分層隨機(jī)抽樣【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含解析）

分層隨機(jī)抽樣練習(xí)一、單選題某工廠共有四個(gè)車間，1500名職工，為了了解職工對(duì)工廠某項(xiàng)改革的意見(jiàn)，計(jì)劃用分層隨機(jī)抽樣的方法從1500名職工中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若從一、二、三、四車間抽取的人數(shù)恰好依次為四個(gè)遞增且連續(xù)的正整數(shù)，則該工廠第四車間的人數(shù)為(????)A.450 B.400 C.350 D.300我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一算分問(wèn)題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣(????)A.104人 B.108人 C.112人 D.120人分層隨機(jī)抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須進(jìn)行(????)A.每層等可能抽樣 B.每層可以不等可能抽樣

C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣 D.所有層抽取個(gè)體數(shù)量相同某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的體重狀況，從男生中隨機(jī)抽取25人，從女生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是(????)A.分層隨機(jī)抽樣 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)法 D.其他隨機(jī)抽樣從一個(gè)容量為m(m≥3,m∈N)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是13，則選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是(????)A.15 B.14 C.12為調(diào)查德克士各分店的經(jīng)營(yíng)狀況，某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層隨機(jī)抽樣的方法，從A，B，C三個(gè)城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進(jìn)行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：(單位：個(gè))城市德克士數(shù)量抽取數(shù)量A262B13xC39y則樣本量為(????)A.4 B.6 C.10 D.12已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為(????)A.100，8 B.80，20 C.100，20 D.80，8為了研究近年我國(guó)高等教育發(fā)展?fàn)顩r，小明需要獲取近年來(lái)我國(guó)大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是(????)A.通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B.通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)

C.通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù) D.通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)下列哪些數(shù)據(jù)一般是通過(guò)試驗(yàn)獲取的(????)A.1988年濟(jì)南市的降雨量

B.2019年新生兒人口數(shù)量

C.某學(xué)校高一年級(jí)同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)

D.某種特效中成藥的配方下列調(diào)查所抽取的樣本具有代表性的是(????)A.利用某地七月份的日平均最高氣溫值估計(jì)該地全年的日平均最高氣溫

B.在農(nóng)村調(diào)查市民的平均壽命

C.利用一塊實(shí)驗(yàn)水稻田的產(chǎn)量估計(jì)水稻的實(shí)際產(chǎn)量

D.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中任意抽取100袋進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)承９灿??000名學(xué)生參加跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a∶b∶c=2∶5∶3，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的14.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個(gè)容量為200A.25 B.35 C.45 D.55為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看電視臺(tái)直播的“龍舟大賽”，某記者分別從社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的128，192，x人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為(????)A.64 B.96 C.144 D.160二、單空題某校高二年級(jí)化生史組合只有2個(gè)班，且每班50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，從兩個(gè)班各抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)得在該次測(cè)試中，兩班中各抽取的20名學(xué)生的平均成績(jī)分別為110分和106分，則該組合學(xué)生的平均成績(jī)約為

分.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按1100的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為

．從某地區(qū)15?000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如表所示：生活能否自理男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_________人．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取__________名學(xué)生．三、解答題一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？

某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2:3:5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況．

(1)試寫出抽樣過(guò)程;

(2)若樣本中3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生的平均視力分別為4.8，4.8，4.6，試估計(jì)該市高中學(xué)生的平均視力．

將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，求從C中抽取的個(gè)體數(shù)．

答案和解析1.【答案】A

【解答】

解：根據(jù)題意可設(shè)從一、二、三、四車間抽取的人數(shù)依次為x，x+1，x+2，x+3，

則x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=30，解得x=6，

所以從第四車間抽取9人，故從第四車間抽取的人數(shù)占樣本量的310．

根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的知識(shí)可知，第四車間的人數(shù)占工廠總?cè)藬?shù)的310，

故該工廠第四車間的人數(shù)為1500×310=450．

2.【答案】B

【解答】

解：由題意可得81008100+7488+6912×300=108人，

3.【答案】C

【解答】

【解答】解：由分層抽樣的定義可知，該抽樣為按比例的抽樣，所以為分層抽樣．5.【答案】D

【解答】

解：∵隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，

∴選取分層抽樣抽取樣本時(shí)總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率仍為13

6.【答案】B

【解答】

解：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的性質(zhì)，可得226=x13=y39，解得x=1,?y=3，

所以樣本容量為2+1+3=6．

7.【答案】A

【解答】解：由題意，知樣本容量n=(150+100+250)×20%=100，

其中對(duì)四居室滿意的人數(shù)為100×20%×40%=8．

8.【答案】D

【解答】

解：

因?yàn)榻陙?lái)我國(guó)大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ)，所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)．

9.【答案】D

【解答】

解：A.1988年濟(jì)南市的降雨量，B.2019年新生兒人口數(shù)量，C.某學(xué)校高一年級(jí)同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，

這3個(gè)數(shù)據(jù)都是實(shí)際發(fā)生后獲取的數(shù)據(jù)，而D.某種特效中成藥的配方需通過(guò)試驗(yàn)獲取，

10.【答案】D

【解答】

解：A項(xiàng)中，某地七月份的日平均最高氣溫值不能代表該地全年的日平均最高氣溫；

B項(xiàng)中，在農(nóng)村調(diào)查得到的平均壽命不能代表市民的平均壽命；

C項(xiàng)中，實(shí)驗(yàn)田的產(chǎn)量與水稻的實(shí)際產(chǎn)量相差可能較大；【解答】解：因?yàn)閷W(xué)校在校學(xué)生2000人，并且全校參與爬山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的?14，

所以全校參與爬山的人數(shù)為500，

所以全校參與跑步的人數(shù)為1500，即a+b+c=1500，

又因?yàn)閍：b：c=2：5：3，

所以c=450，

又因?yàn)閺闹谐槿∫粋€(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，

所以三參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為110×450=45(人)．

【解析】解：60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的128，192，x人中可以抽取30人，

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于：30128+192+x，

∵在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可知128×30128+192+x=8，

解得x=160，

13.【答案】108

【解答】

解：樣本中的該組合學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?10+1062=108，從而估計(jì)該組合學(xué)生的平均成績(jī)約為108分．

故答案為108．

14.【答案】8

【解答】

解：設(shè)高三學(xué)生人數(shù)為x，則高一學(xué)生人數(shù)為x2，高二學(xué)生人數(shù)為x2+300，

由題知x+x2+x2+300=3500，

解得x=1600，

故高一學(xué)生人數(shù)為800，

因此抽取的高一學(xué)生數(shù)為800100=8．

故答案為8．

15.【答案】60

【解答】

解：由表得(23-21)×15000500=2×30=60．

故答案為60．

16.【答案】15

【解答】

解：∵高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，

∴抽樣過(guò)程如下：①分層，按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．②確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為100500在不到35歲的職工中抽取125×15=25(在35歲至49歲的職工中抽取280×15=56(在50歲及50歲以上的職工中抽取95×15=19(③在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機(jī)數(shù)法來(lái)抽取樣本．④合并每層抽取的樣本，組成樣本．18.【答案】解(1)?①由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層隨機(jī)抽樣法抽取樣本．

?②確定每層抽取的個(gè)體數(shù)，在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是