平行線的判定同步練習（含解析）

人教版數學七年級下冊第五章相交線與平行線平行線的判定同步練習一、單選題1.在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，駛方向與原來相同，這兩次彎的角度可能是（）A.

第一次左拐30°，第二次右拐30°

B.

第一次右拐50°，第二次左拐130°

C.

第一次右拐50°，第二次右拐130°

D.

第一次左拐50°，第二次左拐120°2.如圖，直線被直線所截下列條件能判定的是（

）A.

B.

C.

D.

3.如圖，能判定的條件是（

）A.

B.

C.

D.

4.如圖所示，如果AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關系為（

）

A.

∠α+∠β+∠γ＝180°

B.

∠α－∠β+∠γ＝180°

C.

∠α+∠β－∠γ＝180°

D.

∠α－∠β－∠γ＝180°[5.如圖，將一副三角板按如圖放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，則下列結論正確的有（

）個.①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，則有AC∥DE；④如果∠2=30°，則有BC∥AD.A.

4

B.

3

C.

2

D.

16.如圖，下列條件.能判斷AB∥CD的是(

)A.

∠BAD=∠BCD

B.

∠BAC=∠ACD

C.

∠1=∠2

D.

∠3=∠47.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是（

）A.

同位角相等，兩直線平行

B.

內錯角相等，兩直線平行

C.

旁內角互補，兩直線平行

D.

兩點確定一條直線8.下列說法正確的是（）A.

如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角必相等

B.

如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線必平行

C.

如果同旁內角互補，那么它們的角平分線必互相垂直

D.

如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個角必相等9.如下圖，在下列條件中，能判定AB∠1=∠3

B.

∠2=∠3

C.

∠1=∠4

D.

∠3=∠4二、填空題10.如圖,已知直線c與a，b均相交，若直線a∥b需要添加條件________11.如圖，若滿足條件________，則有AB∥CD，理由是________．(要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可)12.按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（________）∴∠BAC=∠DCE（________）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴________+∠CDF=180°（________）∴AE∥DF（________）．13.小明把一副三角板擺放在桌面上，如圖所示，其中邊，在同一條直線上，可以得到________學課上,老師要求同學們利用三角板畫兩條平行線．老師說苗苗和小華兩位同學畫法都是正確的，兩位同學的畫法如下：苗苗的畫法：①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則b小華的畫法：①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線做出一條最短邊所在直線；②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則b請在苗苗和小華兩位同學畫平行線的方法中選出你喜歡的一種，并寫出這種畫圖的依據.答：我喜歡________同學的畫法，畫圖的依據是________.15.在間一平面內，有2019條互不重合的直線，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此類推，則l1和l2019的位置關系是________.16.如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定AB∥CD的條件________三、解答題17.如圖，已知，，求證：.18.如圖，E、F分別在、上，，與互余，．求證：．19.如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求證：DF∥AE．20.如圖所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,問CE與DF的位置關系？試說明理由。四、綜合題21.如圖，，垂足為，，．（1）與平行嗎？為什么？（2）根據題中的條件，能判斷與平行嗎？如果能，請說明理由：如果不能，添加一個條件，使它們平行（不必說明理由）．22.將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）猜想與的數量關系，并說明理由；（2）若，求的度數；（3）若按住三角板不動，繞頂點轉動三角，試探究等于多少度時，并簡要說明理由.

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】根據題意分別作圖，

由于A符合“同位角相等，兩直線平行”的判斷定理，其余不符合平行線的判定定理.

故答案為：A.

