確定度。測(cè)量不確定度的評(píng)定評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度讀數(shù)不一致引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ1，按A類(lèi)方法評(píng)定：樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為

故A類(lèi)不確定度為測(cè)量不確定度的評(píng)定??有無(wú)粗大誤差b.數(shù)字溫度計(jì)不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度μ2，按B類(lèi)方法評(píng)定。由于數(shù)字溫度計(jì)的不確定度為±0.6℃，則最大允許誤差的區(qū)間半寬度a2為0.6℃。設(shè)測(cè)量值在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取 ，則μ2為：c.熱電偶校準(zhǔn)時(shí)引入的校準(zhǔn)不確定度μ3，按B類(lèi)方法評(píng)定。由于熱電偶不確定度為2.0℃，置信水平為99％，假設(shè)符合正態(tài)分布，置信因子k3＝2.576，故μ3為：測(cè)量不確定度的評(píng)定只有上下限，區(qū)間內(nèi)概率為1，只能假設(shè)均勻分布的情況查數(shù)學(xué)手冊(cè)(4)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(5)確定擴(kuò)展不確定度（總不確定度）取置信因子k=2（置信水平97%），故U為(6)測(cè)量結(jié)果及其不確定度表示測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的評(píng)定

回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法,用于獲得被隨機(jī)噪聲掩蓋的測(cè)試數(shù)據(jù)變量之間的依存關(guān)系，采用確定的數(shù)學(xué)函數(shù)近似逼近較為復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)分析只能描述兩個(gè)研究樣本之間相互影響的密切程度，不能表示兩者之間的因果關(guān)系，也無(wú)法反映因（自變量）對(duì)果（因變量）影響程度。

回歸分析不確定事物之間的因果關(guān)系，而是在假設(shè)因果關(guān)系成立的基礎(chǔ)之上，分析這種因果關(guān)系的性質(zhì)與大小?；貧w分析只用于分析不確定型因果關(guān)系。1.6回歸分析1、變量間的函數(shù)關(guān)系，是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系，如以電流i流過(guò)電阻R，則電阻兩端建立的電壓U函數(shù)關(guān)系U=IR，即測(cè)試點(diǎn)在一條線(xiàn)上。X決定y2、變量間的相關(guān)關(guān)系，不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)，一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定，即當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的值可能有多個(gè)，對(duì)應(yīng)著一個(gè)分布。如測(cè)試點(diǎn)分布在直線(xiàn)附近。如人的身高與體重之間的關(guān)系。X影響y，討論

變量間的關(guān)系可分為函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。3、利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值，預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的值，并要知道這種預(yù)測(cè)或控制可達(dá)到的精密度?；貧w分析是一種處理變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。解決以下幾個(gè)問(wèn)題：1、對(duì)一組測(cè)試數(shù)據(jù)考察，區(qū)分因變量自變量，并確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。2、對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著?；貧w模型的類(lèi)型回歸模型一元回歸線(xiàn)性回歸非線(xiàn)性回歸線(xiàn)性回歸非線(xiàn)性回歸多元回歸一個(gè)自變量?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上自變量1、回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”2、方程中運(yùn)用3、主要用于預(yù)測(cè)或估計(jì)回歸分析的基本過(guò)程確定自變量與因變量選擇回歸分析的模型估計(jì)模型中的參數(shù)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用線(xiàn)性模型非線(xiàn)性模型一元線(xiàn)性模型多元線(xiàn)性模型曲線(xiàn)性模型斜距、回歸系數(shù)、確定系數(shù)R檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、T檢驗(yàn)建立模型、預(yù)測(cè)一元線(xiàn)性回歸模型概念1、當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱(chēng)為一元回歸，若因變量與自變量之間為線(xiàn)性關(guān)系時(shí)稱(chēng)為一元線(xiàn)性回歸。3、描述因變量如何依賴(lài)于自變量和誤差項(xiàng)的方程稱(chēng)為回歸模型。2、對(duì)于具有線(xiàn)性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一個(gè)線(xiàn)性方程來(lái)表示它們之間的關(guān)系。其中，和稱(chēng)為模型的參數(shù)；誤差項(xiàng)是隨機(jī)變量，反映隨機(jī)因素對(duì)y的影響，是線(xiàn)性關(guān)系不能解釋。是由測(cè)量獲得的兩個(gè)變量的一組測(cè)試數(shù)據(jù)。2、誤差項(xiàng)是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即。對(duì)于一個(gè)給定的值，的期望值為：3、對(duì)所有的值，的方差都相同，方差齊性。4、誤差項(xiàng)是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即—獨(dú)立性是指對(duì)于一個(gè)特定的值，它所對(duì)應(yīng)的與其它值所對(duì)應(yīng)的不相關(guān)。對(duì)于一個(gè)特定的值，它所對(duì)應(yīng)的值與其它值所對(duì)應(yīng)的不相關(guān)。一元線(xiàn)性回歸模型基本假定

