消元-解二元一次方程組同步練習(xí)（含解析）

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊第八章二元一次方程組消元—解二元一次方程組一、單選題1.已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論：①不論a取何值，方程組總有一組解；②當(dāng)a＝﹣2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③x+2y＝3；④當(dāng)3x+y＝81時(shí)，a＝2．其中正確的是（

）A.

①②③④

B.

①②③

C.

②③

D.

①③④2.用加減消元法解方程組時(shí)，如果先消去y，最簡捷的方法是（

）A.

①②

B.

①+②

C.

①②

D.

①②3.用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無法消元的是（

）A.

①×2﹣②

B.

②×（﹣3）﹣①

C.

①×（﹣2）+②

D.

①﹣②×34.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限5.解方程組時(shí)，把①代入②，得（

）A.

2（3y-2）-5x=10

B.

2y-（3y-2）=10

C.

（3y-2）-5x=10

D.

2y-5（3y-2）=106.若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（

）A.

3

B.

3，－3

C.

D.

，－二、填空題7.對于每個(gè)非零自然數(shù)，軸上有，兩點(diǎn)，以表示這兩點(diǎn)間的距離，其中，的橫坐標(biāo)分別是方程組的解，則的值等于________.8.若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝________，b＝________.三、計(jì)算題9.解下列方程組：（1）；（2）．10.解方程組：（1）（2）四、綜合題11.一個(gè)水池，上部裝有若干個(gè)粗細(xì)相同的進(jìn)水管，，每個(gè)進(jìn)水管1小時(shí)的注水量為,底部裝有一個(gè)常開的排水管，排水管1小時(shí)的排水量為b,當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15個(gè)小時(shí)才能注滿水池，問：（1）請找出注水量a和排水量b的數(shù)量關(guān)系；（2）現(xiàn)需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多小個(gè)進(jìn)水管？12.如圖，∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組，且CD∥EF，AC⊥AE．求∠α和∠β的度數(shù)．求∠C的度數(shù)．

答案解析部分一、單選題1.答案：A解析：解：①，∴不論a取何值，方程組總有一組解，正確；

②

當(dāng)a=-2，

，

∴①+②得x+y=0，∴x、y互為相反數(shù)，正確；

③∵

，解得,∴x+2y=2a+1+2-2a=3，正確；

④

∵x+3y+x-y=4-a+3a，∴2x+2y=4+2a，x+y=2+a，∴2+a=4，解得a=2，正確；

故答案為：A

分析：根據(jù)二元一次方程組有解的條件判斷①；把方程組的兩邊直接相加化簡即可判斷②解方程組，把方程組的解用a表示，代入x+2y=3中判斷③；先根據(jù)方程組求得x+y=2+a，代入3x+y＝81中求解即可.2.答案：B解析：解：用加減消元法解方程時(shí)，最簡捷的方法是：①+②，消去y,故答案為：B.分析：觀察方程組可知：未知數(shù)y的系數(shù)的絕對值成2倍，于是由①+②可消去y，得到關(guān)于x的一元一次方程，解這個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，可求得x的值，再把求得x的值代入其中一個(gè)方程可求得y的值，最后寫出結(jié)論即可求解.3.答案：D解析：解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意.故答案為：D.分析：方程組利用加減消元法變程組的兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)必須變?yōu)橄嗤蚧橄喾磾?shù)，進(jìn)而根據(jù)等式的性質(zhì)將兩個(gè)方程相減或相加即可達(dá)到消元的目的，從而根據(jù)各選項(xiàng)分別計(jì)算，即可解答.4.答案：A解析：解：，把代入中，得：，解得：，∴，∴點(diǎn)在第一象限．故答案為：A．分析：先根據(jù)代入消元法解方程組，然后判斷即可；5.答案：D解析：直接把②中的x變成3y-2，將3y-2看作整體代入，得2y-5（3y-2）=10故答案為：D分析：考查了代入消元法解二元一次方程組，注意整體代入加括號(hào)。6.答案：C解析：解：將代入二元一次方程中，得到：，解這個(gè)關(guān)于x和y的二元一次方程組，兩式相加，解得，將回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算術(shù)平方根為，故答案為：C．分析：將代入二元一次方程組中解出x和y的值，再計(jì)算x＋2y的算術(shù)平方根即可．二、填空題7.答案：解析：解：方程組，①+②得，即，將代入①得：，∴，∵n＞0，∴是該方程組的根，∴，則原代數(shù)式.故答案為：.分析：將n看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，列舉出所求式子各項(xiàng)，拆項(xiàng)后抵消即可得到結(jié)果.8.答案：2；1解析：解：根據(jù)題意，得，解得：.分析：根據(jù)二元一次方程的定義知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程”可得關(guān)于a、b的二元一次方程組，解這個(gè)方程組即可求解.三、計(jì)算題9.答案：（1）解：，

①×3+②×2得13x=26，

∴x=1，

把x=1代入①得y=1，

∴；

（2）解：化簡整理得①+②×7得15x=17，

∴x=，

把x=代入①得y=，

∴.解析：（1）用加減法消元法解二元一次方程組即可；（2）先化簡整理成一般式，用加減法消元法解二元一次方程組即可.

10.答案：（1）解：∵x-y=4，

∴x=y+4，

∴3x+4y=3（y+4）+4y=19，

∴7y=7，

∴y=1，

∴x=y+4=5，

∴方程組的解為：；

（2）解：

①+②得4x=12，

∴x=3，

∴x+2y=3+2y=1，

解得：y=-1，

∴.解析：（1）利用代入法解二元一次方程組即可；

（2）直接利用消元法解二元一次方程組即可.四、綜合題11.答案：（1）解：因?yàn)槊總€(gè)進(jìn)水管1小時(shí)的注水量為，排水管1小時(shí)的排水量為b，（4a－b)×5=（2a－b)×15得到即

（2）解：若想兩小時(shí)注滿水池需打開x個(gè)進(jìn)水管（xa－b)×2=（4a－b)×5把代入得：

由于水管不可能半個(gè)，所以至少要9個(gè)進(jìn)水管才能在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)注滿水池。答：至少開9個(gè)進(jìn)水管。解析：（1）設(shè)每時(shí)的注水量為a，排水管每小時(shí)的排水量為b，根據(jù)兩種情況注滿水的水量相等列方程化簡即可；

（2）設(shè)兩小時(shí)注滿水池需打開x個(gè)進(jìn)水管，根據(jù)當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)注滿水池列方程，結(jié)合（1）的結(jié)果即可求解．12.答案：（1）解：解