平面向量的概念基礎(chǔ)練習(xí)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修（Word含解析）

平面向量的概念基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.有下列說法：①若兩個(gè)向量不相等，則它們一定不共線；②若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB=CD；③若a//b，b//c，則a//A.

0

B.

1

C.

2

D.

32.已知向量a=(cos75A.

12

B.

1

C.

2

3.已知A(0,?1)，B(0,3)，則|ABA.

2

B.

10

C.

4

D.

24.已知平面向量a=(sinθ,2019)，b=(cosA.

20192020

B.

20202019

C.

?20195.已知|a|=|b|=2，a?A.

[12?，?36.已知a，b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且c?a=c?b=1，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，|c+ta+1tA.

2

B.

22

C.

4

D.

427.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，7），向量a

=(x,?1),AB∥aA.

x=25，且AB與a方向相同

B.

x=?25，且AB與a方向相同

C.

x=25，且AB與a方向相反

D.

8.下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A.

e1=(0,0)，e2=(1,2)

B.

e1=(?1,2)，e2=(5,7)

C.

9.設(shè)四邊形ABCD中，有DC=12AB且|AD|=|A.

平行四邊形

B.

矩形

C.

等腰梯形

D.

菱形10.已知向量a與b不共線，AB=a+mb，AC=nA.

m+n=0

B.

m﹣n=0

C.

mn+1=0

D.

mn﹣1=011.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE=mAB，AF=nAC，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分別是EF，BC的中點(diǎn)，則|MN|的最小值為（

）A.

24

B.

33

C.

3412.已知向量a=（2，1），b=（1，x），若a+b與2aA.

﹣2

B.

12

C.

1

13.下列命題中：①若a?b=0，則a=0或b=0；②若|a|=|b|，（a+b）?（a﹣b）=0；③若a?b=a?c，則b=c；④若a∥b，b∥c，則a∥c；其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

414.如圖，在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB上的中線，它們交于點(diǎn)G，則下列各等式中不正確的是（

）A.

BG=23BE

B.

CG=115.設(shè)a，b都是非零向量，那么命題“a與b共線”是命題“|a+b|=|a|+|b|”的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

非充分非必要條件16.下列命題正確的是（

）A.

向量a與b不共線，則a與b都是非零向量

B.

任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)

C.

a與b共線，b與c共線，則a與c也共線

D.

有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行17.下列向量中不是單位向量的是（

）A.

（﹣1，0）

B.

（1，1）

C.

（cosa，sina）

D.

a|a|18.下列說法正確的是（

）A.

向量AB∥CD就是AB所在的直線平行于CD所在的直線

B.

共線向量是在一條直線上的向量

C.

長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量

D.

零向量長(zhǎng)度等于019.設(shè)a,b是向量，則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的（

)A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件20.已知AB→=(4,1)，BCA.

4

B.

-4

C.

-14

D.

二、解答題21.已知向量a=(1,2)，b=(2（1）|b（2）sin(2θ+22.已知a=（x，1），b=（4，﹣2）．

（Ⅰ）當(dāng)a∥b時(shí)，求|a+b|；

（Ⅱ）若a與b所成角為鈍角，求x的范圍．23.已知向量a=（sinπx2，sinπ3），b=（cosπx2，cosπ3），且向量（1）求證：sin（πx2﹣π（2）若記函數(shù)f（x）=sin（πx2﹣π（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，滿足f（4Aπ）=f（4Bπ）=12

