屆九2022年級(jí)數(shù)學(xué)每課時(shí)精講精練系列專題2課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)（人教版）

基礎(chǔ)知識(shí)1.認(rèn)識(shí)圖案的形成過程目前，我們學(xué)習(xí)了最基本的圖形移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。利用這些圖形變換的形式可以分析出組合圖案的形成過程，在分析圖案的形成過程時(shí)，要找出形成圖案的“基本圖案”，然后分析圖案是由該“基本圖案”經(jīng)過怎樣的變換得到的2.簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)利用平移、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）、軸對(duì)稱等圖形變換，能夠進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)，也可以利用這些圖形變換的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。本節(jié)重點(diǎn)：會(huì)利用基本的圖形變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)或中心對(duì)稱作圖。本節(jié)難點(diǎn)：利用基本的圖形變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)或中心對(duì)稱設(shè)計(jì)符合題意的圖案。三、典例精析：例1：如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）例2．將圖中的正方形圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）四、感悟中考1、（2014?山東煙臺(tái)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B． （1，2） C． （1，3） D． （1，4）2、（2014?山東棗莊）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有種．【點(diǎn)評(píng)】考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，此題要首先找到大正方形的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸，進(jìn)一步確定可以涂黑的正方形．3、（2014?湖南張家界）利設(shè)計(jì)出美麗圖案，如圖，在方格紙中有一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，完成下列問題：（1）圖案設(shè)計(jì)：先作出四邊形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形，再將你所作的圖形和原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；（2）完成上述圖案設(shè)計(jì)后，可知這個(gè)圖案的面積等于．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)作圖，以及求不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是在作圖時(shí)，找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．四、專項(xiàng)訓(xùn)練。（一）基礎(chǔ)練習(xí)１、（2013?鹽城）如圖①是方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（）種種種種【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生實(shí)際操作能力，用到了圖形的旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱的知識(shí)，需要靈活掌握．2、（1）如圖中如何通過平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換，由圖形A得到圖形B，再由圖形B得到圖形C（對(duì)于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離；對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換要求回答出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度）；（2）如圖1，如果點(diǎn)P、P3的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，1），寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；（3）圖2是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)圖請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙中將圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，依次畫出旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，但涂陰影時(shí)不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧！注：方格紙中的小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．3、(2014年湖北荊門)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形）．若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有（）種種種種4、(2014年貴州黔東南)如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AC=，∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．1.5 C． D．1∴∠C=90°﹣60°=30°，提升練習(xí)1、（2014?四川巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以﹣2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比，即：=（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）．進(jìn)而得出答案．2．（2014?山西）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．幾何中，平行四邊形、矩方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對(duì)于它們的性質(zhì)都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形﹣﹣箏形．所謂箏形，它的形狀與我們生活中風(fēng)箏的骨架相似．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD判定：①兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形②有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如果只研究一般的箏形（不包括菱形），請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù)：（1）請(qǐng)說出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條；（2）請(qǐng)仿照?qǐng)D1的畫法，在圖2所示的8×8網(wǎng)格中重新設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)全等的箏形和四個(gè)全等的菱形組成的新圖案，具體要求