第三章圖像增強(qiáng)2

椒鹽噪聲示例高斯噪聲示例均值濾波器濾椒鹽噪聲的效果均值濾波器濾高斯噪聲的效果加權(quán)均值濾波器的效果(H1)H0的效果H1的效果加權(quán)均值濾波器的效果（H2）H0的比較例H2的效果加權(quán)均值濾波器的效果(H3)H0的比較例H3的效果加權(quán)均值濾波器的效果(H4)H0的比較例H4的效果中值濾波器的效果（椒鹽噪聲）中值濾波器的效果（高斯噪聲）中值濾波與均值濾波效果比較

（椒鹽噪聲）中值濾波均值濾波圖像銳化的目的是加強(qiáng)圖像中景物的細(xì)節(jié)邊緣和輪廓，使得識(shí)別目標(biāo)更容易。銳化的作用是使灰度反差增強(qiáng)。從而增強(qiáng)圖像中邊緣信息，有利于輪廓抽取。因?yàn)檩喞蜻吘壘褪菆D像中灰度變化率最大的地方。因此，為了把輪廓抽取出來，就是要找一種方法把圖像的最大灰度變化處找出來。因?yàn)檫吘壓洼喞嘉挥诨叶韧蛔兊牡胤?。所以銳化算法的實(shí)現(xiàn)是基于微分作用。圖像銳化增強(qiáng)濾波圖像的景物細(xì)節(jié)特征；一階微分銳化方法；二階微分銳化方法；一階、二階微分銳化方法效果比較。圖像銳化方法圖像細(xì)節(jié)的灰度變化特性掃描線灰度漸變孤立點(diǎn)細(xì)線灰度躍變圖像細(xì)節(jié)的灰度分布特性平坦段圖像細(xì)節(jié)的灰度變化微分特性一階微分曲線二階微分曲線圖像細(xì)節(jié)的灰度分布特性灰度漸變孤立點(diǎn)細(xì)線灰度躍變平坦段梯度算子:梯度對(duì)應(yīng)的是一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子。對(duì)一個(gè)圖像f(x,y)函數(shù)，在(x,y)處的梯度可定義為梯度算子：梯度方向:在圖像灰度最大變化率上，反映出圖像邊緣上的灰度變化。定義如下基于一階微分的圖像增強(qiáng)——梯度算子基本思想：在數(shù)學(xué)上，圖像模糊相當(dāng)于圖像被平均或被積分，而圖像銳化相當(dāng)于圖像被微分。微分的作用是求變化率。梯度算子:梯度對(duì)應(yīng)的是一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子。對(duì)一個(gè)圖像f(x,y)函數(shù)，在(x,y)處的梯度可定義為梯度算子：梯度是一個(gè)矢量，其大小和方向?yàn)椋?/p>

對(duì)于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習(xí)慣稱為梯度。為簡化運(yùn)算，一階偏導(dǎo)數(shù)常采用一階差分近似表示，即：平方和運(yùn)算及開方運(yùn)算可用兩個(gè)分量的絕對(duì)值之和表示：可用一階差分代替一階微分：梯度與邊緣梯度值正比于像素之差。對(duì)于一幅圖像中突出的邊緣區(qū)，其梯度值較大；在平滑區(qū)域梯度值?。粚?duì)于灰度級(jí)為常數(shù)的區(qū)域，梯度為零。

當(dāng)梯度計(jì)算完之后，可以根據(jù)需要生成不同的梯度增強(qiáng)圖像。第一種是使各點(diǎn)的灰度g(x,y)等于該點(diǎn)的梯度幅度，即g(x,y)=G［f(x,y)］ 此法的缺點(diǎn)是增強(qiáng)的圖像僅顯示灰度變化比較陡的邊緣輪廓，而灰度變化平緩的區(qū)域則呈黑色。第二種增強(qiáng)的圖像是使(4-34)式中：T是一個(gè)非負(fù)的閾值，適當(dāng)選取T，即可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會(huì)破壞原灰度變化比較平緩的背景。第三種增強(qiáng)圖像是使（4-35）

式中：T是根據(jù)需要指定的一個(gè)灰度級(jí)，它將明顯邊緣用一固定的灰度級(jí)LG來實(shí)現(xiàn)。第四種增強(qiáng)圖像是使（4-36）

此法將背景用一個(gè)固定灰度級(jí)LG來實(shí)現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。第五種增強(qiáng)圖像是使（4-37）此法將背景和邊緣用二值圖像表示，便于研究邊緣所在位置。一階微分銳化

——

基本原理一階微分的計(jì)算公式非常簡單：離散化之后的差分方程：考慮到圖像邊界的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性，根據(jù)這個(gè)原理派生出許多相關(guān)的方法。一階微分銳化單方向一階微分銳化無方向一階微分銳化

?

