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文檔簡介
平面向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示練習(xí)一、單選題已知向量a=(1,8),b=(2x,4)A.?2 B.?1 C.1 D.2P是線段P1P2上的一點,若P1(1,3),P2(4,0)且P是線段P1P2的一個三等分點(靠近P1A.(2,2) B.(3,?1)
C.(2,2)或(3,?1) D.(2,2)或(3,1)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,sin?B=1,向量p=(a,b),q=(1,2).若p//q,則角C=A.π6 B.π3 C.π2向量a=(1,2),b=(2,λ),c=(3,?1),且(a+bA.3 B.?3 C.7 D.?7已知A,B,C三點在一條直線上,且A(3,?6),B(?5,2),若C點的橫坐標(biāo)為6,則C點的縱坐標(biāo)為(????)A.?13 B.9 C.?9 D.13下列各組向量中,共線的是(????)A.a=(?1,2),b=12,1 B.a=3,34,b=已知向量a=(3,5),b=(cosα,sinα),且a//b,則A.35 B.53 C.?3若a=(2,1),b=(?1,1),(2a+b)//(A.12 B.2 C.?2 D.下列向量中,與向量c=(2,3)不共線的一個向量p等于(
)A.(5,4) B.1,32 C.23已知平面向量a=(x,1),b=(?x,x2),則aA.(0,1+x2) B.(x,2+x2)已知向量a=(1,?2),a//b,則b可能是
(A.(4,8) B.(8,4) C.(?4,?8) D.(?4,8)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(????)A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(?1,2),e2=(5,?2)
C.二、單空題已知a=(4,3),b=(?1,2),m=a?λb,n=2a已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(?k,10),若A,B,C三點共線,則實數(shù)k=_________已知兩點A(?2,3),B(1,?5),若點C滿足AC=?2CB,則點C的坐標(biāo)為_______.在△ABC中,點P在BC上,且BP=2PC,點Q是AC的中點,若PA=(4,3),PQ=(1,5),則若A(2,?1),B(4,2),C(1,5),則.三、解答題已知a=(1,0),b(1)當(dāng)k為何值時,ka?b與(2)若AB=2a+3b,且A,B,C三點共線,求m的值.
已知A(1,1),B(3,?1),C(a,b).(1)若A,B,C三點共線,求a與b滿足的關(guān)系式;(2)若AC=2AB,求點C的坐標(biāo).
設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點,且A(1,3),B(2,?2),C(4,?1).(1)若AB=CD,求(2)設(shè)向量a=AB,b=BC,若ka?b與a+3b平行,求實數(shù)k如圖,已知四邊形ABCD為平行四邊形,O為對角線AC,BD的交點,AD=(3,7),AB=(?2,1).求OB的坐標(biāo).
答案和解析1.【答案】B
【解答】
解:由a//b,
得4?8×2x=0,
解得x=?1.
故選B.
2.【答案】A
【解析】
解:由題意得P1P=13P1P2,且P1P2=(3,?3),
設(shè)P(x,y),則(x?1,y?3)=(1,?1),∴x=2,y=2,
則點P(2,2).
3.【答案】B
【解答】解:由sin?B=1,得B=π2,所以在△ABC中,cosC=【解答】解:a+b=3,2+λ,c=3,?1,
∵(a+b)//c,則6+3λ=?3,
∴λ=?3
5.【答案】C
【解答】
解:設(shè)C點坐標(biāo)為(6,y),則AB=(?8,8),AC=(3,y+6).
∵A,B,C【解答】
解:對于A,對于2×12?(?1)×1≠0,所以兩個向量不共線,
對于B,因為
3×32?34×2≠0
,所以兩個向量不共線,
對于C,因為2×?3?3×2≠0,所以兩個向量不共線,
對于D,因為(?3)×(?4)?2×6=0,所以兩個向量共線,
故選D.
7.【答案】B
【解答】
解:∵向量a=(3,5),b=(cosα,sinα),且【解答】解:由a=(2,1),b=(?1,1),
得2a+b=(3,3),
a?mb=(2+m,1?m),
由于(2a+b)//(【解答】解:因為向量c=(2,3)對于A,2×4?3×5=?7≠0,所以與c不共線.
對于B,2×32?3×1=0,所以與c共線.
對于C,2×1?3×23=0,所以與c共線.
對于D,2×12本題考查平面向量的坐標(biāo)運算,屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)題意利用向量的坐標(biāo)直接計算可得a+2b
的值.
【解答】
解:因為平面向量a=(x,1),b=(?x,x2),
所以a+2b=(x,1)+2(?x,x2)=(?x,1+2x2),
11.【答案】D
【解答】
解:∵平面向量a=(1,?2),且a//b,
∴選項A:1×8?(?2)×4≠0,a//b不滿足,A錯誤;
選項B:1×4?(?2)×8≠0,a//b不滿足,B錯誤;
選項C:1×(?8)?(?2)×(?4)≠0,a//b解:由向量共線定理,知選項A,C,D中的向量組是共線向量,不能作為基底;
而選項B中的向量組不共線,可以作為基底,
13.【答案】?12
【解答】
解:m=4+λ,3?2λ,n=7,8,
當(dāng)m//n時,4+λ7=3?2λ8,
所以λ=?12.
故答案為∴AB=(4?k,?7),∵A,B,C三點共線,
∴AB//BC,
∴5(4?k)=?7(?k?4),
解得k=?23.
故答案為?23.
15.【答案】(4,?13)
【解答】
解:設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),∵A(?2,3),B(1,?5),
∴AC=(x+2,y?3),CB=(1?x,?5?y).
∵AC=?2CB,
∴(x+2,y?3)=?2(1?x,?5?y),可得x+2=2x?2,y?3=2y+10,
解得x=4,y=?13,
故點C的坐標(biāo)為(4,?13).
16.【答案】(?6,21)
【解答】解:PQ?PA=AQ=(1,5)?(4,3)=(?3,2),
因為點Q是AC的中點,所以AQ=QC,
所以PC=PQ+QC=(1,5)+(?3,2)=(?2,7).
因為BP=2PC,所以BC=BP+PC=3因為ka?b與a+2b共線,
所以2(k?2)?(?1)×5=0(2)因為A,B,C三點共線,
所以AB=λBC(λ∈R),即2a+3b=λ(a19.【答案】解:(1)∵A(1,1),B(3,?1),C(a,b)
∴AB=(2,?2),
?AC=(a?1,b?1)
∵A(1,1),B(3,?1),C(a,b)三點共線
∴AB//AC
∴?2(a?1)=2(b?1)
即所以a?1=4,b?1=?4,
得a=5,b=?3
點C的坐標(biāo)(5,?3).20.【答案】解:(1)設(shè)D(x,y),
由AB=CD得:(2,?2)?(1,3)=(x,y)?(4,?1),
則(1,?5)
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