平行線的性質同步練習（含答案）

5.3.1平行線的性質一、選擇題：1.如圖，把一張矩形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D'，C'的位置．若∠EFB=65°，則∠AED'A.70° B.65° C.50° D.2.如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=50°，

∠2=40°，則∠3的大小是(??)A.80° B.70° C.90°

3.一副直角三角板如圖放置，點A在DF延長線上，已知：∠D=∠BAC=90°，∠E=30°，∠C=45°，BC//DA，那么∠ABFA.15° B.20° C.25°

4.將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置∠ABC=30°．其中A，B兩點分別落在直線m，n上，且m//n．若∠1=20°，則∠2A.20°

B.30° C.40°5.如圖，l1//l2，l3//l4，若A.110° B.120° C.130°

二、填空題：6.如圖將一直角三角板的直角頂點放置在兩邊互相平行的紙條的邊上，若∠1=35°，則∠2的大小為________度．

7.如圖，AB?//?CD，∠FGB=154°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的大小為________.

8.如圖，AB?//?CD，∠FGB=154°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的度數(shù)等于________.

9.如圖，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A=112°，且BD⊥CD，則∠ADC=________．

三、解答題：閱讀并完成下列推理過程，在括號內填寫理由．

已知：如圖，點D，E分別在線段AB，BC上，AC//DE，

AE平分∠BAC，DF平分∠BDE交BC于點E，F(xiàn)．

求證：DF//AE.

證明：∵AE平分∠BAC（已知），

∴∠1=∠2=12∠BAC（________）．

∵DF平分∠BDE（已知），

∴∠3=∠4=12________（角平分線的定義）．

∵AC//DE（已知），

∴∠BDE=∠BAC（________），

∴∠2=∠3（________），

11.如圖，∠AFD=∠1，AC?//?DE．

(1)試說明：DF?//?BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求12.如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠C=∠BAD，△ABC的角平分線BE交AD于點F．(1)求證：∠AEF=∠AFE；(2)G為BC上一點，當FE平分∠AFG，且∠C=30°時，求13.已知：如圖在△ABC中，BD是角平分線，DE//BC，∠A=60°，∠BDC=80°14.如圖，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB'C'的位置，使得C15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若點P從B點出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，點Q從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動，設P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，運動時間為ts．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP，AQ的長；(2)當t為何值時，△APQ是以PQ為底的等腰三角形？(3)當t為何值時，PQ?//?BC？16.如圖，AB//CD，定點E，F(xiàn)分別是在直線AB，CD上，平行線AB，CD之間有動點P，Q．

(1)如圖1，當點P在EF的左側時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關系為________；如圖2，當點P在EF的右側時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關系為________；(2)如圖3，若點P，Q都在EF的的左側，且EP，F(xiàn)P分別平分∠AEQ,∠CFQ，則∠EPF和∠EQF的數(shù)量關系為________；(3)如圖4，若點P在EF的左側，點Q在EF的右側且EP，F(xiàn)P分別平分∠AEQ,∠CFQ，則∠EPF和∠EQF有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．17.如圖，CD?//?EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組2∠α+∠β=235°，(1)求∠α和∠β的度數(shù)．(2)求證：AB//CD.(3)求∠C的度數(shù)．18.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2=37°時，∠1的度數(shù)為（）

A.37° B.43° C.53°19.如圖，直線a?//?b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為(

)

A.40° B.50° C.55° D.60°20.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，點D是BC邊上任意一點，過點D作DF?//?AB交AC于點E，則∠FEC的度數(shù)是(

)

A.120° B.130° C.145°

21.一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（）

A.30° B.45° C.55°22.將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，則∠BFG的大小為（）

A.125° B.115° C.110°23.將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則等于(?)

