向心力同步檢測(cè)word版含答案

向心力一、向心力的認(rèn)識(shí)（一）認(rèn)識(shí)1、下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體除了受到重力、彈力等力外還受到向心力的作用B．向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力即為其所受的合外力D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受各力的合力一定充當(dāng)向心力解析：選C[向心力是一個(gè)效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力，或是某個(gè)力的分力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力指向圓心，完全提供向心力，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中是合外力指向圓心的分力提供向心力，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．]2、對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力說法正確的是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．向心力是物體所受的合外力D．向心力的方向總是不變的解析：選B[做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個(gè)變力，A錯(cuò)誤；向心力只改變線速度方向不改變線速度大小，B正確；只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是由物體所受合外力提供，C錯(cuò)誤；向心力的方向總是指向圓心，是時(shí)刻變化的，D錯(cuò)誤．]3、下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力是不變的C．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力一定等于向心力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合力為零解析：選A向心力只改變圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的方向，不改變速度的大小，故A對(duì)；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力的大小是不變的，但其方向時(shí)刻改變，故B不對(duì)；做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其所受的合力不一定都用來提供向心力，還可能提供切線方向的加速度，只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力才等于向心力，故C不對(duì)；顯然勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，物體所受的合力不能為零，故D不對(duì)．4、下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體除了受到重力、彈力等力外還受到向心力的作用B．向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力為其所受的合外力D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受各力的合力一定充當(dāng)向心力解析：選C.向心力是一個(gè)效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力，或是某個(gè)力的分力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向圓心，完全提供向心力，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中是合外力指向圓心的分力提供向心力，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．5、如圖為某中國(guó)運(yùn)動(dòng)員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時(shí)他正沿圓弧形彎道勻速率滑行，則他()A．所受的合力為零，做勻速運(yùn)動(dòng)B．所受的合力恒定，做勻加速運(yùn)動(dòng)C．所受的合力恒定，做變加速運(yùn)動(dòng)D．所受的合力變化，做變加速運(yùn)動(dòng)解析：選D勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，線速度大小不變，方向改變，向心加速度大小不變，方向始終指向圓心，向心力大小不變，方向始終指向圓心，故運(yùn)動(dòng)員做變加速運(yùn)動(dòng)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。6、(多選)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，下列說法正確的是()A．向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果命名的B．向心力可以是多個(gè)力的合力，也可以是其中的一個(gè)力或某一個(gè)力的分力C．對(duì)穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是一個(gè)恒力D．向心力的效果是改變質(zhì)點(diǎn)的線速度大小和方向解析：選AB.向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果命名的，選項(xiàng)A正確；向心力可以是多個(gè)力的合力，也可以是其中的一個(gè)力或某一個(gè)力的分力，選項(xiàng)B正確；向心力的方向總是指向圓心，則方向不斷變化，是一個(gè)變力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；向心力的效果是改變質(zhì)點(diǎn)的線速度方向，不改變線速度的大小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7、(多選)下面關(guān)于向心力的敘述中，正確的是()A．向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個(gè)變力B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，除了受到別的物體對(duì)它的作用力外，還一定受到一個(gè)向心力的作用C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個(gè)力，也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力，或者是某一個(gè)力的分力D．向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小解析：選ACD[向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，它可以是物體受力的合力，也可以是某一個(gè)力的分力，因此，在進(jìn)行受力分析時(shí)，不能再分析向心力．向心力時(shí)刻指向圓心，與速度方向垂直，所以向心力只改變速度方向，不改變速度大小，A、C、D正確．]