1、自變量與因變量呈線(xiàn)性關(guān)系且自變量非隨機(jī)取值固定。1、描述的平均值或期望值如何依賴(lài)于的方程稱(chēng)為回歸方程。2、簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸方程的形式如下——方程是一條直線(xiàn)，因此也稱(chēng)為直線(xiàn)回歸方程。——是回歸直線(xiàn)在軸的截距，時(shí)的期望值?！侵本€(xiàn)的斜率，表示當(dāng)每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，的平均變動(dòng)值?；貧w方程概念要點(diǎn)1、總體回歸參數(shù)和是未知的，必須利用測(cè)試數(shù)據(jù)去估計(jì)。2、用測(cè)試數(shù)據(jù)量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，這時(shí)就可得到經(jīng)驗(yàn)的回歸方程。3、一元線(xiàn)性回歸的經(jīng)驗(yàn)的回歸方程——是回歸直線(xiàn)在軸上的截距?！侵本€(xiàn)的斜率，它表示對(duì)于給定的的值，是的估計(jì)值，也表示當(dāng)每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，的平均變動(dòng)值。經(jīng)驗(yàn)（估計(jì)）的回歸方程1、使

的觀(guān)測(cè)值與估計(jì)值之間的誤差平方和達(dá)到最小，以求取、的方法。參數(shù)的最小二乘估計(jì)2、用最小二乘法擬合的直線(xiàn)來(lái)代表

與

之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差，比其他任何直線(xiàn)都小。式中，根據(jù)最小二乘法的要求，可得，、的計(jì)算式回歸方程的穩(wěn)定性

1、回歸值的波動(dòng)大小有關(guān)，波動(dòng)愈小，回歸方程的穩(wěn)定性愈好。2、回歸值的波動(dòng)大小的計(jì)算公式由標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)表示?；貧w值的波動(dòng)大小不僅與剩余標(biāo)準(zhǔn)差s有關(guān)，而且還取決于試驗(yàn)次數(shù)n及自變量取值范圍?；貧w方程的方差分析及顯著性檢驗(yàn)偏差平方和的分解

測(cè)量值之間的差異來(lái)源于兩個(gè)方面——由于自變量取值的不同造成的?！酝獾钠渌蛩?如對(duì)的非線(xiàn)性影響、測(cè)量誤差等)的影響。對(duì)一個(gè)具體的觀(guān)測(cè)值來(lái)說(shuō)，變異（變差）的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀(guān)測(cè)值與其均值之差來(lái)表示，即偏差平方和的分解圖示兩端平方后求和得到總偏差平方和

回歸平方和殘余平方和

自由度計(jì)算公式在總的偏差中除了對(duì)線(xiàn)性影響之外的其它因素而引起取值變化的大小；在總的偏差中因和的線(xiàn)性關(guān)系而引起的取值變化的大??；總偏差平方和

回歸平方和殘余平方和

意義反映因變量的n個(gè)觀(guān)測(cè)值與其均值的總偏差；三個(gè)平方和的意義回歸方程的顯著性檢驗(yàn)1、目的是檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線(xiàn)性關(guān)系是否顯著。2、具體方法是將回歸均方（MSR,回歸平方和除以自變量的個(gè)數(shù)或其自由度）和殘余均方（殘余平方和除以相應(yīng)自由度）加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著。——如果顯著，兩個(gè)變量之間存在線(xiàn)性關(guān)系?！绻伙@著，兩個(gè)變量之間不存在線(xiàn)性關(guān)系。2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、由給定顯著性水平，由分布表查得臨界值。4、作出決策。若，拒絕，則認(rèn)為該回歸效果顯著，y與x有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。反之，則不顯著。即，檢驗(yàn)步驟1、提出假設(shè)——

線(xiàn)性關(guān)系不顯著偏離回歸殘余總和平方和自由度１標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量置信限0.10.050.01顯著否顯著否顯著否方差分析表回歸預(yù)測(cè)值及其不確定度１、利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量的一個(gè)給定值，求出因變量的一個(gè)估計(jì)值，就是回歸的預(yù)測(cè)值。

——

的標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)表述：

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的擴(kuò)展不確定度來(lái)表述：2、預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間存在偏差，因此給出預(yù)測(cè)值時(shí)，還必須給出其不確定度。有以下兩種表示方式?！纠吭噷?duì)下表所列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做直線(xiàn)擬合，并作方差分析和預(yù)測(cè)。

180200145165123110191205104100141135151180190220134135144160110130153145141125190190108110155160204235190210158130177185150170161145107115177205121125165195180240143160151135154150127135147155116100115120【解】直線(xiàn)擬合計(jì)算故有直線(xiàn)擬合方差分析偏離平方和自由度標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量置信限0.01回歸41037116.8145.0查表可得7.56至7.31之間/view/943edf43be1e650e52ea9945.html殘余905732總和5009433高度顯著預(yù)測(cè)對(duì)于，查分布表得/view/8861f2283169a4517723a347.html

