【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章本章優(yōu)化總結(jié)精品課件 蘇教必修4

本章優(yōu)化總結(jié)本章優(yōu)化總結(jié)知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建專題探究精講章末綜合檢測知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建專題探究精講三角函數(shù)式的化簡求值問題專題一三角函數(shù)求值主要有三種類型，即：(1)“給角求值”，一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)這類問題中的角與特殊角都有一定的關(guān)系，如和或差為特殊角，當然還有可能需要運用誘導(dǎo)公式．(2)“給值求值”，即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)的值，這類求值問題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角，合理拆、配角．當然在這個過程中要注意角的范圍．(3)“給值求角”，本質(zhì)上還是“給值求值”，只不過往往求出的是特殊角的值，在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角，必要時還要討論角的范圍．例1【點評】給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”．使其角相同或具有某種關(guān)系，解題的基本方法是：①將待求式用已知三角函數(shù)表示．②將已知條件進行轉(zhuǎn)化推出可用的結(jié)論．其中“湊角法”是解決此類問題的常用技巧．解題時首先是分析已知式與待求式之間角、函數(shù)、結(jié)構(gòu)間的差異，有目的地將已知式、待求式的一方或兩方加以變換，找出它們之間的聯(lián)系，最后求出待求式的值．例2【分析】本題主要考查三角函數(shù)式的恒等變形及已知三角函數(shù)值求角，因為2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，可先將條件式3sinβ＝sin(2α＋β)展開后求α＋β的正切值．【點評評】(1)給值值求求角角實實質(zhì)質(zhì)上上也也轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為“給值值求求值值”，關(guān)關(guān)鍵鍵也也是是變變角角．．把把所所求求的的角角用用含含已已知知其其值值的的角角的的式式子子表表示示，，即即先先求求出出該該角角的的某某一一個個三三角角函函數(shù)數(shù)值值，，由由所所求求的的函函數(shù)數(shù)值值結(jié)結(jié)合合該該函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間求求得得角角，，但但不不要要忽忽視視對對所所求求角角范范圍圍的的討討論論．．例3【點評評】給角角求求值值的的解解題題規(guī)規(guī)律律是是恰恰當當?shù)氐剡\運用用誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式，，合合理理地地進進行行角角的的變變換換，，運運用用和和角角公公式式、、二二倍倍角角公公式式、、積積化化和和差差與與和和差差化化積積公公式式、、萬萬能能代代換換公公式式和和半半角角公公式式，，使使其其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為特特殊殊角角的的三三角角函函數(shù)數(shù)值值的的求求解解問問題題．．給給角角求求值值中中要要注注意意當當角角較較大大時時，，應(yīng)應(yīng)先先利利用用誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式，，這這樣樣能能使使角角之之間間的的關(guān)關(guān)系系更更明明確確，，這這也也是是給給角角求求值值的的技技巧巧之之一一．．技技巧巧之之二二是是進進行行角角變變換換，，將將其其中中一一個個角角用用另另兩兩個個角角(已知知角角或或特特殊殊角角)表示示出出來來，，減減少少未未知知角角的的個個數(shù)數(shù)．．三角函數(shù)式的證明專題二三角角式式的的化化簡簡或或證證明明，，主主要要從從三三方方面面尋尋求求思思路路：：一一是是觀觀察察函函數(shù)數(shù)特特點點，，已已知知和和所所求求中中包包含含什什么么函函數(shù)數(shù)，，它它們們可可以以怎怎樣樣聯(lián)聯(lián)系系；；二二是是觀觀察察角角的的特特點點，，它它們們之之間間可可經(jīng)經(jīng)過過何何種種形形式式聯(lián)聯(lián)系系起起來來；；三三是是觀觀察察結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)特特點點，，它它們們之之間間經(jīng)經(jīng)過過怎怎樣樣的的變變形形可可達達到到統(tǒng)統(tǒng)一一．．例4已知tan2θ＝2tan2φ＋1，求證：：cos2φ＝2cos2θ＋1.【分析】由已知入入手，可可利用不不同的三三角函數(shù)數(shù)公式進進行化簡簡，得到到不同的的方法．．【點評】三角恒等等式可分分為無條條件三角角恒等式式和條件件三角恒恒等式兩兩類．其其證明思思路與代代數(shù)恒等等式類同同，證明明的實質(zhì)質(zhì)是進行行恒等變變換消去去差異，，達到形形式上的的統(tǒng)一．．(1)無條件三三角恒等等式的證證明方法法主要有有以下幾幾種：左左右相推推法，左左右歸一一法，變變更問題題法，分分析法、、綜合法法及分析析綜合法法；(2)條件三角角恒等式式的證明明，關(guān)鍵鍵在于準準確，適適時地應(yīng)應(yīng)用條件件，也就就是要仔仔細地尋尋找條件件和欲證證式之間間的內(nèi)在在聯(lián)系與與區(qū)別，，證明方方法一般般有：代代入法，，消去法法，綜合合法、分分析法、、分析綜綜合法等等．三角形中的三角函數(shù)問題專題三三角形中中的三角角函數(shù)問問題主要要有求值值、化簡簡、證明明，其實實質(zhì)是附附條件的的三角函函數(shù)問題題．還有有一種重重要題型型是判斷斷三角形形的形狀狀，從角角的方面面看若最最大角是是銳角、、直角、、鈍角，，可分為為銳角三三角形、、直角三三角形、、鈍角三三角形．．從邊的的方面看看可分為為等腰三三角形、、非等腰腰三角形形，等腰腰三角形形又可分分為等邊邊三角形形和底、、腰不等等的等腰腰三角形形，分類類標準必必須清楚楚．例5在△ABC中，若sinC＝cosA＋cosB，求證：：A，B中必有一一個為直直角．【分析】本題主要要考查和和差化積積公式及及半角公公式．先先將角C化成π－(A＋B)，消去一一個角．．由結(jié)論論可知必必有cosA＝0或cosB＝0之類的因因式，因因此化積積，化出出關(guān)于cosA、cosB的因式是是變形的的方向．．【點評】利用三角角公式可可以解決決一些與與三角形形有關(guān)的的問題．．三角恒等變換的綜合應(yīng)用專題四sin(θ＋φ)(φ為輔助角角)；③基本目標標是復(fù)角角化單角角，異名名化同名名，轉(zhuǎn)換換運算形形式試著著相約或或相消，，達到項項數(shù)盡量量少，種種類(名稱)盡量少，，次數(shù)盡盡量低，，分母中中盡量不不含三角角函數(shù)；；盡可能能不帶根根號，能能求出值值的求出出值來，，絕對值值要討論論．例6【分析】本題考查查