8、一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圓弧形道路勻速行駛，如圖所示畫出了雪橇受到牽引力F和摩擦力Ff可能方向的示意圖，其中表示正確的圖是()解析：選D因小狗拉雪橇使其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以雪橇所受的力的合力應(yīng)指向圓心，故A、B錯(cuò)誤；又因雪橇所受的摩擦力Ff應(yīng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，即沿圓弧的切線方向，所以D正確，C錯(cuò)誤。9、如圖所示，在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為圓心．能正確表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是()ABCD解析：選C[由于雪橇在冰面上滑動(dòng)，其滑動(dòng)摩擦力方向必與運(yùn)動(dòng)方向相反，即沿圓的切線方向；因雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力一定指向圓心．由此可知C正確．]（二）計(jì)算1、(多選)在光滑的水平面上，用長(zhǎng)為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．l、ω不變，m越大線越易被拉斷B．m、ω不變，l越小線越易被拉斷C．m、l不變，ω越大線越易被拉斷D．m不變，l減半且角速度加倍時(shí)，線的拉力不變解析：選AC[在光滑水平面上的物體的向心力由繩的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l，得選項(xiàng)A、C正確．]2、某同學(xué)為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動(dòng)，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(如圖所示)，則下列說法中正確的是()A．保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，繩對(duì)手的拉力將不變B．保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，繩對(duì)手的拉力將增大C．保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D．保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將減小解析：選B由向心力的表達(dá)式Fn＝mω2r可知，保持繩長(zhǎng)不變，增大角速度，向心力增大，繩對(duì)手的拉力增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；保持角速度不變，增大繩長(zhǎng)，向心力增大，繩對(duì)手的拉力增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。3、如圖所示，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球m1、m2，且m1＝2m2，用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為()A．1∶1 B．1∶eq\r(2)C．2∶1 D．1∶2解析：選D兩個(gè)小球繞共同的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的拉力互為向心力，角速度相同。設(shè)兩球所需的向心力大小為Fn，角速度為ω，則：對(duì)球m1∶Fn＝m1ω2r1，對(duì)球m2∶Fn＝m2ω2r2，由上述兩式得r1∶r2＝1∶24、如圖所示，一對(duì)男、女溜冰運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量分別為m男＝80kg和m女＝40kg，面對(duì)面拉著一彈簧測(cè)力計(jì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，不計(jì)冰面的摩擦。則男、女兩人()A．做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為2∶1B．做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2C．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1∶2D．做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2∶1解析：選B男、女兩名運(yùn)動(dòng)員靠彈簧測(cè)力計(jì)的拉力提供向心力，兩向心力大小相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；兩名運(yùn)動(dòng)員的角速度相等，根據(jù)m男r1ω2＝m女r2ω2知，男、女兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)半徑之比等于質(zhì)量反比，即1∶2，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr知，兩人的角速度相等，半徑之比為1∶2，則線速度之比為1∶2，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。5、如圖所示，圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為4rad/s，盤面上距離圓盤中心m的位置有一個(gè)質(zhì)量為kg的小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)。則小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為()A．N B．NC．N D．N解析：選D物體所受向心力為：F＝mω2r，將ω＝4rad/s，r＝m，m＝kg，代入得：F＝N，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。6、一個(gè)在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，如果半徑不變，而速率增加為原來速率的3倍時(shí)，其向心力是36N，則物體原來受到的向心力的大小是()A．2N B．4NC．6N D．8N解析：選B.根據(jù)向心力公式得：F1＝meq\f(v2,r)；當(dāng)速率為原來的3倍時(shí)有：F2＝meq\f(（3v）2,r)＝36N，解得：F1＝4N，選項(xiàng)B正確．7、質(zhì)量為1kg的小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)了100m，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列選項(xiàng)正確的是()A．線速度的大小為5m/sB．向心力的大小為5NC．角速度大小為5rad/sD．周期大小為4s解析：選B.線速度的大小為v＝eq\f(s,t)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；向心力的大小為F＝meq\f(v2,r)＝1×eq\f(102,20)N＝5N，選項(xiàng)B正確；角速度大小為ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝rad/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；周期大小為T＝eq\f(2π,ω)＝4πs，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．