平面向量的概念課前檢測(cè)（含解析）

人教A版平面向量的概念課前檢測(cè)題一、單選題1．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．下列命題正確的是()A．若與共線，與共線，則與共線B．向量共面，即它們所在的直線共面C．若，則存在唯一的實(shí)數(shù)使D．零向量是模為，方向任意的向量3．下列說(shuō)法中正確的是（）．A．零向量沒有方向B．平行向量不一定是共線向量C．若向量與同向且，則D．若向量，滿足且與同向，則4．下列各量中是向量的是（）A．時(shí)間 B．速度 C．面積 D．長(zhǎng)度5．下列說(shuō)法中正確的是（）A．平行向量就是向量所在的直線平行的向量 B．長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量C．零向量的長(zhǎng)度為零 D．共線向量是在一條直線上的向量6．下列命題正確的是（）A．若都是單位向量，則B．兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)都相同C．向量與是兩個(gè)平行向量D．若，則四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)7．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①零向量沒有方向；②向量的模一定是正數(shù)；③與非零向量共線的單位向量不唯一A．0 B．1 C．2 D．38．下列各說(shuō)法:①有向線段就是向量,向量就是有向線段;②向量的大小與方向有關(guān);③任意兩個(gè)零向量方向相同;④模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量.其中正確的有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．下列結(jié)論中，正確的是（）A．長(zhǎng)的有向線段不可能表示單位向量B．若O是直線上的一點(diǎn)，單位長(zhǎng)度已選定，則上有且只有兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得，是單位向量C．方向?yàn)楸逼?0°的向量與南偏東50°的向量不可能是平行向量D．一人從A點(diǎn)向東走500m到達(dá)B點(diǎn)，則向量不能表示這個(gè)人從A點(diǎn)到B點(diǎn)的位移10．在中，點(diǎn)D，E分別為邊，的中點(diǎn)，則如圖所示的向量中，相等向量有（）A．一組 B．二組 C．三組 D．四組11．下列說(shuō)法正確的是（）A．零向量是沒有方向的向量 B．零向量的長(zhǎng)度為0C．任意兩個(gè)單位向量的方向相同 D．同向的兩個(gè)向量可以比較大小12．下列說(shuō)法正確的是（）A．向量與是共線向量，則A，B，C，D必在同一直線上B．向量與平行，則與的方向相同或相反C．向量與向量是平行向量D．單位向量都相等13．下列說(shuō)法不正確的是（）A．方向相同大小相等的兩個(gè)向量相等B．單位向量模長(zhǎng)為一個(gè)單位C．共線向量又叫平行向量D．若則ABCD四點(diǎn)共線14．下列命題中正確的個(gè)數(shù)有（）①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題15．如圖，設(shè)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的中心，寫出圖中與向量相等的向量______.（寫出兩個(gè)即可）16．在如圖所示的向量中（小正方形的邊長(zhǎng)為1），判斷是否存在下列關(guān)系的向量：（1）是共線向量的有______；（2）方向相反的向量有______；（3）模相等的向量有______.17．下列命題中，正確的是______（填序號(hào)）.①有向線段就是向量，向量就是有向線段；②向量與向量平行，則與的方向相同或相反；③兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小.18．判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”），并說(shuō)明理由.（1）若與都是單位向量，則.（）（2）方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量.（）（3）直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量.（）（4）若與是平行向量，則.（）（5）若用有向線段表示的向量與不相等，則點(diǎn)M與N不重合.（）（6）海拔、溫度、角度都不是向量.（）19．如圖，四邊形為正方形，為等腰直角三角形，回答下列問(wèn)題：（1）圖中與共線的向量有_____；（2）圖中與相等的向量有______；（3）圖中與的模相等的向量有_______.三、解答題20．如圖所示，O為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形，都是正方形，在圖中所標(biāo)出的向量中，（1）分別寫出與，相等的向量；（2）寫出與共線的向量；（3）寫出與模相等的向量.21．指出圖中各向量的長(zhǎng)度.（規(guī)定小方格的邊長(zhǎng)為）22．將向量用具有同一起點(diǎn)O的有向線段表示.（1）當(dāng)與是相等向量時(shí)，判斷終點(diǎn)M與N的位置關(guān)系；（2）當(dāng)與是平行向量，且時(shí)，求向量的長(zhǎng)度，并判斷的方向與的方向之間的關(guān)系.參考答案1．A【分析】根據(jù)零向量的定義，可判斷A項(xiàng)正確；根據(jù)共線向量和相等向量的定義，可判斷B，C，D項(xiàng)均錯(cuò).【詳解】模為零的向量是零向量，所以A項(xiàng)正確；時(shí)，只說(shuō)明向的長(zhǎng)度相等，無(wú)法確定方向，所以B，C均錯(cuò)；時(shí)，只說(shuō)明方向相同或相反，沒有長(zhǎng)度關(guān)系，不能確定相等，所以D錯(cuò).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)向量的基本概念的辨析，屬于基礎(chǔ)題.2．