春新版人教版高中物理同步測評拋體運動的規(guī)律

第4節(jié)拋體運動的規(guī)律1．平拋運動的速度(1)水平分速度初速度為v0的平拋運動，水平方向受力為零，故在整個運動過程中始終有物體在水平方向的分速度vx＝eq\o(□,\s\up3(01))v0。(2)豎直分速度平拋運動的豎直初速度為eq\o(□,\s\up3(02))0，豎直方向只受重力，根據牛頓第二定律可知，加速度為重力加速度g，由運動學公式可知，物體在豎直方向的分速度vy與時間t的關系是vy＝eq\o(□,\s\up3(03))gt。(3)運動t時刻的速度合速度大小為v＝eq\o(□,\s\up3(04))eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)，方向與水平方向的夾角θ滿足tanθ＝eq\o(□,\s\up3(05))eq\f(gt,v0)。2．平拋運動的位移與軌跡(1)做平拋運動的物體的水平分位移為x＝eq\o(□,\s\up3(06))v0t，豎直分位移為y＝eq\o(□,\s\up3(07))eq\f(1,2)gt2，聯立這兩個式子消去t，可得到做平拋運動的物體的軌跡方程：y＝eq\o(□,\s\up3(08))eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2。式中g、eq\o(□,\s\up3(09))v0都是與x、y無關的常量，根據數學知識可知，它的圖像是一條eq\o(□,\s\up3(10))拋物線。(2)運動t時刻的位移合位移大小為s＝eq\o(□,\s\up3(11))eq\r(v0t2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2))2)，方向與水平方向的夾角α滿足tanα＝eq\o(□,\s\up3(12))eq\f(gt,2v0)。3．一般的拋體運動(1)斜拋運動：物體被拋出時的速度v0不沿水平方向，而是eq\o(□,\s\up3(13))斜向上方或eq\o(□,\s\up3(14))斜向下方。(2)斜拋運動的受力情況：在水平方向上不受力，加速度是eq\o(□,\s\up3(15))0；在豎直方向只受eq\o(□,\s\up3(16))重力，加速度是eq\o(□,\s\up3(17))g。(3)如果斜拋物體的初速度v0與水平方向間的夾角為θ，則水平方向初速度v0x＝eq\o(□,\s\up3(18))v0cosθ，豎直方向初速度v0y＝eq\o(□,\s\up3(19))v0sinθ。(4)求解斜拋運動的方法：水平方向為eq\o(□,\s\up3(20))勻速直線運動；豎直方向為初速度為eq\o(□,\s\up3(21))v0sinθ的勻變速直線運動，加速度a＝eq\o(□,\s\up3(22))g。典型考點一平拋運動的理解1．(多選)關于平拋運動，下列說法正確的是()A．平拋運動是以一定的速度拋出，滿足合力為零的運動B．平拋運動是勻變速曲線運動C．平拋運動中速度的變化Δv與豎直方向速度的變化Δvy相等D．自一定高度向水平地面平拋小鐵球，其落地時間只與拋出點的高度有關答案BCD解析平拋運動的條件：初速度水平，只受重力，合力不為零，故A錯誤；平拋運動只受重力作用，加速度恒定，為重力加速度g，故平拋運動是勻變速曲線運動，B正確；平拋運動的加速度為g，其速度的變化Δv＝g·Δt＝Δvy，故C正確；根據合運動和分運動具有等時性，豎直高度決定運動時間，即h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知落地時間只與高度有關，故D正確。典型考點二平拋運動規(guī)律的應用2．做平拋運動的物體在水平方向通過的最大距離取決于()A．物體的高度和受到的重力B．物體受到的重力和初速度C．物體受到的重力、高度和初速度D．物體的高度和初速度答案D解析做平拋運動的物體在水平方向的位移x＝v0t，取決于初速度大小和運動時間，運動時間t＝eq\r(\f(2h,g))，與物體的下落高度有關，與受到的重力無關，故D正確。3．“套圈圈”是老少皆宜的游戲，如圖所示，大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵絲圈，都能套中地面上的同一目標。設大人和小孩的拋出點離地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，則v1∶v2等于()A．2∶1B．1∶2\r(2)∶1D．1∶eq\r(2)答案D解析鐵絲圈做平拋運動，所以運動時間t＝eq\r(\f(2h,g))，水平位移為x＝v0eq\r(\f(2h,g))，因為兩者的水平位移相同，所以有v1eq\r(\f(2H1,g))＝v2eq\r(\f(2H2,g))，因為H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶eq\r(2)，D正確，A、B、C錯誤。