8、如圖所示，在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量相同的鋼球①、②分別放在轉(zhuǎn)盤A、B上，它們到所在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪。a、b的輪半徑之比為1∶2，用皮帶連接a、b兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼球①、②所受的向心力之比為()A．8∶1 B．4∶1C．2∶1 D．1∶2解析：選A對(duì)鋼球，F(xiàn)n①＝mωa2r①，F(xiàn)n②＝mωb2r②，a、b兩輪由皮帶連接，線速度相等，可得ωara＝ωbrb，以上各式聯(lián)立求得Fn①∶Fn②＝8∶1，A正確。二、向心力來源（一）水平面1、如圖所示，小球在細(xì)繩的牽引下，在光滑水平桌面上繞繩的另一端O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是()A．只受重力和拉力的作用B．只受重力和向心力的作用C．只受重力、支持力和向心力的作用D．只受重力、支持力和拉力的作用解析：選D.根據(jù)題意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．2、一個(gè)圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上有一個(gè)小物體隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)。對(duì)小物體進(jìn)行受力分析，下列說法正確的是()A．只受重力和支持力B．只受重力、支持力、摩擦力C．只受重力、支持力、向心力D．只受重力、支持力、摩擦力、向心力解析：選B小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)小物體受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，如圖所示；重力和支持力平衡，靜摩擦力提供向心力，故B正確。3、如圖所示，一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)小孩坐在距圓心為r處的P點(diǎn)不動(dòng)(P未畫出)，關(guān)于小孩的受力，以下說法正確的是()A．小孩在P點(diǎn)不動(dòng)，因此不受摩擦力的作用B．小孩隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力和支持力的合力充當(dāng)向心力C．小孩隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤對(duì)他的摩擦力充當(dāng)向心力D．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，小孩在P點(diǎn)受到的摩擦力不變解析：選C.由于小孩隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定需要向心力，該力一定指向圓心，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能提供向心力，因此小孩會(huì)受到靜摩擦力的作用，且提供向心力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由于小孩隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不變，當(dāng)圓盤角速度變小，由F＝mω2r可知，所需向心力變小，在P點(diǎn)受到的靜摩擦力變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4、如圖所示，有一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小強(qiáng)站在距圓心為r處的P點(diǎn)不動(dòng)。關(guān)于小強(qiáng)的受力，下列說法正確的是()A．小強(qiáng)在P點(diǎn)不動(dòng)，因此不受摩擦力作用B．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小強(qiáng)在P點(diǎn)受到的摩擦力為零C．小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤對(duì)他的摩擦力充當(dāng)向心力D．如果小強(qiáng)隨圓盤一起做變速圓周運(yùn)動(dòng)，那么其所受摩擦力仍指向圓心解析：選C由于小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定需要向心力，該力一定指向圓心方向，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能充當(dāng)向心力，因此他會(huì)受到摩擦力作用，且充當(dāng)向心力，A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)小強(qiáng)隨圓盤一起做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力不再指向圓心，則其所受的摩擦力不再指向圓心，D錯(cuò)。5、有一箱雞蛋在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)處于中間位置的雞蛋質(zhì)量為m，它(可視為質(zhì)點(diǎn))到轉(zhuǎn)軸的距離為R，則其周圍的雞蛋對(duì)該雞蛋的作用力大小可表示為()A．mg \r(m2g2－m2ω4R2)C．mRω2 \r(m2g2＋m2ω4R2)解析：選D.雞蛋做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受重力和其周圍的雞蛋對(duì)該雞蛋的作用力F，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律則有水平方向Fx＝mω2R，豎直方向Fy－mg＝0，解得其周圍的雞蛋對(duì)該雞蛋的作用力大小F＝eq\r(m2g2＋m2ω4R2)，故選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤．6、一輛滿載新鮮水果的貨車以恒定速率通過水平面內(nèi)的某轉(zhuǎn)盤，角速度為ω，其中一個(gè)處于中間位置的水果質(zhì)量為m，它到轉(zhuǎn)盤中心的距離為R，則其他水果對(duì)該水果的作用力為()A．mg B．mω2R\r(m2g2＋m2ω4R2) \r(m2g2－m2ω4R2)解析：選C[處于中間位置的水果在水平面內(nèi)隨車轉(zhuǎn)彎，做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供水平方向的向心力，則F向＝mω2R，根據(jù)平衡條件及平行四邊形定則可知，其他水果對(duì)該水果的作用力大小為F＝eq\r(mg2＋mω2R2)，選項(xiàng)C正確，其他選項(xiàng)均錯(cuò)誤．]7、如圖所示，物體A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體B在水平方向所受的作用力有()A．圓盤對(duì)B及A對(duì)B的摩擦力，兩力都指向圓心B．圓盤對(duì)B的摩擦力指向圓心，A對(duì)B的摩擦力背離圓心C．圓盤對(duì)B及A對(duì)B的摩擦力和向心力D．圓盤對(duì)B的摩擦力和向心力解析：選B以A為研究對(duì)象，B對(duì)A的靜摩擦力指向圓心，提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第三定律，A對(duì)B有背離圓心的靜摩擦力；以整體為研究對(duì)象，圓盤對(duì)B一定施加沿半徑向里的靜摩擦力，B項(xiàng)正確。