第三章圖像增強2

椒鹽噪聲示例高斯噪聲示例均值濾波器濾椒鹽噪聲的效果均值濾波器濾高斯噪聲的效果加權均值濾波器的效果(H1)H0的效果H1的效果加權均值濾波器的效果（H2）H0的比較例H2的效果加權均值濾波器的效果(H3)H0的比較例H3的效果加權均值濾波器的效果(H4)H0的比較例H4的效果中值濾波器的效果（椒鹽噪聲）中值濾波器的效果（高斯噪聲）中值濾波與均值濾波效果比較

（椒鹽噪聲）中值濾波均值濾波圖像銳化的目的是加強圖像中景物的細節(jié)邊緣和輪廓，使得識別目標更容易。銳化的作用是使灰度反差增強。從而增強圖像中邊緣信息，有利于輪廓抽取。因為輪廓或邊緣就是圖像中灰度變化率最大的地方。因此，為了把輪廓抽取出來，就是要找一種方法把圖像的最大灰度變化處找出來。因為邊緣和輪廓都位于灰度突變的地方。所以銳化算法的實現(xiàn)是基于微分作用。圖像銳化增強濾波圖像的景物細節(jié)特征；一階微分銳化方法；二階微分銳化方法；一階、二階微分銳化方法效果比較。圖像銳化方法圖像細節(jié)的灰度變化特性掃描線灰度漸變孤立點細線灰度躍變圖像細節(jié)的灰度分布特性平坦段圖像細節(jié)的灰度變化微分特性一階微分曲線二階微分曲線圖像細節(jié)的灰度分布特性灰度漸變孤立點細線灰度躍變平坦段梯度算子:梯度對應的是一階導數(shù)，梯度算子是一階導數(shù)算子。對一個圖像f(x,y)函數(shù)，在(x,y)處的梯度可定義為梯度算子：梯度方向:在圖像灰度最大變化率上，反映出圖像邊緣上的灰度變化。定義如下基于一階微分的圖像增強——梯度算子基本思想：在數(shù)學上，圖像模糊相當于圖像被平均或被積分，而圖像銳化相當于圖像被微分。微分的作用是求變化率。梯度算子:梯度對應的是一階導數(shù)，梯度算子是一階導數(shù)算子。對一個圖像f(x,y)函數(shù)，在(x,y)處的梯度可定義為梯度算子：梯度是一個矢量，其大小和方向為：

對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習慣稱為梯度。為簡化運算，一階偏導數(shù)常采用一階差分近似表示，即：平方和運算及開方運算可用兩個分量的絕對值之和表示：可用一階差分代替一階微分：梯度與邊緣梯度值正比于像素之差。對于一幅圖像中突出的邊緣區(qū)，其梯度值較大；在平滑區(qū)域梯度值??；對于灰度級為常數(shù)的區(qū)域，梯度為零。

當梯度計算完之后，可以根據需要生成不同的梯度增強圖像。第一種是使各點的灰度g(x,y)等于該點的梯度幅度，即g(x,y)=G［f(x,y)］ 此法的缺點是增強的圖像僅顯示灰度變化比較陡的邊緣輪廓，而灰度變化平緩的區(qū)域則呈黑色。第二種增強的圖像是使(4-34)式中：T是一個非負的閾值，適當選取T，即可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會破壞原灰度變化比較平緩的背景。第三種增強圖像是使（4-35）

式中：T是根據需要指定的一個灰度級，它將明顯邊緣用一固定的灰度級LG來實現(xiàn)。第四種增強圖像是使（4-36）

此法將背景用一個固定灰度級LG來實現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。第五種增強圖像是使（4-37）此法將背景和邊緣用二值圖像表示，便于研究邊緣所在位置。一階微分銳化

——

基本原理一階微分的計算公式非常簡單：離散化之后的差分方程：考慮到圖像邊界的拓撲結構性，根據這個原理派生出許多相關的方法。一階微分銳化單方向一階微分銳化無方向一階微分銳化

?

交叉微分銳化

?

Sobel銳化

?Priwitt銳化單方向的一階銳化

——

基本原理單方向的一階銳化是指對某個特定方向上的邊緣信息進行增強。因為圖像為水平、垂直兩個方向組成，所以，所謂的單方向銳化實際上是包括水平方向與垂直方向上的銳化。水平方向的一階銳化

——

基本方法水平方向的銳化非常簡單，通過一個可以檢測出水平方向上的像素值的變化模板來實現(xiàn)。1232121262308761278623269000000-3-13-2000-6-13-130011250000001*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3問題：計算結果中出現(xiàn)了小于零的像素值垂直方向的一階銳化

——

基本方法垂直銳化算法的設計思想與水平銳化算法相同，通過一個可以檢測出垂直方向上的像素值的變化模板來實現(xiàn)。

1232121262308761278623269000000-7-17400-16-25500-17-22-30000001*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7問題：計算結果中出現(xiàn)了小于零的像素值單方向銳化的后處理這種銳化算法需要進行后處理，以解決像素值為負的問題。后處理的方法不同，則所得到的效果也就不同。方法1：整體加一個正整數(shù)，以保證所有的像素值均為正。這樣做的結果是：可以獲得類似浮雕的效果。2020202020201770202014772020213225202020202020000000-3-13-2000-6-13-13001125000000水平浮雕效果垂直浮雕效果方法2：將所有的像素值取絕對值。這樣做的結果是，可以獲得對邊緣的有方向提取。000000313200061313001125000000000000-3-13-2000-6-13-13001125000000水平邊緣的提取效果垂直邊緣的提取效果如何處理負值？微分結果都會出現(xiàn)負值，如何處理？（1）將負值改為0（2）取絕對值（適合于提取邊緣）（3）加255，再除以2（4）加最小值的絕對值，再將灰度值范圍映射到0-255之間無方向一階銳化