A.80° B.100° C.110°24.如圖，a?//?b，一塊含45°的直角三角板的一個頂點落在其中一條直線上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）

A.25° B.35° C.55°25.如圖，直線AB?//?CD，AE⊥CE于點E，若∠EAB＝120°，則∠ECD的度數(shù)是（）

A.120° B.100° C.150° D.16026.如圖擺放的一副學生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點G，當EF?//?BC時，∠EGB的度數(shù)是（）

A.135° B.120° C.115°27.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE?//?AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，則∠A的度數(shù)為（）

A.50° B.55° C.70°28.如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF，折疊后點C，D分別落在點C'，D'處，D'E與BF交于點G．已知∠BGD'＝30°，則∠α的度數(shù)是（）

A.30° B.45° C.74°29.如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點．分別過點E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是________．

30.如圖，若AB?//?CD，∠A=110°，則∠1=________?°．

31.為增強學生體質，感受中國的傳統(tǒng)文化，某學校將國家非物質文化遺產——“抖空竹”引入陽光特色大課間，某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖1所示，若將圖1抽象成圖2的數(shù)學問題：AB//CD，∠EAB=80°

，∠ECD=110°，則∠E的大小是________度．32.如圖，直線l1?//?l2，點A在直線l1上，點B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，則∠2＝________．33.（10分）如圖，直線EF分別與直線AB，CD交于點E，F(xiàn).

EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，且EM?//?FN．求證：AB?//?CD．

答案一、選擇題：1.C2.C3.A4.C5.C二、填空題：6.【答案】557.【答案】52°8.【答案】52°9.【答案】124°【解答】解：∵AD//BC∴∠ABC=180°?∠A=180°?10【答案】證明：∵AE平分∠BAC（已知），

∴∠1=∠2=12∠BAC（角平線的定義）．

∵DF平分∠BDE（已知），

∴∠3=∠4=12∠BDE（角平分線的定義）．

∵AC//DE（已知），

∴∠BDE=∠BAC

（兩直線平行，同位角相等），

∴∠2=∠3

（等量代換），11.【答案】解：(1)∵AC?//?DE，∴∠1=∠C.

∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C，∴DF?//?BC.(2)∵DF?//?BC，且∠1=68°，∴∠EDF=∠1=68°.

∵DF平分∠ADE，∴∠FDA=∠EDF=68°，∴∠ADE=13612.【答案】(1)證明：∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.

∵∠C=∠BAD，∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C，

∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C，∴∠AEF=∠AFE.(2)解：∵FE平分∠AFG,∴∠AFE=∠GFE.

∵∠AEF=∠AFE，∴∠AEF=∠GFE，∴AC?//GF，∴∠C+∠FGC=180°.

∵∠C=3013.【答案】解：∵∠A=60°

，∠BDC=80°

，

∴∠ABD=∠BDC?∠A=20°.

∵BD是角平分線，∴∠ABD=∠DBC=20°.

∵DE//BC，∴∠BDE=∠DBC=2014.【答案】40°15.【答案】解：(1)∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°．

又∵AB=12cm，∴AC=6cm，BP=2t，(2)∵△APQ是以PQ為底的等腰三角形，∴AP=AQ，即12?2t=t，

解得t=4，即當t=4s時，△APQ是以PQ為底的等腰三角形．(3)∵PQ//BC，∴∠AQP=∠C=90°，∠APQ=90°?∠A=30°,∴AQ=12AP，即16.【解答】解：(1)如圖，過點P作PQ//AB，

∵PQ//AB，AB//CD，∴PQ//CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠QPF=∠PFC，

∵∠EPF=∠EPQ+∠QPF，∴∠EPF=∠AEP+∠PFC.

如圖，過點P作PQ'//AB，

同理AB//PQ'//CD，

∴∠AEP+∠Q'PE=180°，∠Q'PF+∠PFC=180由(1)得∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠EQF=∠AEQ+∠QFC.

∵EP，F(xiàn)P分別平分∠AEQ，∠CFQ，∴∠AEQ=2∠AEP，∠QFC=2∠PFC，∴∠EQF=2∠AEP+2∠PFC=2∠EPF.故答案為：∠EPF=1(3)2∠EPF+∠EQF=360°.

理由：由(1)易知∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，

∵EP，F(xiàn)P分別平分∠AEQ,∠CFQ，∴∠AEP=∠PEQ,∠CFP=∠PFQ，

∵∠AEP+∠PEQ+∠BEQ=180°，∠CFP+∠PFQ+∠DFQ=180°，

∴17.【答案】(1)解：2∠α+∠β=235°，①∠β?∠α=70°，②①?②，得3∠α=165°，解得，∠α=55°，

把∠α=55°(2)證明：由(1)知，∠α=55°，∠β=125°，則∠α+∠β=180°，故AB//EF，(3)∵AB//CD，∴∠BAC+∠C=180°，

∵A