導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用同步練習(xí)（含解析）

人教版2019選修二5.3導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用同步練習(xí)一、單選題1.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2A.

1

B.

2

C.

3

D.

42.曲線y=xe?2x+1在A.

e

B.

e2

C.

2e

3.已知函數(shù)f(x)=x2eA.

(0,2e)

B.

(0,4e)4.若f(x)=x2?2x?4A.

(?1,0)

B.

(?1,0)∪(2,+∞)

C.

(1,+∞)

D.

(2,+∞)5.若a∈R，“a>3”是“函數(shù)f(x)=(x?a)ex在A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)f(x)=x(ex?A.

是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減

B.

是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增

C.

是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減

D.

是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增7.已知函數(shù)f(x)=aex+x(lna+x?lnx)A.

[1,+∞)

B.

[2e,+∞)

C.

[8.函數(shù)f(x)=xA.

B.

C.

D.

二、多選題9.已知函數(shù)f(x)=xA.

存在a使得f(x)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間

B.

f(x)有最小值

C.

存在a使得f(x)有小于0的極值點(diǎn)

D.

當(dāng)x1<0<x210.已知函數(shù)f(x)=x3-3lnx-1，則（

）A.

f(x)的極大值為0

B.

曲線y=f(x)在（1，f(1))處的切線為x軸

C.

f(x)的最小值為0

D.

f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇?1,5]，部分函數(shù)值如表1，f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)A.

函數(shù)f(x)在[0,1]是減函數(shù)

B.

如果當(dāng)x∈[?1,t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4

C.

函數(shù)y=f(x)?a有4個(gè)零點(diǎn)，則1≤a<2

D.

函數(shù)f(x)在x=2取得極大值12.定義在(0,π2)上的函數(shù)f(x)，f'(x)A.

f(π6)>2

C.

f(π6)>3三、填空題13.已知f′(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)x都有f′(x)>f(x)?1，且有14.已知函數(shù)f(x)對x∈R均有f(x)+2f(?x)=mx?6，若f(x)≥ln15.已知函數(shù)f(x)=x①函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為3x+y?4=0；②函數(shù)y=f(x)有3個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)y=f(x)在x=2處取得極大值；④函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱上述命題中，正確命題的序號是________．16.函數(shù)f(x)=x3?3x四、解答題17.已知函數(shù)f(x)=(x（1）若a=0，求f(x)的最小值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.18.已知函數(shù)f(x)=(m?ln（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)?2x?m<0恒成立，求正整數(shù)m的最大值．參考數(shù)據(jù)：ln5≈1.6119.已知函數(shù)f(x)=xe（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（2）證明∶對任意的x∈R，都有f(x)≥0.20.已知函數(shù)f(x)=e（1）若f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）證明：?x∈[0,+∞)，xe21.設(shè)函數(shù)f(x)=e（1）若b=1，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若f(x)≥0，求證：b?a22.已知f(x)=xlnx，（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知x≥1時(shí)，不等式ax?2≤(x2?4x+5)f(x)

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【解答】∵f(x)=x3+a由題意知f′(1)=0，即3+2a+b=0，所以所以f(2)=8+4a+2b=8+2(2a+b)=8+2×(?3)=2.故答案為：B2.【答案】C【解析】【解答】對函數(shù)y=xe?2x+1求導(dǎo)得所以，曲線y=xe?2x+1在x=1處的切線斜率為y′所以，y=xe?2x+1在x=1處的切線方程為y?1直線y=?1ex+2e交x軸于點(diǎn)A(2,0)因此，所求三角形的面積為12故答案為：C.3.【答案】B【解析】【解答】由x2設(shè)g(x)=x2e當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，g′當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，g′當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，g′所以函數(shù)g(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+∞)上單調(diào)遞減，故g(0)=0，g(2)=4因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2e故答案為：B