4．在距離海面490m的高空，以240m/s的速度水平飛行的轟炸機正在追擊一魚雷艇，該艇正以25m/s的速度在海面上與飛機同方向行駛。飛機應在魚雷艇后面多遠處投下炸彈，才能擊中該艇？(g取m/s2)答案2150m解析設炸彈平拋運動的時間為t，則有h＝eq\f(1,2)gt2解得：t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×490,)s＝10s設飛機應在魚雷艇后面s距離處投出炸彈，才能擊中該艇，則s＝(v彈－v艇)t＝(240－25)×10m＝2150m。5．用30m/s的初速度水平拋出一個物體，經過一段時間后，物體的速度方向與水平方向成30°角，不計空氣阻力，g取10m/s2。求：(1)此時物體相對于拋出點的水平位移大小和豎直位移大小；(2)再經過多長時間，物體的速度方向與水平方向的夾角為60°？(物體的拋出點足夠高)答案(1)30eq\r(3)m15m(2)2eq\r(3)s解析(1)設物體在A點時速度方向與水平方向成30°角，如圖所示，tan30°＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gtA,v0)，tA＝eq\f(v0tan30°,g)＝eq\r(3)s，所以在此過程中水平方向的位移大小xA＝v0tA＝30eq\r(3)m豎直方向的位移大小yA＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)＝15m。(2)設物體在B點時速度方向與水平方向成60°角，總飛行時間為tB，則tB＝eq\f(v0tan60°,g)＝3eq\r(3)s，所以物體從A點運動到B點所經歷的時間Δt＝tB－tA＝2eq\r(3)s。典型考點三斜拋運動的規(guī)律6．一足球運動員開出角球，球的初速度是20m/s，初速度方向跟水平面的夾角是37°。如果球在飛行過程中，沒有被任何一名隊員碰到，空氣阻力不計，(g取10m/s2，sin37°＝，cos37°＝求：(1)球的落點與開出點之間的距離；(2)球在運動過程中，離地面的最大距離。答案(1)m(2)m解析(1)將球的初速度進行分解，其水平分量v1＝v0cos37°＝16m/s，豎直分量v2＝v0sin37°＝12m/s，飛行時間t＝eq\f(2v2,g)＝s，水平距離x＝v1t＝m。(2)最大高度h＝eq\f(v\o\al(2,2),2g)＝m。典型考點四與斜面有關的平拋運動7.如圖所示，小球以15m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時間后，恰好垂直撞在斜面上。取g＝10m/s2，tan37°＝eq\f(3,4)，求：(1)小球在空中的飛行時間；(2)拋出點距落點的高度。答案(1)2s(2)20m解析對小球撞在斜面上時的速度進行分解，如圖所示。由幾何關系知β＝90°－37°＝53°。(1)由圖得tanβ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，得飛行時間t＝eq\f(v0,g)tanβ＝2s。(2)高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m。8.如圖所示，斜面AB的傾角為30°，小球從A點以初速v0水平拋出，恰好落在B點，已知重力加速度為g，求：(1)A、B間距離和小球在空中運動的時間；(2)從拋出開始經多少時間小球與斜面間的距離最大？答案(1)eq\f(4v\o\al(2,0),3g)eq\f(2\r(3)v0,3g)(2)eq\f(\r(3)v0,3g)解析(1)根據tan30°＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)得小球在空中運動的時間為：t＝eq\f(2v0tan30°,g)＝eq\f(2\r(3)v0,3g)，AB間的距離為：xAB＝eq\f(v0t,cos30°)＝eq\f(4v\o\al(2,0),3g)。(2)當小球的速度方向與斜面平行時，小球與斜面間的距離最大。將小球的運動分解為沿斜面方向和垂直斜面方向的分運動，在垂直斜面方向上的初速度為：v0y＝v0sin30°＝eq\f(1,2)v0，在垂直斜面方向上的加速度為：ay＝gcos30°＝eq\f(\r(3),2)g，則小球從拋出到離斜面最遠的時間為：t＝eq\f(v0y,ay)＝eq\f(\f(1,2)v0,\f(\r(3),2)g)＝eq\f(\r(3)v0,3g)。1．