D【分析】假設(shè)為零向量，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)向量的特征，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)共線向量定理，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)零向量的定義，可判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，若，則根據(jù)零向量方向的任意性，可的與共線，與共線；但與不一定共線，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)橄蛄渴强梢宰杂梢苿?dòng)的量，因此三個(gè)向量共面，其所在的直線不一定共面；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，根據(jù)共線向量定理，若，其中，則存在唯一的實(shí)數(shù)使；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，根據(jù)零向量的定義可得，零向量是模為，方向任意的向量；即D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量相關(guān)命題的判定，熟記向量的概念，向量的特征，以及共線向量定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.3．C【分析】由零向量，平行向量，相等向量的定義逐一判斷可得選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，零向量的方向是任意的，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，平行向量就是共線向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由相等向量的定義：兩向量的方向相同，大小相等可知，C正確；對(duì)于D，兩個(gè)向量不能比較大小，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定義，在判斷關(guān)于向量的命題時(shí)注意向量的方向，屬于基礎(chǔ)題.4．B【分析】根據(jù)向量的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；時(shí)間、面積、長(zhǎng)度只有大小沒有方向，因此不是向量．而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量．故選：．【點(diǎn)睛】此題是個(gè)基礎(chǔ)題，本題的考點(diǎn)是向量的概念，純粹考查了定義的內(nèi)容．注意數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系．5．C【分析】直接根據(jù)共線向量、相等向量、零向量的概念判斷即可．【詳解】解：平行向量也叫共線向量，是指方向相同或相反的兩個(gè)向量，另外規(guī)定零向量與任意向量平行，故A，D錯(cuò)；相等向量是指長(zhǎng)度相等、方向相同的向量，故B錯(cuò)；長(zhǎng)度為零的向量叫零向量，故C對(duì)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．6．C【分析】利用單位向量的定義可判斷A；利用向量相等的定義可判斷B；利用平行向量的定義可判斷C；利用向量相等的定義可判斷D.【詳解】對(duì)于A，單位長(zhǎng)度為的向量為單位向量，都是單位向量，但方向可能不同，故A不正確；對(duì)于B，模相等，方向相同的向量為相等向量，故B不正確；對(duì)于C，向量與為相反向量，所以兩個(gè)為平行向量，故C正確；對(duì)于D，，若四點(diǎn)在同一條直線上，不能構(gòu)成平行四邊形，故D不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本概念，需理解單位向量、相等向量、共線向量的概念，屬于基礎(chǔ)題.7．B【分析】零向量的方向是任意的；向量的模一定是非負(fù)數(shù)；與非零向量共線的單位向量有兩個(gè).【詳解】零向量的方向是任意的，故①錯(cuò)；向量的模是非負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)；與非零向量共線的單位向量不唯一，分別是，故③正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查與向量有關(guān)的概念，考查學(xué)生對(duì)概念的理解與辨析，是一道基礎(chǔ)題.8．A【分析】根據(jù)向量的基本概念分析即可.【詳解】有向線段是向量的幾何表示,二者并不相同,故①錯(cuò)誤;②向量不能比較大小,故②錯(cuò)誤;③由零向量方向的任意性知③錯(cuò)誤;④向量相等是向量模相等,且方向相同,故④錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量中的基本概念,屬于基礎(chǔ)題型.9．B【分析】根據(jù)單位向量的定義、平行向量的定義、向量的定義直接判斷即可.【詳解】解析：一個(gè)單位長(zhǎng)度取時(shí)，長(zhǎng)的有向線段剛好表示單位向量，故A不正確；B顯然正確；方向?yàn)楸逼?0°的向量與南偏東50°的向量是一對(duì)方向相反的向量，因此是平行向量，故C不正確；根據(jù)位移的定義可知向量表示這個(gè)人從A點(diǎn)到B點(diǎn)的位移，故D不正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了單位向量的定義，考查了平行向量的定義，考查了向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.10．A【分析】結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)、相等向量的定義直接求解即可.【詳解】解析：由相等向量的定義可知，題圖中只有一組向量相等，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線性質(zhì)，考查了相等向量，屬于基礎(chǔ)題.11．