2.【答案】D【解析】A、當∠1=∠3時，c∥d，不能判定a∥b，故此選項不合題意；B、當∠2+∠4=180°時，c∥d，不能判定a∥b，故此選項不合題意；C、當∠4=∠5時，c∥d，不能判定a∥b，故此選項不合題意；D、當∠1=∠2時，a∥b，故此選項符合題意；故答案為：D．3.【答案】D【解析】解：A、由不能得出，故本選項不符合題意；B、由不能得出，故本選項不符合題意；C、由可得AE∥BC，不能得出，故本選項不符合題意；D、由能得出，故本選項符合題意.故答案為：D.4.【答案】C【解析】解：過點E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC（兩直線平行，內錯角相等），∵∠β=∠AEF+∠FED，又∵∠γ=∠EDC，∴∠α+∠β-∠γ=180°，故答案為：C.5.【答案】B【解析】依題意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，①正確；∵∠CAD=∠1+∠2+∠3∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°∴②正確；若∠2=30°，∴∠1=90°-∠2=60°∴∠1=∠E=60°∴AC∥DE，③正確；若∠2=30°，∴∠3=90°-∠2=60°∴∠1≠∠E∴BC，AD不平行，④錯誤；故答案為：B.6.【答案】B【解析】解：A.∠BAD=∠BCD不能判定，故不符合題意；B.根據內錯角相等，兩直線平行可以由∠BAC=∠ACD判定，故符合題意；C.根據∠1=∠2得出，故不符合題意；D.根據∠3=∠4得出，故不符合題意；故答案為：B．7.【答案】A【解析】解：由圖形得，有兩個相等的同位角，所以只能依據：同位角相等，兩直線平行，故答案為：．8.【答案】C【解析】A.兩條被截直線平行時，內錯角相等，故本選項錯誤；B.如果兩條相互平行直線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線必平行，故本選項錯誤；C.如果同旁內角互補，那么這個角的兩條邊相互平行，則它們的角平分線必互相垂直，故本選項正確；D.如果兩角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故本選項錯誤；選：C9.【答案】C【解析】∠1和∠4構成AB、CD被第三條直線AC所截的一組內錯角，內錯角相等，兩直線平行，即得C．二、填空題10.【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）【解析】解：添加條件為，∠1=∠2

證明：∵∠1=∠2

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

11.【答案】，；同位角相等，兩直線平行(答案不唯一)【解析】解：若根據同位角相等，判定可得：∵，∴AB故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，兩直線平行.12.【答案】已知；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行【解析】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）

∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代換）

∴AE∥DF（

同旁內角互補，兩直線平行）13.【答案】AC；DE；內錯角相等,兩直線平行【解析】解：由題意得：

（內錯角相等，兩直線平行．）故答案為：內錯角相等，兩直線平行．14.【答案】苗苗，同位角相等，兩直線平行；小華，內錯角相等，兩直線平行【解析】（1）如圖1，由“苗苗”的畫法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；；（2）如圖2，由“小華”的畫法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）.故答案為（1）苗苗，同位角相等，兩直線平行；或（2）小華，內錯角相等，兩直線平行.15.【答案】l1⊥l2019【解析】l1與l2019的位置關系為：l1∥l2008.理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，∴l(xiāng)1⊥l3，∵l3⊥l4，∴l(xiāng)1∥l4，∵l4∥l5，∴l(xiāng)1∥l5，∵l5⊥l6，∴l(xiāng)1⊥l6，∵l6∥l7，∴l(xiāng)1⊥l7，∴可得規(guī)律為：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，…，則l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…∵2019÷4＝504…3∴l(xiāng)1⊥l2019.故答案為l1⊥l2019.16.【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【解析】由“內錯角相等，兩直線平行”可以添加條件∠1=∠4．由“同位角相等，兩直線平行”可以添加條件∠B=∠5．由“同旁內角互補，兩直線平行”可以添加條件∠B+∠BCD=180°．綜上所述，滿足條件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°答案填寫其中一個即可三、解答題17.【答案】證明：，【解析】先根據∠1=∠3得出AE∥DB，再由∠2=∠E可知∠4=∠2,故BE∥CD18.【答案】解：

與互余

【解析】由可得,而與互余，所以，所以，而，所以，所以根據內錯角相等兩直線平行即可求解；19.【答案】證明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDA＝∠DAB＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠CDA－∠2＝∠DAB－∠1，即：∠FDA＝∠DAE，∴DF∥AE【解析】由已知條件，可知∠CDA＝∠DAB＝90°，加之∠1＝∠2，等量減等量，得到∠FDA＝∠DAE，內錯角相等即可判定．20.【答案】.CE∥DF.∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=1／2∠ABC,∠ECB=1／2∠ACB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,

∴∠ECB=∠F.∠CE∥DF（同位角相等，兩直線平行).【解析】∵BD