交叉微分銳化

?

Sobel銳化

?Priwitt銳化單方向的一階銳化

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基本原理單方向的一階銳化是指對(duì)某個(gè)特定方向上的邊緣信息進(jìn)行增強(qiáng)。因?yàn)閳D像為水平、垂直兩個(gè)方向組成，所以，所謂的單方向銳化實(shí)際上是包括水平方向與垂直方向上的銳化。水平方向的一階銳化

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基本方法水平方向的銳化非常簡單，通過一個(gè)可以檢測出水平方向上的像素值的變化模板來實(shí)現(xiàn)。1232121262308761278623269000000-3-13-2000-6-13-130011250000001*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3問題：計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)了小于零的像素值垂直方向的一階銳化

——

基本方法垂直銳化算法的設(shè)計(jì)思想與水平銳化算法相同，通過一個(gè)可以檢測出垂直方向上的像素值的變化模板來實(shí)現(xiàn)。

1232121262308761278623269000000-7-17400-16-25500-17-22-30000001*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7問題：計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)了小于零的像素值單方向銳化的后處理這種銳化算法需要進(jìn)行后處理，以解決像素值為負(fù)的問題。后處理的方法不同，則所得到的效果也就不同。方法1：整體加一個(gè)正整數(shù)，以保證所有的像素值均為正。這樣做的結(jié)果是：可以獲得類似浮雕的效果。2020202020201770202014772020213225202020202020000000-3-13-2000-6-13-13001125000000水平浮雕效果垂直浮雕效果方法2：將所有的像素值取絕對(duì)值。這樣做的結(jié)果是，可以獲得對(duì)邊緣的有方向提取。000000313200061313001125000000000000-3-13-2000-6-13-13001125000000水平邊緣的提取效果垂直邊緣的提取效果如何處理負(fù)值？微分結(jié)果都會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，如何處理？（1）將負(fù)值改為0（2）取絕對(duì)值（適合于提取邊緣）（3）加255，再除以2（4）加最小值的絕對(duì)值，再將灰度值范圍映射到0-255之間無方向一階銳化

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問題的提出前面的銳化處理結(jié)果對(duì)于人工設(shè)計(jì)制造的具有矩形特征物體（例如：樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。但是，對(duì)于不規(guī)則形狀（如：人物）的邊緣提取，則存在信息的缺損。無方向一階銳化

——

設(shè)計(jì)思想為了解決上面的問題，就希望提出對(duì)任何方向上的邊緣信息均敏感的銳化算法。因?yàn)檫@類銳化方法要求對(duì)邊緣的方向沒有選擇，所有稱為無方向的銳化算法。無方向一階銳化

——Sobel銳化Sobel銳化的計(jì)算公式如下：特點(diǎn)：銳化的邊緣信息較強(qiáng)是水平模板，對(duì)水平邊緣響應(yīng)最大；是垂直模板，對(duì)垂直邊緣響應(yīng)最大。

Sobel算子是邊緣檢測中最常用的算子之一。

Sobel算子不像普通梯度算子那樣用兩個(gè)像素的差值，這就導(dǎo)致了以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：（1）由于引入了平均因素，因而對(duì)圖像中的隨機(jī)噪聲有一定的平滑作用。（2）由于它是相隔兩行或兩列之差分，故邊緣兩側(cè)元素得到了增強(qiáng)，邊緣顯得粗而亮。無方向一階銳化

——

交叉微分交叉微分算法（Roberts算法）計(jì)算公式如下：特點(diǎn)：算法簡單交叉銳化效果圖例1交叉銳化效果圖例2交叉銳化與水平銳化的比較交叉銳化水平銳化無方向一階銳化

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Prewitt銳化算法Prewitt銳化算法的計(jì)算公式如下：特點(diǎn)：與Sobel相比，有一定的抗干擾性。圖像效果比較干凈。Priwitt銳化效果圖例