4.【答案】D【解析】【解答】解：由題得f′令x2故答案為：D.5.【答案】A【解析】【解答】由題意，函數(shù)f(x)=(x?a)ex，則令f′(x)=0，可得當(dāng)x<a?1時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x>a?1時(shí)，所以函數(shù)y=f(x)在x=a?1處取得極小值，若函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上有極值，則a?1>0，解得a>1．因此“a>3”是“函數(shù)f(x)=(x?a)ex在故答案為：A．6.【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=x(ex?且f(?x)=?x(e所以f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f′所以f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，故答案為：D7.【答案】C【解析】【解答】由f(x)≥x得：aex+x(∴e(lna+x?∵g(x)=ex+x∴l(xiāng)na+x?lnx≥0∴l(xiāng)na≥lnx?x構(gòu)造函數(shù)?(x)=lnx?x，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，?′(x)>0，?(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，?′∴?(x)max=?(1)=?1，∴l(xiāng)n故答案為：C.8.【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閒(?x)=?f(x)，所以函數(shù)的奇函數(shù)，排除答案A、C，又當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)=12xlnx，f二、多選題9.【答案】B,C【解析】【解答】f′(x)=4x當(dāng)a>0時(shí)，f″(x)>0，又f′(?3a)=?3a?2a3a<0，f′(0)=a>0，∴f′(x)在當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)在(?∞,??a6)和(?若a<?2732，則f′(??a6)>0，f′(x)在(?∞,0)上有兩個(gè)零點(diǎn)，記為x1,x2，在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn)，記為x3，則f(x)在(?∞,若?2732?a<0，則f′(??a6)?0，f′(x)只在(0,+∞)對于D，當(dāng)x1<0<x=(x取a=?(x12故答案為：BC10.【答案】B,C【解析】【解答】f(x)=x3-3lnx-1的定義域?yàn)?0，+∞)，f′令f′(x)=3x列表得：x(0,1)1(1,+∞)f-0+f(x)單減

單增所以f(x)的極小值，也是最小值為f(1)=0，無極大值，在定義域內(nèi)不單調(diào)；C符合題意，A、D不符合題意；對于B:由f(1)=0及f′(1)=0，所以y=f(x)在（1，f(1))處的切線方程y?0=0(x?1)，即故答案為：BC11.【答案】A,C【解析】【解答】由導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖像可知，f(x)在[?1,0]上單調(diào)遞增，在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,4]A符合題意；B.如果當(dāng)x∈[?1,t]時(shí)，f(x)的最大值是2，由函數(shù)單調(diào)性可知：t的最大值為5，B不符合題意；C.函數(shù)y=f(x)?a有4個(gè)零點(diǎn)，即y=f(x)圖像與y=a有4個(gè)交點(diǎn)，由f(x)的定義域?yàn)閇?1,5]，且f(?1)=f(5)=1，f(0)=f(4)取得最大值為2，所以a=2時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，因此1≤a<2；C符合題意；D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[1,4]上單調(diào)遞增，所以x=2處不可能取得極值，D不符合題意.故答案為：AC.12.【答案】C,D【解析】【解答】依題意0<x<π由f'(x)<?tan構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)F'所以F(x)在(0,πF(π6)>F(f(π所以f(π6)>故答案為：CD三、填空題13.【答案】(1,+∞)【解析】【解答】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)?1g'(x)=f'(x)?f(x)+1g(1)=0，f(x)?1>e所以不等式f(x)?1>ex?1故答案為：(1,+∞)14.【答案】(-∞,-e]【解析】【解答】∵函數(shù)f（x）對x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6①，∴將﹣x換為x，得f（﹣x）+2f（x）＝﹣mx﹣6②，∴由①②，解得f（x）＝﹣mx﹣2．∵f（x）≥lnx恒成立，∴m≤?2+lnx∴只需m≤(?令g(x)=?2+lnxx，則g'（x）令g'（x）＝0，則x=1∴g（x）在（0，1e）上單調(diào)遞減，在（1∴g(x)∴m的取值范圍為（﹣∞，﹣e]．故答案為：（﹣∞，﹣e]．15.【答案】①②④【解析】【解答】①∵f′(x)=3x2∴函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為3x+y?4=0，①正確；②令f′(x)=3x2?6x>0∴函數(shù)y=f(x)在(?∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，又∵f(?1)=?1<0,f(0)=3>0,f(2)=?1<0,f(3)=3>0，∴在(?1,0),(0,2),(2,3)上各有一點(diǎn)x使f(x)=0，即函數(shù)y=f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，②正確；③由②知函數(shù)y=f(x)在x=2處取得極小值，③錯(cuò)誤；④令g(x)=x3?3x所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，將函數(shù)g(x)=x3?3x的圖像向右平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位可得函數(shù)?(x)=所以函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱，④正確.16.【答案】-2【解析】【解答】由f(x)=x3?3x令f′(x)=0，解得x1f(x)在區(qū)間[?1,1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，所以最小值為f(1)=?2.故答案為：-2.四、解答題17.【答案】（1）解：若a=0，f(x)=x2lnf′由f′(x)>0可得由f′(x)<0可得所以f(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為f(1)=?12；