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】對(duì)于①，當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí)，可能方向相反，所以可能共線，故①不正確；對(duì)于②，若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB=對(duì)于③，當(dāng)b=0時(shí)，a與對(duì)于④，“若AB=CD，則|AB|=|CD|且故答案為：A.2.【答案】B【解析】因?yàn)閨a|=1,|b故答案為：B.3.【答案】C【解析】因?yàn)锳(0,?1)，B(0,3)，所以AB=(0,4)則|AB故答案為：C.4.【答案】A【解析】解:∵a//b,∴∴sinθcosθ故答案為：A.5.【答案】D【解析】因?yàn)閨a|=|b|=2，即|a當(dāng)c與a+b同向時(shí)，|c?(a+b又|c所以?1≤|c|?|a故答案為：D6.【答案】B【解析】解：∵a?b=0，|a建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，取a=(1，0)，b設(shè)c=(x，y)∴（x，y）?（1，0）=（x，y）?（0，1）=1．∴x=y=1．∴c=(1，1)∴|c∵t＞0．∴|c+ta=2+2(t+1t)+故選：B．7.【答案】D【解析】解：因?yàn)锳(1,2),B(3,7)，所以AB=(2,5)a=(x,?1),可得5x=?2，解得x=?2a=(?25故答案為：D.8.【答案】B【解析】A選項(xiàng)中，零向量與任意向量都共線，A不符合題意；B選項(xiàng)中，不存在實(shí)數(shù)λ，使得e1C選項(xiàng)中，e2D選項(xiàng)中，e1故答案為：B9.【答案】C【解析】解：∵DC=12AB，∴DC∥AB，且DC≠AB．

又|AD|=|BC|，

∴四邊形為等腰梯形．

故選C

【解析】解：由AB=a+mb，AC=na+【解析】解：因?yàn)锳E=mAB，AF=nAC，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分別是EF，BC的中點(diǎn)所以MN=AN?AM=12（AB+AC）﹣12（AE+所以MN=所以|MN|2=14(1?m)2所以上式整理得|MN|2=14(1?m)2所以當(dāng)m=12時(shí)，|MN|2最小值為3所以|MN|的最小值為34故選C．12.【答案】B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【解析】解：a+b=（3，1+x），2a?b=（3，2﹣x），∵a+b與2a?b平行，

∴3（1+x）﹣3（2﹣x）=0，解得x=【解析】解：對(duì)于①，當(dāng)a?b=0時(shí)，a=0或b=0或a⊥b，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)|a|=|b|時(shí)，（a+b）?（a﹣b）=a2﹣b2=|a2對(duì)于③，當(dāng)a?b=a?c時(shí)，a?b﹣a?c=a?（b﹣c）=0，∴a=0或b﹣c=0或a⊥（b﹣c），∴③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)b=0時(shí)，有a∥b，b∥c，但a∥c不一定成立，∴④錯(cuò)誤；綜上，正確的命題個(gè)數(shù)為1．故選：A．14.【答案】C【解析】解：由條件可知G為△ABC的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知DG=12【解析】解：由命題“a與b共線”可得a與b方向相同或方向相反，若a與b方向相同，則有|a+b若a與b方向相反，則有|a+b|=由|a+b|=|a|+|b|，可得故命題“a與b共線”是命題“|a+b|=|a|+|b|”的必要不充分條件，故選B．16.【答案】A【解析】解：對(duì)于A，若a或b是非零向量，則向量a與b共線是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；對(duì)于B，任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或四個(gè)頂點(diǎn)在一條直線上，故原命題錯(cuò)誤；對(duì)于C，a與b共線，b與c共線時(shí)，a與c也共線，當(dāng)b=0時(shí)命題不一定成立，故是假命題；對(duì)于D，有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量也可能平行，故原命題錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是A．故選：A．17.【答案】B【解析】解：A．C．D．中的向量的模都等于1，因此都是單位向量；B中的向量的模=2，因此不是單位向量．故選：B．18.【答案】D【解析】解：A：向量AB∥CD就是AB所在的直線平行于CD所在的直線，不正確；B：共線向量是在一條直線上的向量，不正確；C：長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量，不正確；D：零向量長(zhǎng)度等于0，正確；故選：D．19.【答案】D【解析】若|a|=|b|成立，則以a，b為邊組成平行四邊形，那么該平行四邊形為菱形，a+b，a?b表示的是該菱形的對(duì)角線，而菱形的對(duì)角線不一定相等，所以【分析】根據(jù)向量模相等的幾何意義，結(jié)合充要條件的定義，可得答案20.【答案】C【解析】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴AB→與BC又∵AB→=(4,1)，BC∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=-1故選C二、解答題21.【答案】（1）解：因?yàn)閍⊥b，所以sinθ=2cos所以2cos2θ+|b

（2）解：由（1）sinθ=2cosθ，若cosθ=0所以tanθ=sin(2θ+=2=2【解析】（1）根據(jù)垂直關(guān)系和平方關(guān)系求出cos2θ=13，sin222.【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a∥b時(shí)，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，

故