第三章 靜定梁與靜定剛架(李廉錕-結(jié)構(gòu)力學(xué))

第三章靜定梁與靜定剛架§3-1

單跨靜定梁§3-2多跨靜定梁§3-3

靜定平面剛架§3-4

少求或不求反力繪制彎矩圖§3-5靜定結(jié)構(gòu)的特性靜定結(jié)構(gòu)定義

在荷載等因素作用下，其全部支座反力和任意一截面的內(nèi)力均可由靜力平衡方程唯一確定的結(jié)構(gòu)。

（a）靜定梁（b）靜定剛架§3-1

單跨靜定梁靜定結(jié)構(gòu)的基本特征幾何特征：未知力的數(shù)目=獨(dú)立平衡方程式的數(shù)目。

超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系,其反力和任意一截面的內(nèi)力不能由靜力平衡條件唯一確定。幾何不變且無(wú)多余聯(lián)系。靜力特征：計(jì)算簡(jiǎn)圖§3-1

單跨靜定梁求解靜定結(jié)構(gòu)的方法采用截面法、應(yīng)用平衡方程。容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：

“靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析無(wú)非就是選取隔離體，建立平衡方程，以前早就學(xué)過(guò)了，沒(méi)有新東西”切忌：淺嘗輒止§3-1

單跨靜定梁

受彎構(gòu)件，但在豎向荷載下不產(chǎn)生水平推力；其軸線通常為直線（有時(shí)也為曲線）。

梁：?jiǎn)慰珈o定梁從支承情況不同又分為：簡(jiǎn)支梁伸臂梁懸臂梁§3-1

單跨靜定梁

通常先求出支座反力，采用截面法，建立平衡方程，計(jì)算控制截面的內(nèi)力。

內(nèi)力符號(hào)規(guī)定如下：軸力以拉力為正；剪力以繞微段隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正；當(dāng)彎矩使桿件下側(cè)纖維受拉者為正。1.

任意截面的內(nèi)力計(jì)算§3-1

單跨靜定梁求所示簡(jiǎn)支梁任一截面的內(nèi)力過(guò)程演示。解(1)求出支座反力。由整體平衡：§3-1

單跨靜定梁

可以判定所有截面的軸力均為零,取截面Ⅰ-Ⅰ以左為隔離體。

(2)分別求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的內(nèi)力。

由

有

由

有§3-1

單跨靜定梁取截面Ⅱ-Ⅱ以左為隔離體由§3-1

單跨靜定梁由

取截面Ⅲ-Ⅲ以左為隔離體§3-1

單跨靜定梁計(jì)算梁上任一截面內(nèi)力的規(guī)律如下：

梁上某一截面的彎矩?cái)?shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。

梁上某一截面的剪力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力在沿截面的切線方向投影的代數(shù)和。

如果荷載不垂直于桿軸線，則梁的內(nèi)力就會(huì)有軸力。梁上某一截面的軸力數(shù)值上等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力在沿截面的法線方向投影的代數(shù)和?！?-1

單跨靜定梁按照這個(gè)規(guī)律，寫出截面Ⅳ-Ⅳ的內(nèi)力為：也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以截面Ⅳ-Ⅳ的內(nèi)力右隔離體的平衡條件求得。§3-1

單跨靜定梁2.內(nèi)力圖梁的內(nèi)力圖——彎矩圖、剪力圖、軸力圖。彎矩圖--習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號(hào)軸力和剪力圖--可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)明正負(fù)號(hào)作內(nèi)力圖：1由內(nèi)力方程式畫出圖形;2利用微分關(guān)系畫出圖形。內(nèi)力圖的含義？需徹底弄清，以免與后面的影響線混淆概念?！?-1

單跨靜定梁3.荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系由平衡方程ΣY=0

和ΣMA=0可得合并寫成在荷載連續(xù)分布的梁段上截取一微段梁

dM當(dāng)某截面的剪力為零時(shí)，即———

=0。該截面的彎矩即

dx為這一梁段中的極大值（或極小值）?！?-1

單跨靜定梁一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號(hào)無(wú)變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無(wú)外力均布力作用

(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無(wú)影響為零斜直線()§3-1

單跨靜定梁(1)求出梁的支座反力。（有時(shí)可不用先求出來(lái)）(2)找出梁的控制截面。(3)計(jì)算出各控制截面的內(nèi)力值。(4)根據(jù)梁段上荷載的情況把各相鄰控制截面點(diǎn)聯(lián)線即成相應(yīng)的剪力圖和彎矩圖。作內(nèi)力圖的步驟：控制截面選取的原則是每段梁上的荷載必須是連續(xù)的，因此梁上的集中荷載作用點(diǎn)，分布荷載的起始點(diǎn)和終點(diǎn)都是梁段的控制截面?！?-1

