【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第5章第4課時數(shù)列的綜合應(yīng)用精品課件 文 新人教A

第4課時數(shù)列的綜合應(yīng)用

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考第課時數(shù)列的綜合應(yīng)用溫故夯基·面對高考4溫故夯基·面對高考1．解答數(shù)列應(yīng)用題的步驟(1)審題——仔細閱讀材料，認真理解題意．(2)________——將已知條件翻譯成數(shù)學(數(shù)列)語言，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，弄清該數(shù)列的特征、要求是什么．(3)求解——求出該問題的數(shù)學解．(4)_________——將所求結(jié)果還原到原實際問題中．建模還原2．數(shù)列應(yīng)用題常見模型(1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比．(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化時，應(yīng)考慮是an與an＋1之間的遞推關(guān)系，還是前n項和Sn與前n＋1項和Sn＋1之間的遞推關(guān)系．思考感悟銀行儲蓄單利公式及復利公式是什么模型？提示：單利公式——設(shè)本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和an＝a(1＋rn)，屬于等差模型．復利公式——設(shè)本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和an＝a(1＋r)n，屬于等比模型．考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一等差、等比數(shù)列的綜合問題考點突破(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問題是高考考查的重點，特別是等差、等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式以及等差中項、等比中項問題是歷年命題的熱點．(2)利用等比數(shù)列前n項和公式時注意公比q的取值．同時對兩種數(shù)列的性質(zhì)，要熟悉它們的推導過程，利用好性質(zhì)，可降低題目的難度，解題時有時還需利用條件聯(lián)立方程求解．例1(2011年河源質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前四項的和A4＝60，第二項與第四項的和為34，等比數(shù)列{bn}的前四項的和B4＝120，第二項與第四項的和為90.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn＝an·bn，且{cn}的前n項和為Sn，求Sn.【思路分析】

