空間直線平面的垂直【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修課前檢測（Word含解析）

人教A版空間直線、平面的垂直(第一課時）課前檢測題二、單選題1．已知是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列條件中能得出直線平面的是（）A．，其中 B．C． D．2．已知m和n是兩條不同的直線，和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是（）A．⊥β且 B．⊥β且C．且n⊥β D．m⊥n且3．如圖，四棱柱中，分別是、的中點，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．平面C．平面 D．平面4．已知a、b、c為三條不重合的直線，下面有三個結(jié)論：若，則；若，則；若，則其中正確的個數(shù)為A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知三棱錐A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，則有（）A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ADC⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面ADB6．下列命題①兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③如果共點的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直④如果兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行⑤圓錐的頂點與底面上任意一點的連線是圓錐的母線；其中正確命題的是()A．①②③ B．①②⑤ C．①③ D．②③⑤7．如圖，正方體的棱長為，下面結(jié)論錯誤的是（）A．平面B．平面C．異面直線與所成角為D．三棱錐體積為8．在空間四邊形中，，，那么必有（）A．平面平面ADC B．平面平面ABCC．平面平面BCD D．平面平面BCD9．是平面的斜線，過作平面垂直于平面，則這樣的平面有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個10．如圖，在正方體中，與直線垂直的平面是（）A．平面 B．平面 C．平面 D．平面二、填空題11．平行四邊形的對角線交點為O，點P在平行四邊形所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，則PO與平面ABCD的位置關(guān)系是_______．12．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1，二面角A﹣BD﹣A1的大小為_____．13．設(shè)為兩條直線，若直線平面，直線平面，下列說法正確的是___________。①若判斷在BC上是否存在點F，使得.若存在，請指出點F所在位置并寫出證明過程；若不存在，請說明理由.16．四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．（1）求證：EF∥面PAD；（2）求證：面PDC⊥面PAB；參考答案1．D【分析】對四個選項逐一分析，排除錯誤選項，由此得出正確選項.【詳解】A中缺少條件“與相交”；B中，當(dāng)時，與可能平行，可能相交，也可能；C中，與可能平行，可能相交，也可能.對于D選項，兩條平行直線中有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直這個平面，D選項正確.故選D.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定定理，考查線面垂直的充分條件，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】試題分析：⊥β且?m?β，或m∥β，或m與β相交，故A不成立；⊥β且?m?β，或m∥β，或m與β相交，故Ｂ不成立；m∥n，且n⊥β?m⊥β，故Ｃ成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正確．故選Ｃ．考點：直線與平面垂直的判定．3．D【解析】【分析】連接，利用中位線證得，由此證得平面.【詳解】連接交于，由于四邊形是平行四邊形，對角線平分，故是的中點.因為是的中點，所以是三角形的中位線，故，所以平面.故選D.【點睛】本小題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，考查棱柱的側(cè)面是平行四邊形這一幾何性質(zhì)，還考查了三角形的中位線以及線面平行的證明.兩條直線平行，在直觀圖中，這兩條直線是平行的，通過直觀感知，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得出正確的選項.屬于基礎(chǔ)題.4．B【分析】依次判斷3個命題中的直線的位置關(guān)系，選出正確命題個數(shù)【詳解】兩條直線都與第三條直線垂直，這兩條直線之間的位置關(guān)系不能確定，故不正確，若，則，這里符合兩條直線的關(guān)系，是我們求兩條直線的夾角的方法，故正確，綜上可知有一個正確的說法，故選B．【點睛】若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線可能平行，可能相交，也可能異面5．B【分析】由于，所以平面，故平面平面.【詳解】畫出圖象如下圖所示，由于，所以平面，而平面，所以平面平面.