榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷B文老教材

吉林省榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷B文老教材吉林省榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷B文老教材PAGE16-吉林省榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷B文老教材吉林省榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷（B）文(老教材）注意事項(xiàng):1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，,故．2．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由,可得，所以．3．在等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以,所以．4．已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】；，與沒(méi)有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”．5．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面,則下列命題為真命題的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，,則 D．若，，，則【答案】B【解析】A不正確，因?yàn)橛锌赡?B正確;C不正確,因?yàn)橛锌赡?；D有可能．6．設(shè)，滿足約束條件,則的最小值為（)A． B． C． D．【答案】A【解析】由約束條件作出可行域如圖，易得，化目標(biāo)函數(shù)為,由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí),直線在軸上的截距最大，有最小值為．7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．書中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，若某“陽(yáng)馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為),則該“陽(yáng)馬”最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由三視圖知:幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖:其中平面，∴,，,∴，，，該幾何體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為．8．在中,為重心，記,,則(）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵為的重心,∴,∴．9．已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為(）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得,則，所以,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立．10．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，，即有，即，進(jìn)而得到，為周期為的函數(shù)，若，可得，，，則，可得．11．定義行列式運(yùn)算,已知函數(shù)，滿足:,，且的最小值為,則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得,，因?yàn)榈淖钚≈禐椋?則由，得．12．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì),都有成立，若，則滿足不等式的的范圍是（)A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，∴在定義域上單調(diào)遞增，不等式,即，∵，∴．即，∴．第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知點(diǎn)，，若，則_______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，解得，故，?4．已知曲線，則曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為_(kāi)______．【答案】【解析】對(duì)求導(dǎo),，,所以曲線在處的切線斜率為，切線方程為，切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為和，所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．15．兩直線與平行，則它們之間的距離為_(kāi)______．【答案】【解析】根據(jù)兩直線平行得到斜率相等，解得,則直線為,取上一點(diǎn)求出點(diǎn)到直線的距離即為兩平行線間的距離，所以．16．在四面體中，平面，,,點(diǎn)為的重心,若四面體的外接球的表面積為，則_______．【答案】【解析】設(shè)的中點(diǎn)為．∵點(diǎn)是的重心,∴．設(shè)的外心為，由題意得點(diǎn)在上，令，則有，即，解得．又平面，∴四面體的外接球的半徑，由題意得，解得,∴．三、解答題:本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，．（1）證明：當(dāng)時(shí)，；(2）若等比數(shù)列的前兩項(xiàng)分別為，,求的前項(xiàng)和．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：當(dāng)時(shí),∵，∴．（2）解:由（1）知,，∴的公比,且，∴．18．（12分）為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位：）記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖：(1）分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值；（2)輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．（i）若從甲廠提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè)，求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率；(ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好？【答案】（1)，；(2）（i）；（ii)乙廠的輪胎相對(duì)更好，詳見(jiàn)解析．【解析】(1）甲廠這批輪胎寬度的平均值為；乙廠這批輪胎寬度的平均值為．(2）甲廠這批輪胎寬度都在內(nèi)的數(shù)據(jù)為,，，,,，（i）．（ii）甲廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎的平均數(shù)為，方差為．乙廠這批輪胎寬度都在內(nèi)的數(shù)據(jù)為,,，，，,平均數(shù)為，方差為．由于兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙的方差更小，所以乙廠的輪胎相對(duì)更好．19．（12分）如圖，在底面為梯形的四棱錐中，已知,，，．（1）求證：；(2）求三棱錐的體積．【答案】(1）證明見(jiàn)解析;（2）．【解析】（1）設(shè)為的中點(diǎn)，連接，，∵,∴,∵,∴，又，平面,且，平面，又平面，∴．(2）連接，在中，∵，，為的中點(diǎn)，∴為正三角形,且,，∵在中，，為的中點(diǎn)，∴,且，∵在中，，∴為直角三角形，且，∴，又，且，∴平面，∴．20．(12分）已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為．（1）求圓的方程；(2）過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線，使得？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2)存在，直線和．【解析】（1）圓化為標(biāo)準(zhǔn)為，設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，且的中點(diǎn)在直線上，所以有，解得,所以圓的方程為．（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),可得直線的方程為，與圓，交于兩點(diǎn)，．因?yàn)?所以,所以當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線滿足條件；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，設(shè)，，由，得．由于點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以恒成立，，，要使，必須使，即，也就是，整理得,解得,所以直線的方程為，存在直線和,使得．21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）求在處的切線;（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．【答案】（1）;（2）．【解析】（1），,,∴在處的切線方程．（2），．∵且僅有，,∴在單調(diào)遞增,∴．（i)時(shí)，,在單調(diào)遞增，滿足題意;（ii）時(shí)，，,而連續(xù)且遞增，所以存在唯一使，，，在上單調(diào)遞減,取，則,不合題意;(iii）時(shí)，,,而連續(xù)且遞增，,，在上單調(diào)遞減，取，則，不合題意，綜上所述，．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，射線的極坐標(biāo)方程為．（1)求曲線，的極坐標(biāo)方程;(2）設(shè)點(diǎn)，分別為射線與曲線，上除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求的最大值．【答案】（1），；(2）．【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，消去參數(shù),得，即，∴曲線的極坐標(biāo)方程為．由曲線的直角坐標(biāo)方程，,∴曲線的極坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立，得,∴;聯(lián)立,得，∴，∴．∵,∴當(dāng)時(shí)，有最大