直線與直線平行教案2022年高中數(shù)學人教A版必修

第八章立體幾何初步空間直線、平面的平行直線與直線平行教學設計一、教學目標1.正確理解基本事實4和等角定理；2.能用基本事實4和等角定理解決一些簡單的相關問題.二、教學重難點1.教學重點基本事實4與等角定理的應用.2.教學難點能用基本事實4和等角定理解決一些簡單的相關問題.三、教學過程（一）新課導入思考：我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當兩條直線都與第三條直線平行時，這兩條直線互相平行.在空間中，是否也有類似的結(jié)論？（二）探索新知如圖，在長方體QUOTEABCD-A'B'C'D'中，QUOTEDC//AB，.與QUOTEA'B'平行嗎？可以發(fā)現(xiàn)，QUOTEDC//A'B'.這說明空間中的平行直線具有與平面內(nèi)的平行直線類似的性質(zhì).我們把它作為基本事實.基本事實4平行于同一條直線的兩條直線平行.基本事實4表明，空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行.它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù).基本事實4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性.例1如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接BD.是的中位線，，且.同理QUOTEFG//BD，且QUOTEFG=12BD..∴四邊形EFGH為平行四邊形.解題技巧：證明兩直線平行的常用方法：（1）利用平面幾何的結(jié)論.如平行四邊形的對邊，三角形的中位線與底邊；（2）定義法：即證明兩條直線在同一個平面內(nèi)且兩直線沒有公共點；（3）利用基本事實4：找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行.思考：在平面內(nèi)，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.在空間中，這一結(jié)論是否仍然成立呢？當空間中兩個角的兩條邊分別對應平行時，這兩個角有如圖所示的兩種位置.對于圖（1），可以構(gòu)造兩個全等三角形，使QUOTEBAC和QUOTE∠B'A'C'是它們的對應角，從而證明QUOTEBAC=B'A'C'.如下圖，分別在QUOTEBAC和的兩邊上截取AD，AE和QUOTEA'D'，QUOTEA'E'，使得QUOTEAD=A'D'，QUOTEAE=A'E'.連接，，，，.QUOTEAA'，DD'，EE'，DE，D'E'.∵，∴四邊形QUOTEADD'A'是平行四邊形.∴.同理可證.∴.∴四邊形QUOTEDD'E'E是平行四邊形....由此得到下面定理：定理如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.（三）課堂練習1.下列四面體中，直線與可能平行的是()A. B.C. D.答案：C解析：根據(jù)過平面內(nèi)一點和平面外一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線異面，可判定中，異面；D中，若，則過的平面與底面相交，就跟交線平行，則過點有兩條直線與平行，不可能.故選C.2.如圖，在三棱錐中，分別為線段的中點，則下列說法正確的是()A. B. C. D.答案：C解析：由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)，可得，由平行公理可得.3.已知，，，則()

A. B.或 C. D.或答案：B解析：的兩邊與的兩邊分別平行，所以易知或.故選B.4.如圖所示，在長方體中，與相交于點O，E，F(xiàn)分別是，的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有()

條 條 條 條答案：B解析：由于E，F(xiàn)分別是，的中點，故，因為和棱平行的棱有AD，BC，，所以符合題意的棱共有4條.5.如圖1所示，在梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，將平面CDFE沿EF翻折起來，使CD到達的位置（如圖2），G，H分別為，的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形.

答案：在題圖1中，四邊形ABCD為梯形，，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，且.

在題圖2中，易知.

，H分別為，的中點，

且，

，，

四邊形EFGH為平行四邊形.（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：能用基本事實4和等角定理解決一些簡單