-生活中的二次函數(shù) 培優(yōu)專題講義 九年級數(shù)學(xué)

生活中的二次函數(shù)8/8生活中的二次函數(shù)典型例題[例1]某果園有100棵橘子樹，平均每棵樹結(jié)600個橘子．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子。設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種多少棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多？[例2]在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進(jìn)一批單價為20元的“孝”文化衫在課余時間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)。（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？[例3]水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80kg的錢，現(xiàn)在可買88kg。（1）現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y(kg)與銷售單價x(元/kg)滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系；①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(利潤＝銷售收入－進(jìn)貨金額)[例4]我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)生故障，海事救援船接到求救信號后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援，與故障漁船會合后立即將其拖回。如圖，折線段O—A—B表示救援船在整個航行過程中離港口的距離y(海里)隨航行時間x(min)的變化規(guī)律。拋物線y＝ax2＋k表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y(海里)隨漂移時間x(min)的變化規(guī)律。已知救援船返程速度是前往速度的eq\f(2,3)。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）救援船行駛了____海里與故障漁船會合；（2）求救援船的前往速度；（3）若該故障漁船在發(fā)出求救信號后40min內(nèi)得不到營救就會有危險，請問救援船的前往速度每小時至少是多少海里，才能保證故障漁船的安全。[例5]某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1(元)與銷售時間第x月之間存在如圖①所示(一條線段)的變化趨勢，每千克成本y2(元)與銷售時間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝mx2－8mx＋n，其變化趨勢如圖②所示。（1）求y2的解析式；（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？[例6]九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：時間x(天)1≤x＜5050≤x≤90售價(元/件)x＋4090每天銷量(件)200－2x已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果。[例7]已知在△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20。（1）寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時BC的長；（2）當(dāng)BC多長時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)△ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說明理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明。[例8]某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計利息)。已知該店代理的品牌服裝進(jìn)價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系可用如圖所示的一條折線(實線)來表示。該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其他費用為106元(不包含債務(wù))。（1）求日銷售量y(件)和銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)天的銷售價為48元/件時，當(dāng)天正好收支平衡(收入＝支出)，求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？課堂練習(xí)[1]某商品的進(jìn)價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件；如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價定位多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？[2]某商場將進(jìn)貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個。調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個。（1）請寫出每月售出書包的利潤y（元）與每個書包漲價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)某月的利潤為10000元，此利潤是否為該月的最大利潤，請說明理由；（3）請分析并回答售價在什么范圍內(nèi)商家獲得的月利潤不低于6000元？[3]某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）當(dāng)售價的范圍是是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？課后鞏固練習(xí)eq\o\ac(

,1)杰瑞公司成立之初投資1500萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元。按規(guī)定，該產(chǎn)品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件，該產(chǎn)品銷售量（萬件）與產(chǎn)品售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或者虧損最小時的產(chǎn)品售價；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元，若能，求出第二年產(chǎn)品售價；若不能，請說明理由。eq\o\ac(

,2)星光中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成。已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米。（1）若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；（3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍。eq\o\ac(

,3)一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖16所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖17所示)，求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由。eq\o