Priwitt銳化

Sobel銳化數(shù)字圖像處理與分析基礎(chǔ)處理效果比較圖

一階微分算子的效果（b）原圖（b）Robert算子（c）Sobel算子（d）Prewitt算子一階銳化方法的效果比較(a)原圖(b)Sobel算法(c)Prewitt算法

(d)Roberts算法(e)水平銳化(f)垂直銳化一階銳化

——

幾種方法的效果比較Sobel算法與Priwitt算法的思路相同，屬于同一類型，因此處理效果基本相同。Roberts算法的模板為2*2，提取出的信息較弱。單方向銳化經(jīng)過后處理之后，也可以對(duì)邊界進(jìn)行增強(qiáng)。二階微分銳化

——問題的提出從圖像的景物細(xì)節(jié)的灰度分布特性可知，有些灰度變化特性一階微分的描述不是很明確，為此，采用二階微分能夠更加獲得更豐富的景物細(xì)節(jié)。二階微分銳化

——

景物細(xì)節(jié)特征對(duì)應(yīng)關(guān)系灰度截面一階微分二階微分(a)階躍形(b)細(xì)線形二階微分銳化

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景物細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)關(guān)系

1）對(duì)于突變形的細(xì)節(jié)，通過一階微分的極大值點(diǎn)，二階微分的過0點(diǎn)均可以檢測出來。2）對(duì)于細(xì)線形的細(xì)節(jié)，通過一階微分的過0點(diǎn)，二階微分的極小值點(diǎn)均可以檢測出來。3）對(duì)于漸變的細(xì)節(jié)，一般情況下很難檢測，但二階微分的信息比一階微分的信息略多。二階微分銳化

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算法推導(dǎo)二階微分銳化

——Laplacian算法由前面的推導(dǎo)，寫成模板系數(shù)形式形式即為Laplacian算子：第3章線性銳化濾波器 模板僅中心系數(shù)為正而周圍的系數(shù)均為負(fù)值 用這樣的模板與圖像卷積，在灰度值是常數(shù)或變化很小的區(qū)域處，其輸出為零或很?。辉趫D像灰度值變化較大的區(qū)域處，其輸出會(huì)比較大，即將原圖像中的灰度變化突出，達(dá)到銳化的效果

Laplacian銳化效果圖例二階微分銳化

——Laplacian變形算法為了改善銳化效果，可以脫離微分的計(jì)算原理，在原有的算子基礎(chǔ)上，對(duì)模板系數(shù)進(jìn)行改變，獲得Laplacian變形算子如下所示。經(jīng)過Laplacian銳化后，我們來分析幾種變形算子的邊緣提取效果。H1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好，H4最接近原圖。Laplacian變形算子銳化效果h1h2h3h4Laplacian算子邊緣提取效果同梯度算子進(jìn)行銳化一樣，拉普拉斯算子也增強(qiáng)了圖像的噪聲，但與梯度法相比，拉普拉斯算子對(duì)噪聲的作用較梯度法弱。故用拉普拉斯算子進(jìn)行邊緣檢測時(shí)，有必要先對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理。圖拉普拉斯模板圖二階微分銳化

——Wallis算法考慮到人的視覺特性中包含一個(gè)對(duì)數(shù)環(huán)節(jié)，因此在銳化時(shí)，加入對(duì)數(shù)處理的方法來改進(jìn)。在前面的算法公式中注意以下幾點(diǎn)：1）為了防止對(duì)0取對(duì)數(shù)，計(jì)算時(shí)實(shí)際上是用log(f(i,j)+1);2）因?yàn)閷?duì)數(shù)值很小log(256)=5.45,所以計(jì)算時(shí)用46*log(f(i,j)+1)。（46=255/log(256)）算法特點(diǎn)：

Wallis算法考慮了人眼視覺特性，因此，與Laplacian等其他算法相比，可以對(duì)暗區(qū)的細(xì)節(jié)進(jìn)行比較好的銳化。Wallis算法效果示例Wallis算法與Laplacian算法的比較Wallis算法Laplacian算法一階與二階微分的邊緣提取效果比較以Sobel及Laplacian算法為例進(jìn)行比較。Sobel算子獲得的邊界是比較粗略的邊界，反映的邊界信息較少，但是所反映的邊界比較清晰；Lap