故有回歸直線(xiàn)及預(yù)測(cè)區(qū)間1.7檢測(cè)系統(tǒng)的靜態(tài)特性系統(tǒng)概述檢測(cè)系統(tǒng)的基本特性一般分為兩類(lèi)：靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。靜態(tài)特性：是被測(cè)參量基本不變或變化很緩慢的情況，即所謂“準(zhǔn)靜態(tài)量”。此時(shí)，可用檢測(cè)系統(tǒng)的一系列靜態(tài)參數(shù)(靜態(tài)特性)來(lái)對(duì)這類(lèi)“準(zhǔn)靜態(tài)量”的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行表示、分析和處理。動(dòng)態(tài)特性：是被測(cè)參量變化很快的情況，它必然要求檢測(cè)系統(tǒng)的響應(yīng)更為迅速，此時(shí)，采用檢測(cè)系統(tǒng)的一系列動(dòng)態(tài)參數(shù)(動(dòng)態(tài)特性)來(lái)對(duì)這類(lèi)“動(dòng)態(tài)量”測(cè)量結(jié)果進(jìn)行表示、分析和處理。系統(tǒng)概述已知測(cè)量系統(tǒng)特性，輸出可測(cè)，求輸入；已知測(cè)量系統(tǒng)特性和輸入，推斷輸出；由已知或觀(guān)測(cè)系統(tǒng)的輸入、輸出，推斷系統(tǒng)特性。*系統(tǒng)概述若輸出信號(hào)中出現(xiàn)與輸入信號(hào)頻率不同的分量，說(shuō)明系統(tǒng)中存在非線(xiàn)性環(huán)節(jié)（噪聲等干擾）或者超出了系統(tǒng)的線(xiàn)性工作范圍，應(yīng)采用濾波等方法進(jìn)行處理。零點(diǎn)（零位）（1）量程：又稱(chēng)滿(mǎn)度值，是指系統(tǒng)能夠承受的最大輸出值與最小輸出值之差。如圖中yFS所示。靜態(tài)特性的基本參數(shù)（2）精度等級(jí)（3）靈敏度：傳感器輸出變化量與輸入變化量之比為靜態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為量綱？i.e.100uV/mm（4）分辨力：指?jìng)鞲衅髂軌驒z測(cè)到的、引起輸出發(fā)生變化的最小輸入增量。對(duì)于輸出為數(shù)字量的傳感器，分辨率可以定義為一個(gè)量化單位或二分之一個(gè)量化單位所對(duì)應(yīng)的輸入增量，如圖所示。使傳感器產(chǎn)生輸出變化的最小輸入值稱(chēng)為傳感器的閾值。例若靈敏度10uV/mm，對(duì)于分辨力3位半的表，在200mV檔位，則分辨不了。（5）重復(fù)性（同向行程差/量程）其中，Z為置信系數(shù)，對(duì)于正態(tài)分布，取2,3等。為最大的標(biāo)準(zhǔn)偏差。衡量測(cè)量結(jié)果分散性的指標(biāo)，即隨機(jī)誤差大小的指標(biāo)。輸入量同方向、全量程、連續(xù)多次測(cè)量的曲線(xiàn)的不一致程度（6）線(xiàn)性度：指系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)輸入輸出特性與擬合直線(xiàn)的不一致程度，也稱(chēng)非線(xiàn)性誤差，用標(biāo)準(zhǔn)特性曲線(xiàn)與擬合直線(xiàn)之間的最大偏差相對(duì)滿(mǎn)量程的百分比表示。常用的直線(xiàn)擬合方法有：理論擬合、端點(diǎn)連線(xiàn)擬合、最小二乘擬合等。相應(yīng)的有理論線(xiàn)性度、端點(diǎn)連線(xiàn)線(xiàn)性度、最小二乘線(xiàn)性度等。實(shí)際中常用最小二乘擬合直線(xiàn)。最小二乘擬合的原則。（7）遲滯（正返程差/量程）原因：磁滯、彈性滯后、間隙、材料變形等。（8）死區(qū)低于靈敏度，零點(diǎn)處（9）可靠性MTBF檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型（3種表示）1、常系數(shù)線(xiàn)性微分方程

2、傳遞函數(shù)：當(dāng)初始條件滿(mǎn)足t≤0時(shí)，x(t)=0，y(t)=0微分方程是在時(shí)域表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，難于求解；傳遞函數(shù)是在復(fù)頻域中用代數(shù)方程的形式表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性， ，便于分析和計(jì)算。n為系統(tǒng)階數(shù)3、頻率響應(yīng)（穩(wěn)定常系數(shù)線(xiàn)性系統(tǒng)）：

頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例，可以由傅立葉變換得到。頻率響應(yīng)函數(shù)反映的是系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)輸出階段的輸入輸出特性（正弦信號(hào)的響應(yīng)，常用），傳遞函數(shù)則反映了激勵(lì)所引起的、系統(tǒng)