玉林師院附中玉林十一中等五校2020-2021學年高二數(shù)學上學期期中試題文

廣西玉林師院附中玉林十一中等五校2020_2021學年高二數(shù)學上學期期中試題文廣西玉林師院附中玉林十一中等五校2020_2021學年高二數(shù)學上學期期中試題文PAGE15-廣西玉林師院附中玉林十一中等五校2020_2021學年高二數(shù)學上學期期中試題文廣西玉林師院附中、玉林十一中等五校2020-2021學年高二數(shù)學上學期期中試題文注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一、單選題（每小題5分，共60分）1．已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．橢圓的離心率為（)A． B． C． D．3．太陽能是一種資源充足的理想能源，我國近12個月的太陽能發(fā)電量（單位:億千瓦時)的莖葉圖如圖，若其眾數(shù)為，中位數(shù)為，則(）A．19.5 B．2 C．21 D．11。54．判斷如圖所示的圖形中具有相關關系的是（）A． B．C． D．5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．2 B．4 C．8D．16從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球7．從全體高二同學的期末考試成績中，隨機抽取了100位同學的數(shù)學成績進行分析，在錄入數(shù)據(jù)時，統(tǒng)計員不小心將100位同學中的最高成績148分錄成了150分，則在計算出的數(shù)據(jù)中一定正確的是（）A．平均分 B．方差 C．中位數(shù) D．標準差8．黨的十八提出：倡導“富強、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業(yè)、誠信、友善"社會主義核心價值觀.現(xiàn)將這十二個詞依次寫在六張規(guī)格相同的卡片的正反面（無區(qū)分），（如“富強、民主”寫在同一張卡片的兩面)，從中任意抽取1張卡片，則寫有“愛國”“誠信”兩詞中的一個的概率是（）A． B． C． D．9．橢圓上的點到直線距離最近的點的坐標為（）A． B． C． D．10．已知橢圓：離心率為，點在上，則橢圓的短軸長為(）A．1 B． C．2 D．11．祖沖之是中國南北朝時期的著名的數(shù)學家,其最偉大的貢獻是將圓周率精確到小數(shù)點之后的七位,比歐洲早了近千年．為探究圓周率的計算，數(shù)學興趣小組采用以下模型,在正三角形中隨機撒一把豆子，用隨機模擬的方法估算圓周率的值．正三角形的邊長為4，若總豆子數(shù),其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)，則估算圓周率的值是（為方便計算取1.70，結果精確到0。01）(）A．3。13 B．3。14 C．3.15 D．3。1612．數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C:就是其中之一（如圖）。給出下列三個結論：①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點)；②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3。其中，所有正確結論的序號是A．① B．② C．①② D．①②③第II卷(非選擇題）二、填空題13．2020年新冠肺炎疫情期間，為停課不停學，某高中實施網(wǎng)上教學．該高中為了解網(wǎng)課學習效果，組織了一次網(wǎng)上測試．并利用分層抽樣的方法從高中3個年級的學生中隨機抽取了150人的測試成績，其中高一、高二年級各抽取了40人，50人，若高三年級有學生1200人，則該高中共有學生_____人．14．下表是,之間的一組數(shù)據(jù)：0123457819且關于的回歸方程為，則表中的______。15．設雙曲線的右焦點為F，過F作C的一條漸近線的垂線垂足為A，且，O為坐標原點，則C的離心率為_________．16．有下列命題①命題“?x∈R,使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1＜3x”；②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；③“a＞2"是“a＞5"的充分不必要條件；④若函數(shù)f（x）＝（x+1)（x+a）為偶函數(shù)，則a＝﹣1；其中所有正確的說法序號是三、解答題17．已知某大學有男生14000人，女生10000人，大學行政主管部門想了解該大學學生的運動狀況，按性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間（單位：小時）如表：男生平均每天運動的時間人數(shù)212231810x女生平均每天運動的時間人數(shù)51218103y（1)求實數(shù)的值；（2）若從被抽取的120人平均每天運動時間（單位：小時）在范圍的人中隨機抽取2人，求“被抽取的2人性別不相同”的概率.18．已知:雙曲線。(1）求雙曲線的焦點坐標、頂點坐標、離心率;(2）若一條雙曲線與已知雙曲線有相同的漸近線，且經(jīng)過點,求該雙曲線的方程.19．設命題實數(shù)滿足，其中;命題實數(shù)滿足。(1）當時,若命題和命題皆為真命題，求的取值范圍；(2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.20．已知中心在原點的雙曲線的漸近線方程是,且雙曲線過點。（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點,求。21．2020年上半年受新冠疫情的影響,國內(nèi)車市在上半年累計銷量相比去年同期有較大下降，國內(nèi)多地在3月開始陸續(xù)發(fā)現(xiàn)促進汽車消費的政策，開展汽車下鄉(xiāng)活動，這也是繼2009年首次汽車下鄉(xiāng)之后開啟的又一次大規(guī)模汽車下鄉(xiāng)活動.