故選B.【點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理，考查線面垂直的判定定理，以及分析和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6．C【分析】逐一判斷每一個命題的真假得解.【詳解】①兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi),是真命題；②有三個角是直角的四邊形是矩形，是假命題，因為空間四邊形中也有三個角是直角的，但是空間四邊形不是矩形；③如果共點的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直，可以證明是真命題；④如果兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行，是假命題，因為這兩條直線還有可能相交或異面；⑤圓錐的頂點與底面上任意一點的連線是圓錐的母線，是假命題，因為圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線.故答案為C【點睛】(1)本題主要考查空間幾何元素之間的位置關(guān)系，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.(2)類似這種位置關(guān)系的判斷，常利用舉反例和直接證明兩種方法.7．D【分析】根據(jù)線面平行的判定定理，證明A正確；根據(jù)線面垂直的判定定理，證明B正確；在正方體中，作出異面直線與所成角，結(jié)合題中條件，可判斷C正確；根據(jù)三棱錐的體積公式，可判斷D錯.【詳解】A選項，在正方體中，，又平面，平面，所以平面，即A正確；B選項，連接，，在正方體中，，，平面，平面，因為平面，平面，所以，，又，平面，平面，所以平面，因此；同理，又，平面，平面，所以平面；即B正確；C選項，因為，所以即等于異面直線與所成角，又，即為等邊三角形，即異面直線與所成角為，故C正確；D選項，三棱錐的體積為.故D錯；故選：D.【點睛】方法點睛：求解空間中空間位置關(guān)系的證明以及空間角、空間距離的方法：（1）定義法：根據(jù)空間中線面平行、線面垂直、空間角等相關(guān)概念，結(jié)合線面垂直、平行的判定定理及性質(zhì)等，即可求解；（2）向量法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出對應(yīng)的直線的方向向量，以及平面的法向量，結(jié)合空間位置的向量表示，空間角的向量求法等，即可求解.8．C【分析】由題意，利用線面垂直的判定定理，證得平面,結(jié)合面面垂直的判定定理，即可證得平面平面，得到答案.【詳解】由題意，空間四邊形中，，，又由，且平面，平面，所以平面,又因為平面，所以平面平面.故選：C.9．B【分析】根據(jù)過平面外一點只能有一條直線與平面垂直可得.【詳解】過A作平面的垂線，交平面于，則直線和直線確定的平面垂直，假設(shè)存在另一過AB的平面，則設(shè)，則可過作，這與過平面外一點只能有一條直線與平面垂直矛盾，故這樣的平面只有1個.故選：B.10．B【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面.【詳解】由為正方體，可知平面，又因為平面，所以，又因為，，且，平面，故平面.故選：B．11．垂直【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得,再根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得.【詳解】如圖:因為四邊形為平行四邊形,所以點為和的中點,因為,所以,因為,所以,因為平面,平面,且,所以平面.故答案為:垂直.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及直線與平面垂直的判定定理,屬于基礎(chǔ)題.12．【分析】連接，交于，連，可得是二面角A﹣BD﹣A1的平面角，在直角三角形中可求得結(jié)果.【詳解】連接，交于，連，如圖所示：因為，且在底面內(nèi)的射影是，所以由三垂線定理可得，所以是二面角A﹣BD﹣A1的平面角，設(shè)正方體的棱長為1，則，，所以，因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了三垂線定理，考查了求二面角，關(guān)鍵是作出二面角的平面角，屬于基礎(chǔ)題.13．①③【分析】運用面面平行的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理進行判斷即可.【詳解】①：因為故答案為：①③14．【分析】連結(jié)，，得，，從而是二面角的平面角，且，由此能求出線段長度的取值范圍．【詳解】連結(jié)，，得，，是二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，．線段長度的取值范圍為，．故答案為：15．存在，為中點，證明見解析【分析】假設(shè)為中點，利用，可得線面垂直，然后可得線線垂直，可得結(jié)果.【詳解】存在，為中點，如圖由點分別為的中點所以16．（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理，只需在面PAD內(nèi)找到一條線與EF平行，由中點想到中位線，即可證出；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，只需在其中一個面內(nèi)找到一條直線垂直于另一個平面即可．【詳解】（1）連接AC，∵ABCD為矩形，且F是BD的中點，∴AC必經(jīng)過F又E是P