8、如圖所示，圓盤上疊放著兩個(gè)物塊A和B，當(dāng)圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊與圓盤始終保持相對(duì)靜止，則()A．物塊A不受摩擦力作用B．物塊B受5個(gè)力作用C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A受摩擦力增大，B受摩擦力減小D．A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸解析：選B[物塊A受到的摩擦力充當(dāng)其向心力；物塊B受到重力、支持力、A對(duì)物塊B的壓力、A對(duì)物塊B的沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤對(duì)物塊B的沿半徑向里的靜摩擦力，共5個(gè)力的作用；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A、B所受摩擦力都增大；A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑向外．]9、如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個(gè)光滑的小孔，用一細(xì)繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，半徑為r，則關(guān)于r和ω關(guān)系的圖像正確的是()解析：選B根據(jù)m2g＝m1rω2得r＝eq\f(m2g,m1)·eq\f(1,ω2)，可知r與eq\f(1,ω2)成正比，與ω2成反比，故A錯(cuò)誤，B正確。因?yàn)閑q\f(1,r)＝eq\f(m1,m2g)ω2，則eq\f(1,r)與ω2成正比，故C、D錯(cuò)誤。（二）豎直面1、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，物體仍然隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：選D物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到三個(gè)力的作用：重力G、筒壁對(duì)它的彈力FN和筒壁對(duì)它的摩擦力F1(如圖所示)。其中G和F1是一對(duì)平衡力，筒壁對(duì)它的彈力FN提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則物體所受的摩擦力F1大小等于其重力。而根據(jù)向心力公式FN＝mω2r可知，當(dāng)角速度ω變大時(shí)，F(xiàn)N也變大，故D正確。2、如圖所示，半徑為r的圓柱形轉(zhuǎn)筒，繞其豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，要使小物體a不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為()A.eq\r(\f(μg,r)) \r(μg)\r(\f(g,μr)) \r(\f(g,r))解析：選C.當(dāng)圓筒的角速度為ω時(shí)，其內(nèi)壁對(duì)小物體a的彈力為FN，要使小物體a不下落，應(yīng)滿足μFN≥mg，又因?yàn)樾∥矬wa在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則FN＝mrω2，聯(lián)立兩式解得ω≥eq\r(\f(g,μr))，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為ω0＝eq\r(\f(g,μr)).3、如圖所示，物塊(質(zhì)量為m)隨轉(zhuǎn)筒一起以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．物塊受到重力、彈力、摩擦力和向心力的作用B．若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么物塊所受摩擦力增大C．若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊所受摩擦力減小D．若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊所受摩擦力不變解析：選D因?yàn)槲飰K始終隨轉(zhuǎn)筒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以物塊受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力為效果力，物塊不受向心力，故A錯(cuò)誤。因?yàn)槲飰K在豎直方向上處于平衡狀態(tài)，所以f＝G，N＝mrω2，當(dāng)ω增大時(shí)，N增大，f不變，故B、C錯(cuò)誤，D正確。4、如圖所示，一圓柱形容器繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)部有A、B兩個(gè)物體，均與容器的接觸面間始終保持相對(duì)靜止。當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后(A、B與容器接觸面間仍相對(duì)靜止)，下列說法正確的是()A．兩物體受到的摩擦力都增大B．兩物體受到的摩擦力大小都不變C．物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變D．物體A到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大解析：選D容器繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)物體隨容器一起轉(zhuǎn)動(dòng)，以A為研究對(duì)象，在水平方向上，容器施加的彈力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；在豎直方向，重力和靜摩擦力平衡，所以當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，物體A受到的摩擦力大小保持不變。以B為研究對(duì)象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由f＝Fn＝mω2r得其受到的摩擦力隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，故D正確。（三）圓錐1、(多選)用細(xì)繩拴著小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖所示，下列說法正確的是()A．小球受到重力、繩子的拉力和向心力的作用B．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力和繩子的拉力的合力C．向心力的大小可以表示為Fn＝mrω2，也可以表示為Fn＝mgtanθD．小球所受合力為恒力解析：選BC因?yàn)橄蛐牧κ切Ч?，并不是?shí)際受力，受力分析時(shí)不分析，A錯(cuò)誤；小球受重力和繩子的拉力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力和繩子的拉力的合力提供的，B正確；根據(jù)向心力方程可知：Fn＝mrω2，根據(jù)受力分析也可得到：Fn＝mgtanθ，C正確；小球所受合力提供向心力，方向時(shí)刻指向圓心，力的方向一直在變，是變力，D錯(cuò)誤．2、(多選)如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，下列說法正確的是()A．?dāng)[球受重力、拉力和向心力的作用B．?dāng)[球受重力和拉力的作用C．