B【分析】根據(jù)零向量的定義和性質(zhì)、單位向量的定義，同向向量的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解析：零向量的長(zhǎng)度為0，方向是任意的，故A錯(cuò)誤，B正確；任意兩個(gè)單位向量的長(zhǎng)度相等，但方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；不管是同向的向量還是不同向的向量，都不能比較大小，故D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了零向量的定義和性質(zhì)，考查了單位向量的定義，考查了同向向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.12．C【分析】根據(jù)共線（平行）向量的定義和性質(zhì)、相等向量的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解析：A項(xiàng)考查的是有向線段共線與向量共線的區(qū)別.事實(shí)上，有向線段共線要求線段必須在同一直線上，而向量共線時(shí)，表示向量的有向線段可以在平行直線上，不一定在同一直線上，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.由于零向量與任一向量平行，因此，若，中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的.故B項(xiàng)錯(cuò)誤.由于向量與向量方向相反，所以二者是平行向量，故C項(xiàng)正確.單位向量的長(zhǎng)度都相等，方向任意，而向量相等不僅需要長(zhǎng)度相等，還要求方向相同.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行（共線）向量的定義和性質(zhì)，考查了相等向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.13．D【分析】利用平面向量相等的概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點(diǎn)不共線，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，注意反例的積累，屬于基礎(chǔ)題.14．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量的定義依次分析四個(gè)命題，綜合即可得答案．【詳解】對(duì)于①，若向向量與是共線向量，則，或A,，，在同條直線上，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)閱挝幌蛄康哪Ｏ嗟?，但是它們的方向不一定相同，所以單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，相等向量的定義是方向相同模相等的向量為相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因?yàn)榱阆蛄康姆较蚴遣淮_定的，可以是任意方向，所以相等，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，比如共線的向量與(A,B,C在一條直線上)起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)相同，故④錯(cuò)誤.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定義和命題的真假判斷，關(guān)鍵是理解向量有關(guān)概念的定義．15．，，【分析】由題意與相等向量的定義可得答案.【詳解】解：由題可得：與相等的向量是：，，；故答案為：，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.16．和，和和，和【分析】（1）通過(guò)表示向量的有線段的關(guān)系，利用向量共線的定義找出共線向量

（2）利用相反向量的定義，從找出相反向量．

（3）直接由圖形中得出有線段的長(zhǎng)度相等的即可.【詳解】解:（1），，故和，和是共線向量.（2）和，和是方向相反的向量.（3）由勾股定理可得，模相等的向量有.故答案為：（1）和，和；（2）和，和；（3）.【點(diǎn)睛】本題考查共線向量、相反向量的定義和向量的模長(zhǎng)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17．③【分析】利用向量的概念、共線對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，可分析處正確的選項(xiàng).【詳解】解析①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量.②不正確，若與中有一個(gè)為零向量，零向量的方向是任意的，故這兩個(gè)向量的方向不一定相同或相反.③正確，向量既有大小，又有方向，不能比較大小，而向量的模均為實(shí)數(shù)，可以比較大小.故答案為：③【點(diǎn)睛】本題考查向量的概念和共線的定義，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√；（6）√.【分析】（1）根據(jù)相等向量的定義判斷即可；（2）根據(jù)方位角的定義和共線向量的定義判斷即可；（3）根據(jù)向量的定義直接判斷即可；（4）根據(jù)平行向量和相等向量的定義判斷即可；（5）根據(jù)相等向量的定義進(jìn)行判斷即可；（6）根據(jù)向量的定義直接判斷即可.【詳解】解：（1）×因?yàn)閱挝幌蛄康拈L(zhǎng)度（模）盡管都是1，但方向不一定相同.（2）√因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相反，所以是共線向量.（3）×因?yàn)閤軸與y軸只有方向，沒有大小，所以不是向量.（4）×因?yàn)橥蚧蚍聪虻南蛄渴瞧叫邢蛄浚琣與b的方向不一定相間，模也不一定相等，所以不一定成立.（5）√假設(shè)點(diǎn)M與N重合，則，這與與不相等矛盾.所以點(diǎn)M與N不重合.（6）√因?yàn)楹０?、溫度、角度只有大小，沒有方向，所以它們都不是向量.故答案為：×；√；×；×；√；√【點(diǎn)睛】本題考查了相等向量的定義，考查了向量的定義，考查了平行向量的定義，考查了單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)