(多選)如圖所示，用細線懸吊于O點的小球在豎直平面內來回擺動，若擺線突然從懸點脫落，則小球以后的運動可能是()A．自由落體運動B．平拋運動C．斜上拋運動D．勻減速直線運動答案ABC解析當小球運動到最高點A或C時，速度為零，若此時擺線突然從懸點脫落，則小球將做自由落體運動，故A正確；當小球運動到最低點B時，速度方向水平，若此時擺線突然從懸點脫落，則小球將做平拋運動，故B正確；小球從B→A或從B→C運動的過程中，速度方向斜向上，若此時擺線突然從懸點脫落，則小球將做斜上拋運動，故C正確；不可能出現小球做勻減速直線運動的情況，故D錯誤。2．從水平勻速飛行的直升機上向外自由釋放一物體，不計空氣阻力，在物體下落過程中，下列說法正確的是()A．從飛機上看，物體靜止B．從飛機上看，物體始終在飛機的后方C．從地面上看，物體做平拋運動D．從地面上看，物體做自由落體運動答案C解析由于慣性，物體被自由釋放后，水平方向仍具有與飛機相同的速度，所以從飛機上看，物體做自由落體運動，故A、B錯誤；從地面上看，物體釋放時具有與飛機相同的水平速度，所以做平拋運動，故C正確，D錯誤。3．把物體以一定速度水平拋出。不計空氣阻力，g取10m/s2，那么在落地前的任意一秒內()A．物體的末速度大小一定等于初速度大小的10倍B．物體的末速度大小一定比初速度大10m/sC．物體的位移大小比前一秒多10mD．物體下落的高度一定比前一秒多10m答案D解析設平拋運動的初速度為v0，運動的時間為t，在落地前的任一秒內末速度為v2＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)，初速度v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t－12)，由數學知識可知，物體的末速度大小不一定等于初速度大小的10倍，與時間有關，物體的末速度大小不一定比初速度大10m/s，也與時間有關，故A、B錯誤；物體豎直方向做自由落體運動，根據推論Δh＝gT2＝10m，可知在落地前的任一秒內物體下落的高度一定比前一秒多10m，水平方向物體做勻速直線運動，在落地前的任一秒內水平位移等于前一秒內水平位移，將豎直位移與水平位移合成后，物體的位移大小與前一秒之差不等于10m，故C錯誤，D正確。4．(多選)斜拋運動與平拋運動相比較，下列說法正確的是()A．都是曲線運動，速度方向不斷改變，因此不可能是勻變速運動B．都是加速度為g的勻變速曲線運動C．平拋運動是速度一直增大的運動，而斜拋運動是速度一直減小的運動D．都是任意兩段相等時間內的速度變化大小相等的運動答案BD解析斜拋運動和平拋運動都是只受重力作用，加速度恒為g的勻變速曲線運動，故A錯誤，B正確；斜拋運動的速度是增大還是減小，要看速度與重力的夾角，成銳角，速度增大，成鈍角，速度減小，如斜下拋運動是速度增大的運動，故C錯誤；由Δv＝gΔt知D正確。5．(多選)對平拋運動的物體，若g已知，再給出下列哪組條件，可確定其初速度大小()A．水平位移B．下落高度C．落地時速度大小和方向D．落地時位移大小和方向答案CD解析知道水平位移，根據公式x＝v0t，時間未知，故v0不可求，A錯誤；知道下落高度，根據h＝eq\f(1,2)gt2，只能求解運動的時間，故B錯誤；知道落地時速度大小和方向，只要將落地時速度正交分解到水平方向和豎直方向，水平方向的分速度就等于初速度，故C正確；知道落地時位移大小和方向，則將落地時位移分解到水平方向和豎直方向，根據x＝v0t、y＝eq\f(1,2)gt2就得到了初速度，故D正確。6．(多選)以速度v0水平拋出一物體，當其豎直分位移與水平分位移相等時，此物體的()A．豎直分速度等于水平分速度B．瞬時速度為eq\r(5)v0C．運動時間為eq\f(2v0,g)D．運動的位移是eq\f(\r(2)v\o\al(2,0),g)答案BC解析當豎直分位移和水平分位移相等時，有：v0t＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)，則豎直分速度vy＝gt＝2v0，故A錯誤，C正確；根據平行四邊形定則知，瞬時速度的大小v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，故B正確；水平分位移x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0),g)，則位移s＝eq\r(2)x＝eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)，故D錯誤。7．(多選)如圖所示，在網球的網前截擊練習中，若練習者在球網正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網的方向擊出，球剛好落在底線上。