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)周期為2πeq\r(\f(Lcosθ,g))D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為eq\r(\f(gL,cosθ))sinθ解析：選BC[擺球受重力和繩子拉力兩個(gè)力的作用，設(shè)擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則：mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)r，r＝Lsinθ，則T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2π)·eq\r(\f(g,Lcosθ))，B、C正確，A、D錯(cuò)誤．]3、長(zhǎng)度不同的兩根細(xì)繩懸于同一點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球，使它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則關(guān)于兩個(gè)圓錐擺的物理量相同的是()A．周期 B．線速度C．向心力 D．繩的拉力解析：選A[擺動(dòng)過程中繩子的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，設(shè)繩與豎直方向間的夾角為θ，如圖所示根據(jù)幾何知識(shí)可得F＝mgtanθ，r＝htanθ，根據(jù)公式F＝mω2r可得ω＝eq\r(\f(g,h))，又知道T＝eq\f(2π,ω)，所以兩者的周期相同，A正確；根據(jù)公式v＝ωr可得線速度不同，B錯(cuò)誤；由于兩者與豎直方向的夾角不同，所以向心力不同，C錯(cuò)誤；繩子拉力：T＝eq\f(mg,cosθ)，故繩子拉力不同，D錯(cuò)誤．]4、(多選)A、B兩質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)被用輕質(zhì)細(xì)線懸掛在同一點(diǎn)O，在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則()A．A的角速度一定比B的角速度大B．A的線速度一定比B的線速度大C．A的加速度一定比B的加速度大D．A所受細(xì)線的拉力一定比B所受的細(xì)線的拉力大解析：選BCD[小球受力分析：設(shè)細(xì)線與豎直夾角為α，則有mgtanα＝mω2r，而r＝htanα，所以g＝ω2h，由于h均相同，因此ω相同，故A不正確；由于角速度相同，A球的半徑比B球的半徑大，則由v＝ωr得A球的線速度比B球的線速度大，故B正確；由于角速度相同，A球的半徑比B球的半徑大，則由an＝ω2r得A球的加速度比B球的加速度大，故C正確；由eq\f(h,L)＝eq\f(mg,F拉)得，相同的質(zhì)量，同樣的高度下，細(xì)線越長(zhǎng)則細(xì)線的拉力越大，故D正確．]5、如圖所示是“用圓錐擺驗(yàn)證向心力公式”實(shí)驗(yàn)的裝置圖，細(xì)線下懸掛了一個(gè)質(zhì)量為m的小鋼球，細(xì)線上端固定在O點(diǎn)。將畫有幾個(gè)同心圓的白紙放在水平桌面上，使小鋼球自然靜止時(shí)(細(xì)線張緊)位于同心圓的圓心處。用手帶動(dòng)小鋼球，使小鋼球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，隨即手與球分離。(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間)(1)用秒表記錄小鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t，從而測(cè)出此時(shí)鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝________；(2)再通過紙上的圓，測(cè)出小鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；可算出小鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力F向＝________；(3)測(cè)量出細(xì)線長(zhǎng)度L，小鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合力F合＝__________(小鋼球的直徑與線長(zhǎng)相比可忽略)；(4)這一實(shí)驗(yàn)方法簡(jiǎn)單易行，但是有幾個(gè)因素可能會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的成功，至少寫出一條：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)小鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(t,n)。(2)根據(jù)向心力公式得，小鋼球所需的向心力F向＝mReq\f(4π2,T2)＝eq\f(4mπ2n2R,t2)。(3)小鋼球的受力情況如圖所示，則合力F合＝mgtanθ＝eq\f(mgR,\r(L2－R2))。(4)可能會(huì)影響實(shí)驗(yàn)成功的因素：半徑R不容易準(zhǔn)確測(cè)量、小鋼球是否做圓周運(yùn)動(dòng)等等。答案：(1)eq\f(t,n)(2)eq\f(4mπ2n2R,t2)(3)eq\f(mgR,\r(L2－R2))(4)半徑R不容易準(zhǔn)確測(cè)量、小鋼球是否做圓周運(yùn)動(dòng)等等。（四）漏斗1、如圖所示，玻璃球沿碗的內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(若忽略摩擦)，這時(shí)球受到的力是()A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力解析：選B[玻璃球沿碗內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物體受的力，故B正確．]2、把一個(gè)小球放在玻璃漏斗中，晃動(dòng)漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．此時(shí)小球所受到的力有()A．重力、支持力B．重力、支持力、向心力C．重力、支持力、沿漏斗壁的下滑力D．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力解析：選A.小球受到重力和支持力，由于小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．3、(多選)如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．球A的線速度必定大于球B的線速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D．球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力解析：選AB[兩球均貼著圓錐筒的內(nèi)壁，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們均受到重力和筒壁對(duì)它們的彈力作用，其合力必定在水平面內(nèi)時(shí)刻指向圓心，如圖所示．由圖可知，筒壁對(duì)球的彈力為eq\f(mg,sinθ)，對(duì)于A、B兩球，因質(zhì)量相等，θ角也相等，所以A、B兩球受到筒壁的彈力大小也相等，由牛頓第三定律知，A、B兩球?qū)ν脖诘膲毫Υ笮∫蚕嗟龋珼錯(cuò)誤．