中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 多邊形中的動點(diǎn)問題 專題講義

多邊形中的動點(diǎn)問題11/11多邊形中的動點(diǎn)問題典型例題【例1】（2020·江蘇南通市·中考真題）如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運(yùn)動到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動速度都是1cm/s．現(xiàn)P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCD的面積是（）A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2【例2】（2020·貴州銅仁市·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動到點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．【例3】（2020·江西贛州市模擬）如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B=60°，動點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動至B點(diǎn)停止，動點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動至D點(diǎn)停止．若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)運(yùn)動了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【例4】（2020·邵陽市模擬）如圖，正方形ABCD邊長為4，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH．設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為x，四邊形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象可能是（）A．B．C． D．【例5】（2019·西藏中考真題）如圖，在矩形中，，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和的最小值為（）A． B． C． D．【例6】（2020·浙江杭州市模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最大值與最小值的差為（

）A．1 B． C． D．【例7】（2020·洛陽模擬）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為()A． B． C． D．【例8】（2020·遼寧鐵嶺市模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時，則DF的長為（）A．4 B．6 C．8 D．9【例9】（2020?揚(yáng)州）如圖1，已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的邊AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，與BD交于點(diǎn)G，AC分別與BD、OD交于點(diǎn)E、F．（1）求證：OC∥AD；（2）如圖2，若DE＝DF，求的值；（3）當(dāng)四邊形ABCD的周長取最大值時，求的值．【例10】（2020?南通二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝m，E為BC邊上一點(diǎn)，沿AE翻折△ABE，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處．（1）連接CF，若CF∥AE，求EC的長（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若EC=m4，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的邊上時，求（3）連接DF，在BC邊上是否存在兩個不同位置的點(diǎn)E，使得？若存在，直接寫出m的取值范圍；若不存在，說明理由?！纠?1】（2019?揚(yáng)州）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD為一邊向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．點(diǎn)M在線段AB上，且AM＝a，點(diǎn)P沿折線AD﹣DG運(yùn)動，點(diǎn)Q沿折線BC﹣CG運(yùn)動（與點(diǎn)G不重合），在運(yùn)動過程中始終保持線段PQ∥AB．設(shè)PQ與AB之間的距離為x。（1）若a＝12．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時，若四邊形AMQP的面積為48，則x的值為；②在運(yùn)動過程中，求四邊形AMQP的最大面積；（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段DG上時，要使四邊形AMQP的面積始終不小于50，求a的取值范圍．【例12】（2019?連云港）問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N．判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。問題探究：在“問題情境”的基礎(chǔ)上：（1）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點(diǎn)，連接BD，交MN于點(diǎn)Q，連接EQ，并延長交邊AD于點(diǎn)F．求∠AEF的度數(shù)；（2）如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN，將△APN沿著AN翻折，點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處，若正方形ABCD的邊長為4，AD的中點(diǎn)為S，求P'S的最小值。問題拓展：如圖4，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為邊AB、CD上的點(diǎn)，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)A，C'N交AD于點(diǎn)F．分別過點(diǎn)A、F作AG⊥MN，F(xiàn)H⊥MN，垂足分別為G、H．若AG=52，請直接寫出【例13】（2020?東?？h二模）如圖1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是線段AD延長線上的一個動點(diǎn)，連接CP，以CP為一邊，在CP的左側(cè)作矩形CPFE．（1）若DP=9①如圖1，當(dāng)矩形CPFE的頂點(diǎn)F恰好落在CD的延長線上，求PF的長；②如圖2，求證：點(diǎn)A一定在矩形CPFE的邊CE所在的直線上；③如圖3，連接EP，易知EP中點(diǎn)O在CP的垂直平分線上，設(shè)CP的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)G，連接BO，求5BO+3OG的最小值；（2）如圖4，若所作矩形CPFE始終保持CE=43CP，在BC的延長線上取一點(diǎn)H，使CH＝2，連接HF，試探究點(diǎn)P移動過程中，HF是否存在最小值，若存在，請直接寫出課后鞏固練習(xí)1、（2019?無錫）如圖1，在矩形ABCD中，BC＝3，動點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線BC方向移動，作△PAB關(guān)于直線PA的對稱△PAB′，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．（1）若AB＝23．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B′落在AC上時，顯然△PAB′是直角三角形，求此時t的值；②是否存在異于圖2的時刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由．（2）當(dāng)P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時，若直線PB′與直線CD相交于點(diǎn)M，且當(dāng)t＜3時存在某一時刻有結(jié)論∠PAM＝45°成立，試探究：對于t＞3的任意時刻，結(jié)論“∠PAM＝45°”是否總是成立？請說明理由．2、（2019?蘇州）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，點(diǎn)P為對角線AC上的一點(diǎn)，且AP＝25cm．如圖①，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C的方向勻速運(yùn)動（不包含點(diǎn)C）．設(shè)動點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t（s），△APM的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1）直接寫出動點(diǎn)M的運(yùn)動速度為cm/s，BC的長度為cm；（2）如圖③，動點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運(yùn)動，同時，另一個動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著D→C→B的方向勻速運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)N的運(yùn)動速度為v（cm/s）．已知兩動點(diǎn)M，N經(jīng)過時間x（s）在線段BC上相遇（不包含點(diǎn)C），動點(diǎn)M，N相遇后立即同時停止運(yùn)動，記此時△APM與△DPN的面積分別為S1（cm2），S2（cm2）①求動點(diǎn)N運(yùn)動速度v（cm/s）的取值范圍；②試探究S1?S2是否存在最大值，若存在，求出S1?S2的最大值并確定運(yùn)動時間x的值；若不存在，請說明理由。3、（2019?常州）數(shù)學(xué)中，常對同一個量（圖形的面積、點(diǎn)的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想．【理解】（1）如圖1，兩個直角邊長分別為a、b、斜邊長為c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個梯形．用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）如圖2，n行n列的棋子排成一個正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個數(shù)，可得等式：n2＝．；【運(yùn)用】（3）n邊形有n個頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫m個點(diǎn)，以（m+n）個點(diǎn)為頂點(diǎn)，把n邊形剪成若干個三角形