已知底線到網的距離為L，重力加速度為g，將球的運動視為平拋運動，下列表述正確的是()A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球從擊出至落地所用時間為eq\r(\f(2H,g))C．球從擊球點至落地點的位移等于LD．球從擊球點至落地點的位移與球的質量有關答案AB解析球做平拋運動，從擊出至落地所用的時間為t＝eq\r(\f(2H,g))，故B正確；球的速度v＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2H))，故A正確；球從擊球點至落地點的位移x＝eq\r(H2＋L2)，與球的質量無關，故C、D錯誤。8．火車以1m/s2的加速度在平直軌道上加速行駛，車廂中一乘客把手伸到窗外，從距地面m高處自由釋放一物體，若不計空氣阻力，則物體落地時與乘客的水平距離為(g取10m/s2)()A．0 B．mC．m D．m答案C解析設釋放時火車的速度為v，物體做平拋運動的時間為t，根據h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×,10))s＝eq\f(\r(2),2)s，落地時物體的水平位移為x1＝vt，火車的位移x2＝vt＋eq\f(1,2)at2，則物體落地時與乘客的水平距離為Δx＝x2－x1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2m＝m，故C正確。9．由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是m3/min，水離開噴口時的速度大小為16eq\r(3)m/s，方向與水平面夾角為60°，在最高處正好到達著火位置，忽略空氣阻力，則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10m/s2)()A．m×10－2m3B．mm3C．m×10－2m3D．mm3答案A解析由題意可知，水離開噴口做斜拋運動，根據斜拋運動規(guī)律可得，v豎直＝vsin60°，veq\o\al(2,豎直)＝2gh，v豎直＝gt，聯立可得，h＝eq\f(vsin60°2,2g)＝m，t＝eq\f(vsin60°,g)＝s；所以空中水柱的水量V＝Qt＝eq\f×,60)m3＝×10－2m3，故A正確。10．(多選)人在距地面高h、離靶面距離L處，將質量為m的飛鏢以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如圖所示。只改變h、L、m、v0四個量中的一個，可使飛鏢投中靶心的是()A．適當減小v0B．適當提高hC．適當減小mD．適當減小L答案BD解析若不計空氣阻力，飛鏢做平拋運動，水平方向上：L＝v0t，豎直方向上：y＝eq\f(1,2)gt2，解得y＝eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))，若讓飛鏢打在靶心，則y應該減小，即增大v0，或減小人和靶面間的距離L，v0、L不變時，也可以通過增大飛鏢投出的高度h來達到命中靶心的目的，故A錯誤，B、D正確；由y＝eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))可知y與m無關，C錯誤。11．如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標靶之間的距離x＝100m，子彈射出的水平速度v＝200m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標靶由靜止開始釋放，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)從子彈由槍口射出開始計時，經多長時間子彈擊中目標靶？(2)目標靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？答案(1)s(2)m解析(1)子彈做平拋運動，它在水平方向的分運動是勻速直線運動，設子彈經時間t擊中目標靶，則由t＝eq\f(x,v)得t＝s。(2)目標靶做自由落體運動，則h＝eq\f(1,2)gt2代入數據得h＝m。12．如圖所示，跳臺滑雪時，運動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動非常驚險。設一位運動員由斜坡頂端A點沿水平方向飛出的速度v0＝20m/s，落點在斜坡上的B點，斜坡傾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面，不計空氣