第十一章《三角形》復(fù)習(xí)

第十一章三角形回顧與小結(jié)建構(gòu)體系

邊

高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和與三角形有關(guān)的線段三角形三角形的內(nèi)角和三角形的外角和1.三角形的三邊關(guān)系:(1)三角形兩邊的和大于第三邊2.判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形.當(dāng)a最長,且有b+c>a時,就可構(gòu)成三角形.3.確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和.(2)三角形兩邊的差小于第三邊知識要點三角形的高線定義：頂點和垂足之間4.三角形的主要線段從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，______________的線段叫做三角形的高線.三角形角平分線的定義：頂點與交點三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的中線定義頂點與它對邊中點連結(jié)三角形一個的線段叫做三角形的中線。5.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按邊分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形6.三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.這就是說,三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。7.三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于1800直角三角形的兩個銳角互余。8.三角形外角和定理三角形的外角和等于3600有兩個角互余的三角形是直角三角形

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。9.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。10、n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180.多邊形的外角和都等于360°.

我們通過把多邊形劃分為若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為（ｎ－２）×180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐漸掌握。由于多邊形外角和為360°，與邊數(shù)無關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理。練一練：1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）

（2）8，7，15（）

（3）13，12，20（）

（4）5，5，11（）不能不能能能直角三角形鈍角三角形2、三角形按內(nèi)角的大小分為三類：①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形。根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？（1）三個內(nèi)角的度數(shù)是1:2:3（）（2）兩個內(nèi)角是50°和30°（）3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么

＜AC＜

___

（第6題）（第7題）6、如上圖，∠1=60°，∠D=20°，則∠A=

度7、如上圖，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，則∠B=

度，∠C=

度4147或917cm10050604、一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是

______5、已知一個等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個三角形的周長是

_________

8.如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周長=________.CBAE9.如圖,CE,CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,則∠ECF的度數(shù)=______度.BCDFEA三角形的中線、角平分線、高線的概念練一練:10.59011、如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB邊上的高，BD，CE交于點P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,求∠ACE，∠BDC的度數(shù)。400800ABCEDF10.如圖，AD、BF都是△ABC的高線，若∠CAD=30度，則∠CBF=______度。30例.如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為,求△ABD的面積ABCD┓EABCDE12.如下圖，已知AD是△ABC的中線，CE是△ADC的中線，若△ABC的面積是8，求△DEC的面積。13.如上圖，△ABC中，點D是BC上的一點，點E是AD上的一點，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，△ABC的面積是8，求△DEC的面積。ABCDE16.有一次柯南看見這樣一個圖，要計算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

度BCDAGMHEF36017、已知等腰三角形底邊為8，一腰上的中線分此三角形的周長成兩部分，其差為2，則腰長為.18、如圖，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，請指出∠B與∠C的關(guān)系，并說明理由。

6或８19、如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，試問BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由.ABCDEF1DCAB1、有一六邊形，截去一三角