平面【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修復(fù)習(xí)鞏固訓(xùn)練Word

平面一、知識(shí)梳理1.平面的概念：平面是向四周無(wú)限______的，常用__________(圖形)表示平面。2.平面的基本性質(zhì)：=1\*GB2⑴基本事實(shí)1：過(guò)___________的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，即不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。=2\*GB2⑵基本事實(shí)2：如果一條直線上的_______在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)。=3\*GB2⑶基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有__________，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。3.推論：=1\*GB2⑴推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和___________一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。=2\*GB2⑵推論2：經(jīng)過(guò)兩條_____直線，有且只有一個(gè)平面。=3\*GB2⑶推論3：經(jīng)過(guò)兩條_____直線，有且只有一個(gè)平面。二、重要題型知識(shí)點(diǎn)一:平面的概念及表示1.下列關(guān)于平面的命題中正確的是()①平靜的太平洋面就是一個(gè)平面；②9個(gè)平面重疊起來(lái)比7個(gè)平面重疊起來(lái)厚；③四邊形確定一個(gè)平面；④平面可以看成空間中點(diǎn)的集合，它是一個(gè)無(wú)限集．A．①B．④C．②③D．①④知識(shí)點(diǎn)二:平面的基本事實(shí)2.下列命題正確的是()A．一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩條相交直線確定一個(gè)平面C．四點(diǎn)確定一個(gè)平面D．三條平行直線確定一個(gè)平面3．經(jīng)過(guò)空間不過(guò)線的四點(diǎn)，可確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A．1 B．4C．1或4 D．1或3知識(shí)點(diǎn)三:點(diǎn)共線問(wèn)題4.已知△ABC在平面α外，其三邊所在的直線滿足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如圖所示，求證：P，Q，R三點(diǎn)共線．5．如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()A．A，M，O三點(diǎn)共線B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面知識(shí)點(diǎn)四:線共點(diǎn)問(wèn)題6.如圖，已知在四面體A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且eq\f(BG,GC)＝eq\f(DH,HC)＝2.求證：直線EG，F(xiàn)H，AC相交于同一點(diǎn)．三、鞏固練習(xí)1.下列說(shuō)法正確的是()A.兩條直線確定一個(gè)平面B.梯形一定是平面圖形C.平面α和β有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)D.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面2．三條兩兩平行的直線可以確定平面的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．0或1 D．1或33．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MD＝eq\f(1,3)DD1，NB＝eq\f(1,3)BB1，那么正方體過(guò)點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是()A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形4．設(shè)平面α與平面β相交于l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則M________l.5.如果一條直線與兩條直線都相交,這三條直線共可確定個(gè)平面.

6.如圖,已知D,E是△ABC的邊AC,BC上的點(diǎn),平面α經(jīng)過(guò)D,E兩點(diǎn),若直線AB與平面α的交點(diǎn)是P,則點(diǎn)P與直線DE的位置關(guān)系是________.

7.如圖,在直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn),畫出平面SBD和平面SAC的交線.8..如圖所示,正方體木料ABCD-A1B1C1D1,其中M,N分別是AB,CB的中點(diǎn),要過(guò)D1,M,N三點(diǎn)將木料鋸開(kāi),請(qǐng)你幫助木工師傅想辦法,怎樣畫線才能順利完成?平面答案一、知識(shí)梳理1.延展，平行四邊形。2.=1\*GB2⑴不在一條直線上，=2\*GB2⑵兩個(gè)點(diǎn)，=3\*GB2⑶一個(gè)公共點(diǎn)3.=1\*GB2⑴這條直線外,=2\*GB2⑵相交,=3\*GB2⑶平行二、重要題型對(duì)于①，平面是抽象的，且是無(wú)限延展的，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，平面是無(wú)大小、無(wú)厚薄之分的，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，平面是空間中點(diǎn)的集合，是無(wú)限集，故④正確．根據(jù)一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面，知A不正確；B顯然正確；C中四點(diǎn)不一定共面，故C不正確；三條平行直線可以確定一個(gè)平面或三個(gè)平面，故D不正確．故選B.當(dāng)這四個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的時(shí)候，確定一個(gè)平面；當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，另一個(gè)點(diǎn)在平面外的時(shí)候，確定4個(gè)平面．故選C．4.證明：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB?平面ABC，∴P∈平面ABC．∴由基本事實(shí)3可知：點(diǎn)P在平面ABC與平面α的交線上，同理可證Q，R也在平面ABC與平面α的交線上．∴P，Q，R三點(diǎn)共線．連接A1C1，AC，則A1C1∥AC，∴A1，C1，C，A四點(diǎn)共面．∴A1C?平面ACC1A1.∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上．同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，∴A，M，O三點(diǎn)共線．故選A．6.證明：∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，且EF＝eq\f(1,2)BD．又eq\f(BG,GC)＝eq\f(DH,HC)＝2，∴GH∥BD，且GH＝eq\f(1,3)BD，∴EF∥GH，且EF>GH，∴四邊形EFHG是梯形，其兩腰所在直線必相交．設(shè)兩腰EG，F(xiàn)H的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)P，∵EG?平面ABC，F(xiàn)H?平面ACD，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD．又平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC，故直線EG，F(xiàn)H，AC相交于同一點(diǎn)．三、鞏固練習(xí).A選項(xiàng),兩條相交、平行直線確定一個(gè)平面,A錯(cuò).C選項(xiàng),兩個(gè)平面有公共點(diǎn),則有一條過(guò)該公共點(diǎn)的公共直線,如沒(méi)有公共點(diǎn),則兩平面平行,故α,β重合,C錯(cuò).D選項(xiàng),一條直線和直線外的一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,D錯(cuò).B選項(xiàng),兩條平行直線確定一個(gè)平面,梯形中有一組對(duì)邊平行,故B對(duì).當(dāng)三條直線是同一平面內(nèi)的平行直線時(shí)，確定一個(gè)平面．當(dāng)三條直線是三棱柱側(cè)棱所在的直線時(shí)，確定三個(gè)平面．故選D．如圖，延長(zhǎng)C1M交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，延長(zhǎng)C1N交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接PQ交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接NF，ME，則正方體過(guò)點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是五邊形．故選C．4.∈因?yàn)閍∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因?yàn)棣痢搔拢絣，所以M∈l.5.1或2或3如果三條直線都交于一點(diǎn),且三線不共面,則每?jī)蓷l直線都確定一個(gè)平面,共確定3個(gè)平面;如果三條直線兩兩相交,交于不同的三點(diǎn),則只確定1個(gè)平面;如果兩條直線不在同一個(gè)平面內(nèi),另一條與其均相交,則只確定2個(gè)平面;如果兩條直線平行,另一條與其均相交,則只確定1個(gè)平面.綜上,這三條直線共可確定1或2或3個(gè)平面.6.P∈直線DE因?yàn)镻∈AB,AB?平面ABC,所以P∈平面ABC.又P∈α,平面ABC∩平面α=DE,所以P∈直線DE。7.解：很明顯,點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn),即點(diǎn)S在交線上.由于AB>CD,則分別延長(zhǎng)AC和BD交于點(diǎn)E,如圖所示,因?yàn)镋∈AC,AC?平面SAC,所以E∈平面SAC.同理,可證E∈平面SBD.所以點(diǎn)E在平面SBD和平面S