(1)由已知設(shè)出公差與公比聯(lián)立方程求解．(2)利用錯位相減法求解．【名師點點評】{an·bn}(一個是是等比比數(shù)列列，一一個是是等差差數(shù)列列)求和是是典型型的錯錯位相相減法法求和和，解解題時時注意意應(yīng)用用，同同時注注意公公比q的情況況．互動探探究若將本本例(2)中cn＝an·bn改為cn＝an＋bn，又如如何求求{cn}的前n項和Sn.考點二數(shù)列的實際應(yīng)用問題解數(shù)列列應(yīng)用用題，，要充充分運運用觀觀察、、歸納納、猜猜想等等手段段，建建立等等差數(shù)數(shù)列、、等比比數(shù)列列、遞遞推數(shù)數(shù)列等等模型型．(比較典典型的的問題題是存存款的的利息息計算算問題題，通通常的的儲蓄蓄問題題與等等差數(shù)數(shù)列有有關(guān)，，而復復利計計算則則與等等比數(shù)數(shù)列有有關(guān)．．)例2考點三數(shù)列與函數(shù)、解析幾何、不等式的綜合應(yīng)用數(shù)列是是特殊殊的函函數(shù)，，以數(shù)數(shù)列為為背景景的不不等式式證明明問題題及以以函數(shù)數(shù)為背背景的的數(shù)列列的綜綜合問問題體體現(xiàn)了了在知知識交交匯點點上命命題的的特點點，該該類綜綜合題題的知知識綜綜合性性強，，能很很好地地考查查邏輯輯推理理能力力和運運算求求解能能力，，因而而一直直為高高考命命題者者的首首選．．例3【思路路分分析析】(1)賦值值，，運運用用奇奇偶偶性性定定義義．．(2)尋求求f(xn＋1)與f(xn)的關(guān)關(guān)系系．．【解】(1)證明明：：令令x＝y(tǒng)＝0，得得2f(0)＝f(0)，∴∴f(0)＝0.令y＝－－x，得得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－－f(x)．∴∴f(x)在(－1,1)上是是奇奇函函數(shù)數(shù)．．【名師師點點評評】數(shù)列列與與函函數(shù)數(shù)的的綜綜合合問問題題主主要要有有以以下下兩兩類類：：(1)已知知函函數(shù)數(shù)，，解解決決數(shù)數(shù)列列問問題題，，此此類類問問題題一一般般利利用用函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)，，圖圖象象研研究究數(shù)數(shù)列列問問題題；；(2)已知知數(shù)數(shù)列列條條件件，，解解決決函函數(shù)數(shù)問問題題．．解解決決此此類類問問題題一一般般要要充充分分利利用用數(shù)數(shù)列列的的范范圍圍、、公公式式、、求求和和方方法法、、對對式式子子化化簡簡變變形形．．方法感悟方法法技技巧巧1．深深刻刻理理解解等等差差(比)數(shù)列列的的性性質(zhì)質(zhì)，，熟熟悉悉它它們們的的推推導導過過程程是是解解題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵．．兩兩類類數(shù)數(shù)列列性性質(zhì)質(zhì)既既有有相相似似之之處處，，又又有有區(qū)區(qū)別別，，要要在在應(yīng)應(yīng)用用中中加加強強記記憶憶．．同同時時，，用用好好性性質(zhì)質(zhì)也也會會降降低低解解題題的的運運算算量量，，從從而而減減少少差差錯錯．．2．在等差差數(shù)列與與等比數(shù)數(shù)列中，，經(jīng)常要要根據(jù)條條件列方方程(組)求解，在在解方程程組時，，仔細體體會兩種種情形中中解方程程組的方方法的不不同之處處．3．數(shù)列的的滲透力力很強，，它和函函數(shù)、方方程、三三角形、、不等式式等知識識相互聯(lián)聯(lián)系，優(yōu)優(yōu)化組合合，無形形中加大大了綜合合的力度度．解決決此類題題目，必必須對蘊蘊藏在數(shù)數(shù)列概念念和方法法中的數(shù)數(shù)學思想想有所了了解，深深刻領(lǐng)悟悟它在解解題中的的重大作作用，常常用的數(shù)數(shù)學思想想方法有有：“函函數(shù)與方方程”、、“數(shù)形形結(jié)合””、“分分類討論論”、““等價轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換”等等．4．在現(xiàn)實實生活中中，人口口的增長長、產(chǎn)量量的增加加、成本本的降低低、存貸貸款利息息的計算算、分期期付款等等問題，，都可以以利用數(shù)數(shù)列來解解決，因因此要會會在實際際問題中中抽象出出數(shù)學模模型，并并用它解解決實際際問題．．失誤防范范1．數(shù)列的的應(yīng)用還還包括實實際問題題，要學學會建模模，對應(yīng)應(yīng)哪一類類數(shù)列，，進而求求解．2．在有些些情況下下，證明明數(shù)列的的不等式式要用到到放縮法法．考向瞭望·把脈高考從近幾年年的高考考試題來來看，等等差數(shù)列列與等比比數(shù)列交交匯、數(shù)數(shù)列與解解析幾何何、不等等式交匯匯是考查查的熱點點，題型型以解答答題為主主，難度度偏高，，主要考考查學生生分析問問題和解解決問題題的能力力．預測2012年廣東高高考，等等差數(shù)列列與等比比數(shù)列的的交匯、、數(shù)列與與解析幾幾何、不不等式的的交匯仍仍將是高高考的主主要考點點，重點點考查運運算能力力和邏輯輯推理能能力．考情分析規(guī)范解答例(本題滿分分12分)(2010年高考浙浙江卷)設(shè)a1，d為實數(shù)，，首項為為a1，公差為為d的等差數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范范圍．【名師點評評】本題主要要考查等等差數(shù)列列的概念念、求和和公式等等基礎(chǔ)知知識及轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化思想想，方程程思想的的運用．．本題從外外觀上看看，題設(shè)設(shè)與所求求都很普普通，其其綜合強強度并不不大，但但滿分率率并不高高，分析析其原因因：(1)轉(zhuǎn)化思想想運用不不熟：不不知如何何構(gòu)造關(guān)關(guān)于d的不等式式．(2)分析題意意有誤，，認為(1)是(2)的條件將將(1)中求得的的a1，代入(2)中，結(jié)果果求不出出d的范圍．．名師預測1．已知{an}，{bn}均為等差差數(shù)列，，且a2＝8，a6＝16，b2＝4，b6＝a6,則由{an}，{bn}的公共項項組成的的新數(shù)列列{cn}的通項公公式cn＝()A．3n＋4B．6n＋2C．6n＋4D．2n＋2答案：C2．有一種種細菌和和一種病病毒，每每個細菌菌