單跨靜定梁FP

aFPlabABABlqql2

2應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖§3-1

單跨靜定梁BAFlabFablBAqlql2

8§3-1

單跨靜定梁mBAablml

alm

blmml§3-1

單跨靜定梁4.疊加法作彎矩圖（sectionsuperposition

method）疊加法要點(diǎn)：以梁段兩端的彎矩值的連線作為基線，在此基線上迭加簡(jiǎn)支梁在此分布荷載作用下的彎矩圖，即得最終的彎矩圖。

如何作DE段彎矩圖?§3-1

單跨靜定梁疊加法作彎矩圖§3-1

單跨靜定梁分段疊加法作彎矩圖§3-1

單跨靜定梁

例3-1

試作圖示簡(jiǎn)支的內(nèi)力圖。FA=58kNFB=12kN1.求支座反力2.控制截面及其彎矩的確定3.作彎矩圖以及剪力圖201826186416無(wú)荷載區(qū)域彎矩為直線EF段彎矩圖如何作？MEqMFFsFFsE區(qū)段疊加法，并可求出：10如何由已知的彎矩圖得到剪力圖？Fs

圖(kN

)M圖(kNm).§3-1

單跨靜定梁

例3-2

試作圖示簡(jiǎn)支的內(nèi)力圖。解：(1)求支座反力。(3)計(jì)算各控制截面的內(nèi)力值。(2)將梁分段，A、C、D、E、G、B點(diǎn)為控制截面點(diǎn)。§3-1

單跨靜定梁注意：

1）集中力作用的截面其左、右兩側(cè)的剪力是不同的，兩側(cè)相差的值就是該集中力的大小。

2）集中力矩作用截面的兩側(cè)彎矩值也是不同的，其差值就是集中力矩的大小。

3）各截面的剪力等于截面左邊所有各力在垂直于桿軸方向投影的代數(shù)和?！?-1

單跨靜定梁

計(jì)算各控制截面的彎矩，各截面的彎矩等于該截面左邊所有各力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和?！?-1

單跨靜定梁881361127230M圖(kN·m)24kN36kN44kN+_DEBCAFS圖H（4）作內(nèi)力圖。40§3-1

單跨靜定梁(5)計(jì)算分布荷載作用梁段的彎矩最大值。

DE段梁的彎矩最大截面就在剪力為零處，剪力為零的截面H的位置可由比例求出，其值為xH

=1.6m

。最大彎矩MH

為：24kN36kN44kN+_DEBCAFS圖H§3-1

單跨靜定梁受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的方法總結(jié):

材料力學(xué)中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對(duì)梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序?yàn)椋阂话阆惹蠓戳Γú灰欢ㄊ侨糠戳Γ?。利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段（單元）。在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。§3-1

單跨靜定梁4.以單元為對(duì)象，對(duì)桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號(hào)。以未知數(shù)個(gè)數(shù)不超過(guò)兩個(gè)為原則，取結(jié)點(diǎn)由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。5.綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)椤跋葏^(qū)段疊加作M圖，再由M圖作FS圖，最后FS作FN圖”。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的?！?-1

單跨靜定梁公路橋常使用多跨靜定梁。一、多跨靜定梁的定義計(jì)算簡(jiǎn)圖層疊圖二、多跨靜定梁的組成及傳力特征對(duì)上圖所示梁進(jìn)行幾何組成分析:

基本部分：結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與地基形成幾何不變的部分。附屬部分：結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。AB部分,CD部分EF部分§3-2

多跨靜定梁組成例子請(qǐng)弄清層疊關(guān)系a)僅一個(gè)基本部分b)豎向荷載下兩個(gè)基本部分c)中間一個(gè)基本部分e)豎向荷載下兩個(gè)基本部分d)豎向荷載下兩個(gè)基本部分§3-2

多跨靜定梁三、多跨靜定梁的計(jì)算原則計(jì)算的次序與構(gòu)造的次序相反。內(nèi)力圖：將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就是多跨梁的內(nèi)力圖。對(duì)多跨靜定梁進(jìn)行受力分析:分析順序：應(yīng)先附屬部分，后基本部分。避免解聯(lián)立方程。

荷載在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力；荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力?！?-2

多跨靜定梁例3-2試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。解：(1)多跨梁各部分的關(guān)系:(2)對(duì)各部分進(jìn)行受力分析：基本部分附屬部分§3-2

多跨靜定梁先附屬，后基本1018105先求控制截面彎矩，再區(qū)段疊加12MG=-5*4+7.5*2=-5G§3-2

多跨靜定梁如何由彎矩圖到剪力圖？剪力大?。河蓮澗貓D斜率或桿段平衡條件；剪力正負(fù)：轉(zhuǎn)動(dòng)基線與彎矩重合，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)則剪力為正，或由支座反力，集中荷載方向判別。§3-2

多跨靜定梁例3-3：圖示多跨靜定梁全長(zhǎng)受均布荷載q，各跨長(zhǎng)度均為l。欲使梁上最大正、負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，試確定鉸B、E的位置。(優(yōu)化設(shè)計(jì)題）§3-2

多跨靜定梁由MC=M1，可求得x多跨簡(jiǎn)支梁

多跨靜定梁與一系列簡(jiǎn)支梁相比，材料用量可減少，但構(gòu)造要復(fù)雜些。=>MC=0.0858ql2§3-2

多跨靜定梁例3-4作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。方法：懸臂部分直接畫；中間鉸處的彎矩必定為零；無(wú)荷載區(qū)域彎矩為直線，剪力相同則彎矩斜率相同，疊加法(BC段)?！?-2