對(duì)球運(yùn)用牛頓第二定律得eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)，可解得球的線速度v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，角速度ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，周期T＝2πeq\r(\f(rtanθ,g)).由此可見，球的線速度隨軌道半徑的增大而增大，所以A球的線速度必定大于B球的線速度，A正確．球的角速度隨半徑的增大而減小，周期隨半徑的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，B正確，C錯(cuò)誤．]4、如圖所示，一小球套在光滑輕桿上，繞著豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列關(guān)于小球受力的說法中正確的是()A．小球受到離心力、重力和彈力B．小球受到重力和彈力C．小球受到重力、彈力、向心力D．小球受到重力、彈力、下滑力解析：選B小球做圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和彈力作用，兩個(gè)力的合力充當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故B正確。（五）摩天輪1、(多選)摩天輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重為G的游客經(jīng)過圖中a、b、c、d四處時(shí)，座椅對(duì)其豎直方向的支持力大小分別為Na、Nb、Nc、Nd，則()A．Na<GB．Nb>GC．Nc>GD．Nd<G解析：選AC在b、d兩點(diǎn)，合力方向指向圓心，即豎直方向上的合力為零，則Nb＝Nd＝G。在a點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得G－Na＝meq\f(v2,R)，可知Na<G。在c點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得Nc－G＝meq\f(v2,R)，可知Nc>G，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。2、如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A．運(yùn)動(dòng)周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R解析：選BD由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由公式ω＝eq\f(2π,T)，解得：T＝eq\f(2π,ω)，故A錯(cuò)誤；由圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與角速度的關(guān)系可知，v＝ωR，故B正確；由于座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以座艙受到摩天輪的作用力是變力，不可能始終為mg，故C錯(cuò)誤；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力提供向心力可得：F合＝mω2R，故D正確．（六）臨界1、(多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M＝2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦力為Fmax＝N，繩的一端系在木塊上，另一端通過轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O(孔光滑)懸掛一個(gè)質(zhì)量m＝kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則木塊到O點(diǎn)的距離可以是(g取10m/s2，M、m均視為質(zhì)點(diǎn))()A．mB．mC．mD．m解析：選BCD[當(dāng)M有遠(yuǎn)離軸心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，有mg＋Fmax＝Mω2rmax，解得rmax＝eq\f(mg＋Fmax,Mω2)＝m，當(dāng)M有靠近軸心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，有mg－Fmax＝Mω2rmin，解得rmin＝eq\f(mg－Fmax,Mω2)＝m.故選項(xiàng)B、C、D正確．]2、如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg解析：選AC.小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R.當(dāng)角速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊a：Ffa＝mωeq\o\al(2,a)l，當(dāng)Ffa＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；對(duì)木塊b：Ffb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，當(dāng)Ffb＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)A正確；兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則Ffa＝mω2l，F(xiàn)fb＝mω2·2l，F(xiàn)fa<Ffb，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,2l))時(shí)b剛開始滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a沒有滑動(dòng)，則Ffa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3、如圖所示，底面半徑為R的平底漏斗水平放置，質(zhì)量為m的小球置于底面邊緣緊靠側(cè)壁，漏斗內(nèi)表面光滑，側(cè)壁的傾角為θ，重力加速度為g.現(xiàn)給小球一垂直于半徑向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．小球一定受到兩個(gè)力的作用B．小球可能受到三個(gè)力的作用C．當(dāng)v0<eq\r(gRtanθ)時(shí)，小球?qū)Φ酌娴膲毫榱鉊．當(dāng)v0＝eq\r(gRtanθ)時(shí)，小球?qū)?cè)壁的壓力為零解析：選B[設(shè)小球剛好對(duì)底面無壓力時(shí)的速度為v，此時(shí)小球的向心力F＝mgtanθ＝meq\f(v2,R)，所以v＝eq\r(gRtanθ).當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)速度v0<eq\r(gRtanθ)時(shí)，它受重力、底面的支持力和側(cè)壁的彈力三個(gè)力作用；當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)速度v0＝eq\r(gRtanθ)時(shí)，它只受重力和側(cè)壁的彈力作用．因此選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤．]三、變速圓周1、如圖所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視為逆時(shí)針)．某段時(shí)間圓盤轉(zhuǎn)速不斷增大，但橡皮塊仍相對(duì)圓盤靜止，在這段時(shí)間內(nèi)，關(guān)于橡皮塊所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是()解析：選C.