（2）解：①當(dāng)a≤0時(shí)，2x?2a>0，由f′(x)>0可得由f′(x)<0可得此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，②當(dāng)0<a<1時(shí)，由f′(x)>0可得0<x<a或由f′(x)<0可得此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(a,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,a)和(1,+∞)，③當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)≥0恒成立，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為④當(dāng)a>1時(shí)，由f′(x)>0可得0<x<1或由f′(x)<0可得此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(a,+∞)，綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(a,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,a)和(1,+∞)，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，當(dāng)a>1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(a,+∞)，

18.【答案】（1）解：f′(x)=m?1?lnx，因?yàn)楫?dāng)m?1≤0，即m≤1時(shí)，f′(x)<0對x>1恒成立，∴f(x)在當(dāng)m?1>0，即m>1時(shí)，令f′(x)=0，得由f′(x)>0，解得：1<x<em?1，由所以f(x)在(1,em?1)綜上所述，當(dāng)m≤1，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)m>1時(shí)，在(1,em?1)單調(diào)遞增，在(em?1,+∞)單調(diào)遞減．

（2）解：∵當(dāng)x>1時(shí)，令?(x)=xlnx+2xx?1，得?′因?yàn)閤>1，所以g′(x)=1?1因?yàn)間(4)=4?lng(5)=5?ln所以?x1∈(4,5)由g(x1)=當(dāng)x∈(1,x1)，?′(x)<0，?(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(所以x=x1時(shí)，?(x)取得最小值，為?(x又m為正整數(shù)，所以m≤4，所以正整數(shù)m的最大值為4．19.【答案】（1）解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，由題得f′又f(0)=2，f′所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y?2=(e+2)(x?0)，即(e+2)x?y+2=0.

（2）解：f′由于ex+1+2>0，令f′所以當(dāng)x<?1時(shí)，f′(x)<0，f(x)在當(dāng)x>?1時(shí)，f′(x)>0，f(x)在所以f(x)所以對任意的x∈R，都有f(x)≥0.20.【答案】（1）解：f′若f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0，即設(shè)g(x)=ex+sinx，則g故g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)≥g(0)=1，所以a≤1.所以a的取值范圍為(?∞,1].

（2）證明：設(shè)F(x)=x?sinx(x≥0)，則F′(x)=1?cos所以F(x)≥F(0)=0，所以x≥sin所以x∈[0,1]時(shí)，sin2x≤x2，當(dāng)故x∈[0,+∞)時(shí)，sin2設(shè)G(x)=cosx+12x則G′(x)在所以G′(x)≥G′(0)=0，所以G(x)即cosx≥1?所以0<2?cos所以sin2只需證xex≥設(shè)?(x)=ex?12所以?′(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，所以?′(x)≥?′(0)=0故ex≥12x綜上所述，?x∈[0,+∞)，xe21.【答案】（1）解：當(dāng)b=1時(shí)，f(x)=ex?ax若a≤0，f′(x)>0，若a>0