【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章3.3.1幾何概型同步課件 新人教B必修3

§3.3隨機數(shù)的含義與應用

幾何概型3.3.1幾何概型課堂互動講練知能優(yōu)化訓練課前自主學案學習目標1.初步體會幾何概型的意義，了解什么樣的試驗為幾何概型．2．初步學會用幾何概型的概率公式求一些簡單的幾何概型中事件的概率，并能在求解概率問題時分清是古典概型還是幾何概型．3．學習中初步體驗現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學學習和日常生活中的廣泛應用，體會隨機模擬中的統(tǒng)計思想(用樣本估計總體)．古典概型的特征：(1)__________

；(2)_______________課前自主學案溫故夯基有限性等可能性．1．事件A理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的____________________________成_______，而與A的____________無關(guān)，滿足以上條件的試驗稱為幾何概型．知新益能幾何度量(長度、面積或體積)正比位置和形狀2．在幾何概型中，事件A的概率定義為__________________，其中μΩ表示區(qū)域Ω的幾何度量，μA表示子區(qū)域A的幾何度量．思考感悟概率為0的事件一定是不可能事件嗎？概率為1的事件也一定是必然事件嗎？提示：如果隨機事件所在區(qū)域是一個單點，因單點的長度、面積、體積均為0，則它出現(xiàn)的概率為0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果隨機事件所在的區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個單點，則它出現(xiàn)的概率為1(即P＝1)，但它不是必然事件．課堂互動講練與長度有關(guān)的幾何概型考點一考點突破

如圖，A、B兩盞路燈之間的距離是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C、D，問A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少？例1【思路點撥】在A、B之間每一位置安裝路燈C、D都是一個基本事件，基本事件有無限多個，且每一個基本事件的發(fā)生都是等可能的，因此事件發(fā)生的概率只與長度有關(guān)，符合幾何概型條件．【名師點評】我們將每個事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解．變式訓練1在兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率．如圖，，在直直角坐坐標系系內(nèi)，射射線OT落在60°°的終邊邊上，任任作一一條射射線OA，求射射線OA落在∠xOT內(nèi)的概概率．．與“角度”有關(guān)的幾何概型考點二例2【思路點撥】以O(shè)為起點作射射線OA是隨機的，，因而射線線OA落在任何位位置都是等等可能的，，落在∠xOT內(nèi)的概率只只與∠xOT的大小有關(guān)關(guān)，符合幾幾何概型的的條件．變式訓練2在圓心角為為90°的扇形中，，以圓心O為起點作射射線OC，求使得∠∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．與面積有關(guān)的幾何概型考點三在墻上掛著著一塊邊長長為16cm的正方形木木板，上面面畫了小、、中、大三三個同心圓圓，半徑分分別為2cm、4cm、6cm，某人站在在3m之外向此板板投鏢，設(shè)設(shè)投鏢擊中中線上或沒沒有投中木木板時都不不算，可重重投，問：：(1)投中大圓內(nèi)內(nèi)的概率是是多少？(2)投中小圓與與中圓形成成的圓環(huán)的的概率是多多少？(3)投中大圓之之外的概率率是多少？？例3【思路點撥】由題目可獲獲取以下主主要信息：：飛鏢落入入?yún)^(qū)域是邊邊長為16cm的正方形．．而要擊中中區(qū)域為三三個不同的的圓面，故故該題型為為與面積有有關(guān)的幾何何概型問題題．解答本本題只需分分別計算各各區(qū)域的面面積，以公公式求解即即可．【解】S正方形＝16×16＝256(cm2)，S小圓＝π×22＝4π(cm2)，S圓環(huán)＝π×42－π×22＝12π(cm2)，S大圓＝π×62＝36π(cm2)，S大圓外＝16×16－36π＝(256－36π)(cm2)變式訓練練3如果在一一個5萬平方千千米的海海域里有有表面積積達40平方千米米的大陸陸架貯藏藏著石油油，假如如在此海海域隨意意選定一一點鉆探探，則鉆鉆到石油油的概率率是多少少？與體積有關(guān)的幾何概型考點四例4變式訓練練4在1升高產(chǎn)小小麥種子子中混入入了一粒粒帶麥銹銹病的種種子，從從中隨機機取出10毫升，則則取出的的種子中中含有麥麥銹病的的種子的的概率是是多少？？1．幾何概概型試驗驗必須滿滿足兩個個基本特特點：(1)無限性(即一次試試驗中可可能出現(xiàn)現(xiàn)的結(jié)果果有無限限個)；(2)等可能性性(每個結(jié)果果的發(fā)生生具有等等可能性性)．2．幾何概概型的試試驗中，，事件A發(fā)生的概概率P(A)只與子區(qū)區(qū)域A的幾何度度量(長度，面面積，體體積等)成正比，，而與A的位置和和形狀無無關(guān)．方法感悟3．求試驗驗為幾何何概型的的概率，，