橡皮塊做加速圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心，但一定指向圓周的內(nèi)側(cè)；合力的徑向分力提供向心力，切向分力產(chǎn)生切向加速度．由于做加速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速不斷增加，故合力與速度的夾角小于90°，故選C.2、如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)，且與圓盤相對(duì)靜止，圖中c沿半徑指向圓心，a與c垂直，下列說法正確的是()A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向?yàn)閎方向B．當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為c方向C．當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為a方向D．當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為d方向解析：選D[物塊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其向心力由靜摩擦力提供，當(dāng)它勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其方向指向圓心，當(dāng)它加速運(yùn)動(dòng)時(shí)其方向斜向前方，當(dāng)它減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其方向斜向后方．故選項(xiàng)D正確．]3、如圖所示，某物體沿eq\f(1,4)光滑圓弧軌道由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)的過程中，物體的速率逐漸增大，則()A．物體的合力為零B．物體的合力大小不變，方向始終指向圓心OC．物體的合力就是向心力D．物體的合力方向始終與其運(yùn)動(dòng)方向不垂直(最低點(diǎn)除外)解析：選D[物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)，合力不為零，A錯(cuò)；物體做速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力提供向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點(diǎn)外，物體的速度方向與合力方向間的夾角為銳角，合力方向與速度方向不垂直，B、C錯(cuò)，D對(duì)．]4、(多選)如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是()A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力解析：選CD[如圖所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，向心力是指向圓心方向的合力．因此，可以說是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，故C、D正確．]5、(多選)如圖所示，兩個(gè)物體以相同大小的初始速度從空中O點(diǎn)同時(shí)分別向x軸正負(fù)方向水平拋出，它們的軌跡恰好是拋物線方程y＝eq\f(1,k)x2，重力加速度為g，那么以下說法正確的是(曲率半徑可認(rèn)為等于曲線上該點(diǎn)的瞬時(shí)速度所對(duì)應(yīng)的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的半徑)()A．初始速度為eq\r(\f(kg,2)) B．初始速度為eq\r(2kg)C．O點(diǎn)的曲率半徑為eq\f(1,2)k D．O點(diǎn)的曲率半徑為2k解析：選AC因物體的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，故由x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2可得：y＝eq\f(g,2v2)x2，對(duì)應(yīng)拋物線方程y＝eq\f(1,k)x2可得：eq\f(g,2v2)＝eq\f(1,k)，可得初速度v＝eq\r(\f(kg,2))，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。在O點(diǎn)，小球只受重力，mg＝meq\f(v2,R)，解得O點(diǎn)的曲率半徑R＝eq\f(v2,g)＝eq\f(1,2)k，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。6．一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示．則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是()甲乙A．eq\f(veq\o\al(2,0),g) B．eq\f(veq\o\al(2,0)sin2α,g)C．eq\f(veq\o\al(2,0)cos2α,g) D．eq\f(veq\o\al(2,0)cos2α,gsinα)解析：選C．物體在最高點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，曲率圓的P點(diǎn)可看做該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的堅(jiān)直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：mg＝eq\f(mv2,ρ)，解得ρ＝eq\f(v2,g)＝eq\f(（v0cosα）2,g)＝eq\f(veq\o\al(2,0)cos2α,g)．四、實(shí)驗(yàn)：1、用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。橫臂的擋板對(duì)球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值。某次實(shí)驗(yàn)如圖所示，請(qǐng)回答相關(guān)問題：(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)我們主要用到了物理學(xué)中研究方法是__________。A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法C．控制變量法 D．演繹法(2)圖中是在研究向心力的大小F與__________的關(guān)系。A．質(zhì)量mB．角速度ωC．半徑r(3)若圖中標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值為1∶9，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以判斷與皮帶連接的變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為__________。A．1∶9 B．3∶1C．1∶3 D．1∶1解析：(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需先控制某些量不變，研究另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，該方法為控制變量法。故選C。(2)圖中兩球的質(zhì)量相同，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相同，則研究的是向心力與角速度的關(guān)系。