——

問題的提出前面的銳化處理結果對于人工設計制造的具有矩形特征物體（例如：樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。但是，對于不規(guī)則形狀（如：人物）的邊緣提取，則存在信息的缺損。無方向一階銳化

——

設計思想為了解決上面的問題，就希望提出對任何方向上的邊緣信息均敏感的銳化算法。因為這類銳化方法要求對邊緣的方向沒有選擇，所有稱為無方向的銳化算法。無方向一階銳化

——Sobel銳化Sobel銳化的計算公式如下：特點：銳化的邊緣信息較強是水平模板，對水平邊緣響應最大；是垂直模板，對垂直邊緣響應最大。

Sobel算子是邊緣檢測中最常用的算子之一。

Sobel算子不像普通梯度算子那樣用兩個像素的差值，這就導致了以下兩個優(yōu)點：（1）由于引入了平均因素，因而對圖像中的隨機噪聲有一定的平滑作用。（2）由于它是相隔兩行或兩列之差分，故邊緣兩側元素得到了增強，邊緣顯得粗而亮。無方向一階銳化

——

交叉微分交叉微分算法（Roberts算法）計算公式如下：特點：算法簡單交叉銳化效果圖例1交叉銳化效果圖例2交叉銳化與水平銳化的比較交叉銳化水平銳化無方向一階銳化

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Prewitt銳化算法Prewitt銳化算法的計算公式如下：特點：與Sobel相比，有一定的抗干擾性。圖像效果比較干凈。Priwitt銳化效果圖例

Priwitt銳化

Sobel銳化數(shù)字圖像處理與分析基礎處理效果比較圖

一階微分算子的效果（b）原圖（b）Robert算子（c）Sobel算子（d）Prewitt算子一階銳化方法的效果比較(a)原圖(b)Sobel算法(c)Prewitt算法

(d)Roberts算法(e)水平銳化(f)垂直銳化一階銳化

——

幾種方法的效果比較Sobel算法與Priwitt算法的思路相同，屬于同一類型，因此處理效果基本相同。Roberts算法的模板為2*2，提取出的信息較弱。單方向銳化經過后處理之后，也可以對邊界進行增強。二階微分銳化

——問題的提出從圖像的景物細節(jié)的灰度分布特性可知，有些灰度變化特性一階微分的描述不是很明確，為此，采用二階微分能夠更加獲得更豐富的景物細節(jié)。二階微分銳化

——

景物細節(jié)特征對應關系灰度截面一階微分二階微分(a)階躍形(b)細線形二階微分銳化

——

景物細節(jié)對應關系

1）對于突變形的細節(jié)，通過一階微分的極大值點，二階微分的過0點均可以檢測出來。2）對于細線形的細節(jié)，通過一階微分的過0點，二階微分的極小值點均可以檢測出來。3）對于漸變的細節(jié)，一般情況下很難檢測，但二階微分的信息比一階微分的信息略多。二階微分銳化

——

算法推導二階微分銳化

——Laplacian算法由前面的推導，寫成模板系數(shù)形式形式即為Laplacian算子：第3章線性銳化濾波器 模板僅中心系數(shù)為正而周圍的系數(shù)均為負值 用這樣的模板與圖像卷積，在灰度值是常數(shù)或變化很小的區(qū)域處，其輸出為零或很?。辉趫D像灰度值變化較大的區(qū)域處，其輸出會比較大，即將原圖像中的灰度變化突出，達到銳化的效果

Laplacian銳化效果圖例二階微分銳化

——Laplacian變形算法為了改善銳化效果，可以脫離微分的計算原理，在原有的算子基礎上，對模板系數(shù)進行改變，獲得Laplacian變形算子如下所示。經過Laplacian銳化后，我們來分析幾種變形算子的邊緣提取效果。H1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好，H4最接近原圖。Laplacian變形算子銳化效果h1h2h3h4Laplacian算子邊緣提取效果同梯度算子進行銳化一樣，拉普拉斯算子也增強了圖像的噪聲，但與梯度法相比，拉普拉斯算子對噪聲的作用較梯度法弱。故用拉普拉斯算子進行邊緣檢測時，有必要先對圖像進行平滑處理。圖拉普拉斯模板圖二階微分銳化

——Wallis算法考慮到人的視覺特性中包含一個對數(shù)環(huán)節(jié)，因此在銳化時，加入對數(shù)處理的方法來改進。在前面的算法公式中注意以下幾點：1）為了防止對0取對數(shù)，計算時實際上是用log(f(i,j)+1);2）因為對數(shù)值很小log(256)=5.45,所以計算時用46*log(f(i,j)+1)。（46=255/log(256)）算法特點：

Wallis算法考慮了人眼視覺特性，因此，與Laplacian等其他算法相比，可以對暗區(qū)的細節(jié)進行比較好的銳化。Wallis算法效果示例Wallis算法與Laplacian算法的比較Wallis算法Laplacian算法一階與二階微分的邊緣提取效果比較以Sobel及Laplacian算法為例進行比較。Sobel算子獲得的邊界是比較粗略的邊界，反映的邊界信息較少，但是所反映的邊界比較清晰；Lap