平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)

平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示練習(xí)一、單選題已知向量a=(2,4)，a+b=(3,2)，則b=A.(1,?2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0)向量PA=(k,12)，PB=(4,5)，PC=(10,k)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值為(A.?2 B.11 C.?2或11 D.2或11在平行四邊形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，AD=(?1,2)，則AC+BD=

A.(?2,4) B.(4,6) C.(?6,?2) D.(?1,9)若向量a=(?1,x)與b=(?x,2)共線且方向相同，則x的值為(????)A.2 B.?2 C.2 D.已知M(2,3)，N(3,1)，則NM的坐標(biāo)是(

)A.(2,?1) B.(?1,2) C.(?2,1) D.(1,?2)已知向量a=(1,y)，b=(?1,1)，c=(2,2)，若c=a?b，則A.3 B.1 C.?1 D.?3如果用e1，e2分別表示與x軸和y軸方向相同的單位向量，且A(2,3)，B(4,2)，那么AB可以表示為

(

)A.2e1+3e2 B.4e給出下面幾種說(shuō)法：①相等向量的坐標(biāo)相同；②平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)；③一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于唯一的一個(gè)向量；④平面上任意一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)、該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是

(

)A.1 B.2 C.3 D.4若AB=(2,5)，AC=(?1,1)，則CB=

(

A.(3,4) B.(?4,?3) C.(?4,3) D.(4,?3)已知i，j分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA=3i?j，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)，OC是AB的相等向量，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(A.(?2,4) B.(2,?4) C.(4,2) D.(2,0)設(shè)向量a=(4,?12)，b=(?8,18)，若表示向量a，b，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c等于

(

A.(1,?1) B.(?1,1) C.(?4,6) D.(4,?6)已知A(1,2)，B(5,4)，C(x,3)，D(?3,y)，且AB=CD，則x，y的值分別為(

A.?7，?5 B.7，?5 C.?7，5 D.7，5二、單空題已知A(6,2)，B(?2,?4)，且AC=CB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限，|OA|=6，從x軸正方向到向量OA所成的角為150°，向量OA的坐標(biāo)為_(kāi)________．設(shè)OA=(?2,4)，OB=(?a,2)，OC=(b,0)，a>0，b>0，若A，B，C三點(diǎn)共線，則1a+在△ABC中，點(diǎn)P在邊BC上，且BP=PC，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA=(4,3)，PQ=(1,5)，則BC三、解答題已知a=(1,0)，b=(2,1)．

(1)求a+3b的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，ka?b與a+3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA=4，AB=3，∠AOx=45°，∠OAB=105°，OA=a，AB=b，四邊形OABC為平行四邊形．

(1)求向量a(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

已知e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，AB=2e1+e2，BE=?(1)求實(shí)數(shù)λ的值；(2)若e1=(2,1)，e2(3)已知D(3,5)，在(2)的條件下，若A，B，C，D四點(diǎn)按順時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

已知A(?1,0)，B(3,?1)，C(1,2)，并且AE=13AC，BF=13BC，求證：EF//AB．答案和解析1.【答案】A

【解答】

解：因?yàn)橄蛄縜=(2,4)，a+b=(3,2)，

則b=a+b?a=(3,2)?(2,4)=(1,?2)．

2.【答案】C

【解答】

解：由題意可得AB=PB?PA=4?k,?7，

BC=【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，由A(1,2)，B(3,5)，AB=(2,3)，AD=(?1,2)，

∴AC+BD【解析】解：因?yàn)橄蛄縜=(?1,x)與b=(?x,2)共線，

所以(?1)×2?x(?x)=0，解得x=±2，

因?yàn)橄蛄縜=(?1,x)與b=(?x,2)方向相同，

所以x=2，

5.【答案】B

【解答】解：NM=(2,3)?(3,1)=(?1,2)．

6.【答案】A

【解答】

解：∵向量a=(1,y)，b=(?1,1)，c=(2,2)，c=a?b，

∴y?1=2，

解得y=3．

7.【答案】C

【解答】

解：記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OA=2e1+3e2，OB=4e1+2e2，

所以AB=OB?OA=2e1?e2．

故選C．

8.【答案】C

【解答】

解：由向量的坐標(biāo)定義不難看出一個(gè)坐標(biāo)可以對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)相等的向量，所以③錯(cuò)誤，其余都正確．

所以正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)．

9.【答案】A

【解答】

解：因?yàn)锳B=(2,5)，AC=(?1,1)，

所以CB=AB?AC=(2,5)?(?1,1)=(3,4)．

10.【答案】A

【解答】

解：因?yàn)镺A=3i?j，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為3,?1，

因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)，

所以O(shè)C=AB=OB?OA=(1,3)?(3,?1)=(?2,4)，

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2,4)．

11.【答案】D

【解答】

解：設(shè)【解析】解：設(shè)C的坐標(biāo)為(x,y)，則

AC=(x?6,y?2)，CB=(?2?x,?4?y)，

∵AC=CB，

∴x?6=?2?xy?2=?4?y，∴x=2y=?1，

∴C的坐標(biāo)為：(2,?1)．

14.【答案】(?33,3)

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)A(?x,y)，

則

x=|OA|cos?150°=6cos?150°=?33，

y=|OA|sin?150°=6sin?150°=3，

即A(?33,3)，

所以O(shè)A=(?33,3)．

故答案為(?33,3)．

15.【答案】3+222

【解答】

解：由題意，得AB=(?a+2,?2)，AC=(b+2,?4)．

因?yàn)辄c(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，所以AQ=QC，

所以PC=PQ+QC=(1,5)+(?3,2)=(?2,7)．

因?yàn)锽P=PC，

所以BC=BP+PC=所以a+3(2)ka?b因?yàn)閗a?b與所以3(k?2)+7=0，解得k=?1所以ka?b=即k=?13時(shí)，ka?18.【答案】解：(1)作AM⊥x軸于點(diǎn)M，

則OM=OA?cos45°=4×22=22，AM=OA?sin45°=4×22=22，

∴A(22,22)，故a(2)OB=OA+AB=(22,2

19.【答案】【解析】

解：(1)AE∵A，E，C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)k，使得AE=kEC，即e1∵e1，∴1+2k=0λ=k?1，解得k=?1(2)BC(3)∵A，B，C，D四點(diǎn)按順時(shí)針順序構(gòu)