故選B。(3)根據(jù)F＝mrω2，兩球的向心力之比為1∶9，半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶3，因?yàn)榭科鲃?dòng)，變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)v＝rω，知與皮帶連接的變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為3∶1。故選B。答案：(1)C(2)B(3)B2、如圖所示，是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置．轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．塔輪至上而下有三層，每層左右半徑比分別是1∶1、2∶1和3∶1.左右塔輪通過皮帶連接，并可通過改變皮帶所處的層來改變左右塔輪的角速度之比．實(shí)驗(yàn)時(shí)，將兩個(gè)小球分別放在短槽C處和長(zhǎng)槽的A(或B)處，A、C到塔輪中心的距離相等．兩個(gè)小球隨塔輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小可由塔輪中心標(biāo)尺露出的等分格的格數(shù)讀出．(1)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．A．理想實(shí)驗(yàn)法B．控制變量法C．等效替代法(2)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在A、C位置，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，左邊標(biāo)尺露出1格，右邊標(biāo)尺露出4格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為．[解析](1)要探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，需要采用控制變量法．(2)設(shè)皮帶連接的左右塔輪半徑分別為r1和r2，左、右塔輪的角速度分別為ω1和ω2，A、C到塔輪中心的距離為、C兩個(gè)小球向心力大小分別為F1和F2.根據(jù)題意知，F(xiàn)1∶F2＝1∶4根據(jù)F＝mω2r知，m、r相等，則有F1∶F2＝ωeq\o\al(2,1)∶ωeq\o\al(2,2)則得ω1∶ω2＝1∶2左右塔輪邊緣的線速度大小相等，由v＝ωr得：r1∶r2＝ω2∶ω1＝2∶1.[答案](1)B(2)2∶13、如圖所示是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂8的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂8的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒9下降，從而露出標(biāo)尺10，標(biāo)尺10上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。那么：(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，下列說法中正確的是________。A．在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)B．在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)C．在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)D．在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)(2)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了________(選填“理想實(shí)驗(yàn)法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。(3)當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn)，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為________。[解析](1)根據(jù)F＝mrω2，可知要研究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制小球的質(zhì)量和半徑不變，所以A選項(xiàng)是正確的，B、C、D錯(cuò)誤。(2)由前面分析可以知道該實(shí)驗(yàn)采用的是控制變量法。(3)由題意可知F右＝2F左，r左＝2r右，又兩小球質(zhì)量相等，則由F＝mω2r，得eq\f(ω左,ω右)＝eq\r(\f(F左r右,F右r左))＝eq\f(1,2)。[答案](1)A(2)控制變量法(3)1∶24、如圖所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素．同學(xué)們用細(xì)繩系一個(gè)小沙袋在空氣中甩動(dòng)，使小沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，來感受向心力．(1)下列說法中正確的是________．A．保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將不變B．保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將增大C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將增大(2)如圖，繩上離小沙袋重心40cm處打一個(gè)繩結(jié)A，80cm處打一個(gè)繩結(jié)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：操作一：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大?。僮鞫菏治绽K結(jié)B，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大?。僮魅菏治绽K結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)2周，體會(huì)向心力的大?。僮魉模菏治绽K結(jié)A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大?。僮鞫c一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)________有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與________有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與________有關(guān)．解析：(1)由題意，根據(jù)向心力公式F向＝mω2r與牛頓第二定律，則有T拉＝mω2r；保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，ω＝2πn，角速度變大，根據(jù)公式可知，繩對(duì)手的拉力將增大，故A錯(cuò)誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，據(jù)公式可知，繩對(duì)手的拉力將變大，故C錯(cuò)誤，D正確．(2)本實(shí)驗(yàn)采取的方法是控制變量法．操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相