垂線知識點導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練檢測（含答案）

5.1.2垂線A.雙基導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練知識點1垂直的定義1.垂線：當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是______時，叫做兩條直線互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做______.2.如圖1，垂直定義的幾何語言：（1）∵AB⊥CD于點E∴___________________________________；（2）∵∠CEB=90°∴____________________________________.3.如圖2，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于點O，∠COB=145°，則∠DOE=_____.4.如圖3，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：∠BOC=1：4，則∠AOC=______，∠BOD=______.知識點2垂線的畫法5.如圖4所示，分別過P畫AB的垂線PH，H為垂足.6.下列各個圖形中，過A作線段BC所在直線垂線段，其中畫法正確的是（）A.B.C.D.知識點3垂線的性質(zhì)7.（1）已知點P在直線l上（如圖5），經(jīng)過點P畫直線的垂線，_____（填“能”或“不能”）畫且_________直線；（2）已知點P在直線外（如圖6），經(jīng)過點P畫直線的垂線，能（填“能”或“不能”）畫且_________直線；（3）綜合（1）和（2）可得到垂線的一條性質(zhì)：______________________.8.如圖7，AB⊥MN，BC⊥MN，垂足都是N，那么A、B、C三點在一條直線上，其依據(jù)是______________.知識點4點到直線的距離9.直線外一點與直線上各點連點的所有線段中，_______最短；點到直線的距離：從直線外一點到直線的__________.10.如圖8，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB＞AC的依據(jù)是，AC+BC＞AB的依據(jù)是.11.體育課上，老師測量跳遠成績的依據(jù)是（）A.垂直的定義B.兩點之間線段最短C.垂線段最短D.兩點確定一條直線B.真題檢測反饋12.如圖9，點P到直線的距離是（）A.線段PA的長度B.線段PB的長度C.線段PC的長度D.線段PD的長度13.如圖10是一跳遠運動員跳落沙坑時留下的痕跡，則表示該運動員成績的是（）A.線段的長B.線段的長C.線段的長D.線段的長14.如圖11，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，CF⊥AB與點F，AE、BD、CF交于點O，則圖中能表示點A到直線OC的距離的線段長是（）A.AOB.AFC.ADD.OD15.如圖12，AB交CD于O，OE⊥AB.（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度數(shù).16.如圖13，∠AOB=90°，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC.（1）畫射線OD⊥OC；（2）寫出圖中∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.C.創(chuàng)新拓展提升17.如圖14，P是直線外一點，A、B、C三點在直線l上，且PB⊥l于點B，∠APC=90°，則下列結(jié)論：①線段AP的長是點A到直線PC的距離；②線段BP的長是點P到直線的距離；③PA、PB、PC三條線段中，PB最短；④PA·PC=PB·PA.其中正確的是（）A.②③B.①②③C.③④D.①②③④5.1.2垂線A.雙基導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練知識點1垂直的定義1.垂線：當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是______時，叫做兩條直線互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做______.答案：直角；垂足2.如圖1，垂直定義的幾何語言：（1）∵AB⊥CD于點E∴___________________________________；答案：∠CEB=90°或∠AEC=90°或∠AED=90°或∠BED=90°（2）∵∠CEB=90°∴____________________________________.答案：AB⊥CD于點E3.如圖2，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于點O，∠COB=145°，則∠DOE=_____.答案：55°4.如圖3，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC：∠BOC=1：4，則∠AOC=______，∠BOD=______.答案：30°；150°知識點2垂線的畫法5.如圖4所示，分別過P畫AB的垂線PH，H為垂足.下列各個圖形中，過A作線段BC所在直線垂線段，其中畫法正確的是（）A.B.C.D.答案：D知識點3垂線的性質(zhì)7.（1）已知點P在直線l上（如圖5），經(jīng)過點P畫直線的垂線，_____（填“能”或“不能”）畫且_________直線；（2）已知點P在直線外（如圖6），經(jīng)過點P畫直線的垂線，能（填“能”或“不能”）畫且_________直線；（3）綜合（1）和（2）可得到垂線的一條性質(zhì)：______________________.答案：能；只能畫一條；能；只能畫一條；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直8.如圖7，AB⊥MN，BC⊥MN，垂足都是N，那么A、B、C三點在一條直線上，其依據(jù)是______________.答案：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直知識點4點到直線的距離9.直線外一點與直線上各點連點的所有線段中，_______最短；點到直線的距離：從直線外一點到直線的__________.答案：垂線段；垂線的長度10.如圖8，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB＞AC的依據(jù)是，AC+BC＞AB的依據(jù)是.答案：垂線段最短；兩點之間線段最短11.體育課上，老師測量跳遠成績的依據(jù)是（）A.垂直的定義B.兩點之間線段最短C.垂線段最短D.兩點確定一條直線答案：CB.真題檢測反饋12.如圖9，點P到直線的距離是（）A.線段PA的長度B.線段PB的長度C.線段PC的長度D.線段PD的長度答案：B13.如圖10是一跳遠運動員跳落沙坑時留下的痕跡，則表示該運動員成績的是（）A.線段的長B.線段的長C.線段的長D.線段的長答案：B14.如圖11，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，CF⊥AB與點F，AE、BD、CF交于點O，則圖中能表示點A到直線OC的距離的線段長是（）A.AOB.AFC.ADD.OD答案：B15.如圖12，AB交CD于O，OE⊥AB.（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度數(shù)；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度數(shù).解：（1）∵AB交CD于O，OE⊥AB，∴∠EOD+∠BOD=90°，又∠EOD=20°，∴∠BOD=70°，∴∠AOC=∠BOD=70°（2）∵∠AOC：∠BOC=1：2，∴∠BOC=2∠AOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC+2∠AOC=180°，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠EOD=90°-∠BOD=30°16.如圖13，∠AOB=90°，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線OC.（1）畫射線OD⊥OC；（2）寫出圖中∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：（1）兩種情況，圖略；（2）①∵∠AOD+∠AOC=90°且∠BOC+∠AOC=90°，∴∠AOD=∠BOC，②∵∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOB=∠AOC，∴∠AOD+∠BOC=2×90°=180°C.創(chuàng)新拓展提升1