某銷售商在活動的前2天大力宣傳后,從第3天開始連續(xù)統(tǒng)計了6天的汽車銷售量（單位：輛）如下：第天345678銷售量（單位：輛）172019242427（1）從以上6天中隨機選取2天,求這2天的銷售量均在24輛以上（含24輛)的概率；(2)根據(jù)上表中前4組數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；（3）用（2)中的結果計算第7、8天所對應的，再求與當天實際銷售量的差，若差值的絕對值都不超過1，則認為求得的線性回歸方程“可行”，若“可行"則能通過此回歸方程預測以后的銷售量.請根據(jù)題意進行判斷,（2)中的結果是否可行？若可行，請預測第10天的銷售量；若不可行，請說明理由.參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為，.22．橢圓：經(jīng)過點，.（1)求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同兩點，(均異于點),則直線與的斜率之和是否為定值？如果是請求出該定值,如果不是請說明理由。玉林市田家炳中學玉林師范附中玉林市育才中學玉林市第十一中學玉林市福綿高中2020年秋季期期中教學質量評價高二數(shù)學試卷參考答案1．A【詳解】設命題：對應的集合為,命題:對應的集合為,因為AB,所以命題是命題的充分不必要條件.故選A.2．A【詳解】解：因為,所以，則,，所以，又因為，所以。故選:A.3．D【詳解】由題意可知眾數(shù)為,中位數(shù)為，所以.4．C【詳解】根據(jù)圖象可得A,B為連續(xù)曲線，變量間的關系是確定的，不是相關關系，C中散點分布在一條直線附近,可得其線性相關,D中散點分布在一個長方形區(qū)域，即非線性相關,故選:C5．C【詳解】從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種:3個球全是紅球;2個紅球和1個白球;1個紅球2個白球；3個全是白球。選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件;選項B中，事件“至少有一個紅球"與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球"；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.6．C【解析】試題分析:根據(jù)程序框圖可知，程序運行時，列出數(shù)值S與n對應變化情況，從而求出當S=2時,輸出的n即可．解:．由框圖可知,程序運行時，數(shù)值S與n對應變化如下表：s=-12n=248故S=2時，輸出n=8．故選C7．C【詳解】將最高分148分錄成了150分，則把100個數(shù)據(jù)從小到大排列,中間的兩個數(shù)沒有發(fā)生變化，所以一定正確的數(shù)據(jù)為中位數(shù).故選:C8．A【詳解】由題意，基本事件為抽到寫有富強、民主；文明、和諧；自由、平等；公正、法治;愛國、敬業(yè);誠信、友善的卡片，共有6個，其中抽到寫有“愛國”“誠信"兩詞中的一個的事件為：抽到寫有愛國、敬業(yè)的卡片，抽到寫有誠信、友善的卡片，共有2個，所以由古典概型概率公式知：,故選：A9．B【詳解】設和橢圓相切且與直線平行的直線方程為，所以得，因為直線和圓相切，所以，所以,時，與的距離為,時，與的距離為此時直線雖然與橢圓相切，但是在橢圓的上方,舍去，所以,所以，得，解得切點坐標為，故選：B.10．C【詳解】因為，，所以，所以,故選：C。11．C【詳解】由題意可得，正三角形，內(nèi)切圓的半徑內(nèi)，內(nèi)切圓，則，．故選：C．12．C【詳解】13．3000【詳解】由已知可知,高三年級抽取的學生數(shù)為,設該高中的學生總數(shù)為n，則，解得,即該高中的學生共有3000人．故答案為：300014．11【詳解】∵回歸直線經(jīng)過樣本中心點,，∴，∴,解得.故答案為：C15．【詳解】由題意可得，漸近線方程為，∴,，故．故答案為：．16．②④【詳解】解:①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R,都有x2+1≤3x"，故錯誤；②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題,則“￢p∧￢q為真命題”，故正確；③“a＞2”是“a＞5"的必要不充分條件，故錯誤；④若函數(shù)f（x）＝（x+1)(x+a）為偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x），即（﹣x+1)（﹣x+a）＝（x+1）（x+a)，即x2﹣（a+1)x+a＝x2+（a+1）x+a，則a＝﹣1，故正確；故答案為②④．17．【詳解】（1）男生14000人,女生10000人，男數(shù)女數(shù),故男生抽取了人，女生抽取了50人，由，；（2）從被抽取的120人平均每天運動時間(單位:小時)在范圍的人中，有男生2，女生5人,共有7人設男生為，女生為：隨機抽取2人不相同的情況有：，總共有種選法性別不同的(即一男生一女生）有：,共種選法，隨機抽取人，“被抽取的人性別不相同"的事件為,故。18．(1)雙曲線,所以，，雙曲線的焦點坐標，,頂點坐標，，離心率．(2)設所求雙曲線的方程為：，將代入上式得：,解得：所求雙曲線的方程為:．19．【詳解】(1）當時，，所以，解得；即命題為真命題，則；因為，所以，即命題為真命題，則；若命題和命題皆為真命題，所以，所以；即的取值范圍（2）因為，，所以，解得，因為是的必要不充分條件,所以是的必要不充分條件，即是的真子集，則，則，經(jīng)檢驗,當或時，都滿足題意。即實數(shù)的取值范圍。20．【詳解】(1)設雙曲線方程為：，將點的坐標代入雙曲線的方程得，所以所求雙曲線方程為；(2)易知雙曲線右焦點的坐標為，設點、，直線的方程為，聯(lián)立,可得，,由韋達定理可得,.因此，.21．【詳解】（1）設“從6天中隨機選取2天，這2天的銷售量均在24輛以上（含24