多跨靜定梁由彎矩圖到剪力圖方法同前如何求支座C反力?注意:支座C左,右截面剪力方向§3-2

多跨靜定梁課外例3-5試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。不講解：(1)作出多跨梁的關(guān)系圖。(2)自上至下求各梁段的支座反力，得§3-2

多跨靜定梁(↓)(↑)(↑)(↓)(↓)(↑)§3-2

多跨靜定梁(3)逐段畫出各跨梁的彎矩圖和剪力圖。

注意：中間鉸處的彎矩必定為零。

+-+

總結(jié)：由彎矩圖到剪力圖的方法，剪力大小，正負(fù)判別?！?-2

多跨靜定梁

由若干直桿聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)，其中全部或部份結(jié)點(diǎn)為剛結(jié)點(diǎn)。

——若剛架各桿的軸線在同一平面內(nèi)，而且荷載也可以簡(jiǎn)化到此平面內(nèi)，即稱為平面剛架。

聯(lián)結(jié)于剛性結(jié)點(diǎn)各桿之間不能產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿之間的夾角在變形過(guò)程中始終保持不變。剛性結(jié)點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩。

平面剛架剛架：

1.剛架的特點(diǎn)保持角度不變§3-3

靜定平面剛架2.靜定平面剛架(frame)簡(jiǎn)支剛架三鉸剛架懸臂剛架ABCDDE靜定剛架§3-3

靜定平面剛架3.靜定剛架的計(jì)算方法

先求出支座反力,然后采用截面法,由平衡條件求出各桿端的內(nèi)力,就可畫出內(nèi)力（彎矩,剪力和軸力）圖。內(nèi)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：

軸力以拉力為正；彎矩不定義正負(fù)號(hào)，只將彎矩圖畫在受拉纖維的一側(cè)。剪力以對(duì)該截面有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)為正；

軸力圖與剪力圖可畫在桿件的任一側(cè),須注明正負(fù)號(hào)。原則上與靜定梁相同§3-3

靜定平面剛架4.三鉸剛架支座反力的計(jì)算

根據(jù)三鉸剛架的特點(diǎn)，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力由ΣX=0考慮整體平衡考慮D鉸右側(cè)部分平衡5.內(nèi)力符號(hào)腳標(biāo)第一個(gè)腳標(biāo):內(nèi)力所屬截面;第二個(gè)腳標(biāo):該截面所屬桿件的另一端。§3-3

靜定平面剛架例3-5

試作圖示靜定剛架的內(nèi)力圖。1.求反力48kN42kN22kN2.分段作彎矩圖(單位：kN*m)12619248MCA如何求?14412剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件§3-3

靜定平面剛架由彎矩圖=>剪力圖由剪力圖=>軸力圖3.作剪力圖4.作軸力圖剛結(jié)點(diǎn)投影平衡條件§3-3

靜定平面剛架例3-7試作圖示剛架的彎矩圖基本部分附屬部分§3-3

靜定平面剛架彎矩圖如何?§3-3

靜定平面剛架§3-3

靜定平面剛架例3-10試作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。

解根據(jù)三鉸剛架的特點(diǎn)，先考慮整體平衡，求出一部份未知反力，再考慮局部平衡就可以求出全部的支座反力。(1)

求支座反力考慮整體平衡，由ΣX=0水平反力為：FxA=FxB，具體數(shù)值尚為未知。§3-3

靜定平面剛架再由：§3-3

靜定平面剛架考慮C

鉸左側(cè)部份平衡因而§3-3

靜定平面剛架

(2)

作內(nèi)力圖，求出各桿端的內(nèi)力然后連線成圖。(3)校核

截取結(jié)是D

和E,可判斷其滿足平衡條件,計(jì)算無(wú)誤。§3-3

靜定平面剛架

作彎矩圖的根據(jù)彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系）

無(wú)荷區(qū)段彎矩為直線，鉸處彎矩為零2.剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡3.外力與桿軸關(guān)系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(懸臂部分,簡(jiǎn)支部分)5.區(qū)段疊加法作彎矩圖6.利用對(duì)稱性彎矩圖的繪制是結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本功§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖不經(jīng)計(jì)算畫圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖FP§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖

5kN304020207545例3-8繪制圖示剛架內(nèi)力圖其他內(nèi)力圖自己畫§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖例3-9繪制圖示剛架彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FP§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖FByFAyFAx602401804040

M圖kNm.§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP§3-4少求或不求反力繪制彎矩圖1.靜定結(jié)構(gòu)的基本特性

靜力特征：靜定結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力都可以由平衡條件完全確定而且解答是唯一的。超靜定結(jié)構(gòu)在同一荷載作用下，滿足平衡條件的解答可以有多種，必須考慮變形條件后才能獲得唯一的解答。

幾何特征：靜定結(jié)構(gòu)是幾何不變且無(wú)